2023-2024学年湖北省十堰市竹溪县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省十堰市竹溪县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作( )
A. +80元B. +20元C. −20元D. −80元
2.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为( )
A. 50.3×107B. 5.03×108C. 50.3×108D. 5.03×109
3.如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间线段最短D. 经过两点有且仅有一条直线
4.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x+2y=4B. 3x+5=1C. x2−4x=1D. 2x=6
5.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“武”字相对的面上的字是( )
A. 不B. 城C. 夜D. 游
7.如果a+b=|a|−|b|>0，ab<0，那么( )
A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<0
8.如果方程2x=2和方程a+x2=a+2x3−1的解互为相反数，那么a的值为( )
A. 0B. 5C. −7D. 7
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是( )
A. x=100−60100xB. x=100+60100xC. 10060x=100+xD. 10060x=100−x
10.如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当a+b+c+d=100时，则a的值为( )
A. 10B. 17C. 20D. 22
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温−1℃，这一天我市的温差是______℃.
12.如图，甲从点O出发向北偏东50°方向走到点A，乙从点O出发向南偏西20°方向走到点B，则∠AOB的度数是______．
13.已知−2m6n与5m2xny的和是单项式，则x−y= ______．
14.若m2−2m=1，则3+2m2−4m的值是______．
15.定义新运算：a*b=ab−b，如3*2=32−2=9−2=7，则(−1)*12= ______．
16.已知有理数a、b，c满足a+b+c=0，abc<0，若x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|，则x3的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.(1)−36×(23+34−112)
(2)−23÷8−14×(−2)2
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
(1)4x+13=3x−1；
(2)2y−13=y+24−1．
19.(本小题6分)
小明在准备化简代数式3(4x2+6xy)−■(x2+3xy−2)时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得(x2+3xy−2)前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有y.”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题：
(1)■的值为______；
(2)求出该题的标准答案．
20.(本小题6分)
如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积．
21.(本小题6分)
根据题意，填空完善解答过程：已知，线段AB=18，C是直线AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的三等分点，且AM=2CM，BN=2CN．

(1)如图1，当点C在线段AB上时，求MN的长；
(2)如图2，当点C在AB延长线上时，求MN的长；
(3)当点C在BA延长线上时，画出图形，并仿模仿上述两问的解答过程，求MN的长．
22.(本小题6分)
如图①，已知∠AOB=80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．
(1)求∠DOE的度数；
(2)当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时，如图②，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同？若相同，请写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．
23.(本小题10分)
为节约用水，市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
(1)若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元．
(2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
(3)在(2)的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
24.(本小题10分)
请你仔细观察，找出如图图形与算式的关系，解决下列问题：
(1)尝试：第6个图形可以表示的等式是______；
(2)概括：13+23+33+…+n3= ______；
(3)拓展应用：求13+23+33+…+202431+2+3+⋯+2024的值．
25.(本小题12分)
已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|=−(b−13)2，点C对应的数为16，点D对应的数为−13．
(1)求a，b的值；
(2)点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；
(3)在(2)的条件下，点A，B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元应记作−80元．
故选：D．
根据正数与负数的意义解答即可．
本题考查了正数与负数，掌握正数与负数的意义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：503000000=5.03×108．
故选：B．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：C．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4.【答案】B
【解析】解：A.方程x+2y=4含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B.方程3x+5=1是一元一次方程，故此选项符合题意；
C.方程x2−4x=1未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D.方程2x=6不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
5.【答案】A
【解析】解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；
②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；
③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．
所以只有④一个选项正确．
故选A．
根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要是对角的定义的考查，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
正方体盒子上与“武”字相对的面上的字是“不”．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】B
【解析】解：∵a+b=|a|−|b|>0，ab<0，
∴a与b异号，且|a|>|b|，
∴a>0，b<0，
故选：B．
根据有理数加法法则和绝对值的性质得到|a|>|b|，根据有理数乘法法则得到a与b异号，即可得出a是正数，b是负数．
此题考查了有理数乘法法则，加法法则，绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：2x=2，
x=1，
a+x2=a+2x3−1，
方程两边同时乘6得：
3(a+x)=2(a+2x)−6，
3a+3x=2a+4x−6，
3a−2a+6=4x−3x，
x=a+6，
∵方程2x=2和方程a+x2=a+2x3−1 的解互为相反数，
∴1+a+6=0，
7+a=0，
a=−7，
故选：C．
先按照解一元一次方程的一般步骤，求出已知条件中两个方程的解，然后根据两个方程的解是互为相反数，列出关于a的方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60，
依题意，得：x100×60+100=x．
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：设a=x，
观察数表知：b=x+1，c=x+5，d=x+6，
∵a+b+c+d=100，
∴x+x+1+x+5+x+6=100，
∴x=22，
∴a=22．
故选：D．
设a=x，观察数表知：b=x+1，c=x+5，d=x+6，再由a+b+c+d=100列式计算即可．
本题考查了数字变化的知识，观察数表中各数的规律是解题关键．
11.【答案】6
【解析】：∵当天最高气温5℃，最低气温−1℃，
∴这一天我市的温差是5−(−1)=6(℃)．
故答案为：6．
直接根据正负数的意义计算即可．
本题考查了正负数在现实生活的应用，掌握正负数的意义是解答本题的关键．
12.【答案】150°
【解析】解：根据题意，OA与正东方向的夹角的度数为：90°−50°=40°，
∴∠AOB=20°+90°+40°=150°，
故答案为：150°．
根据题意，作出图形，先求出OA与正东方向的夹角的度数，问题随之得解．
本题考查了方向角，解决此类题时，能准确找到方向角是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵−2m6n与5m2xny的和是单项式，
∴2x=6，y=1，
解得：x=3，y=1，
∴x−y=3−1=2，
故答案为：2．
根据题意可得：2x=6，y=1，从而可得：x=3，y=1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：原式=3+2(m2−2m)
=3+2×1
=3+2
=5．
故答案为：5．
将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15.【答案】−11
【解析】解：∵a*b=ab−b，
∴(−1)*12=(−1)12−12=1−12=−11，
故答案为：−11．
根据新定义的运算法则直接进行计算即可．
本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解运算法则是解本题的关键．
16.【答案】−1
【解析】解：∵a+b+c=0，
∴a，b，c中三个数中既有正数又有负数，且b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，
∴abc<0，
∴a，b，c中三个数中只有一个负数，
设a>0，b>0，则c<0，
∴|a|=a，|b|=b，|c|=−c，
∴x=−aa+−bb+−c−c
=−1−1+1
=−1，
∴x3=(−1)3=−1，
故答案为：−1．
先根据已知条件，把b+c，a+c和a+b用a，b，c表示出来，再根据abc<0，判断a，b，c中三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：a>0，b>0，c<0，利用绝对值的性质进行判断即可．
本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法乘法法则．
17.【答案】解：(1)−36×(23+34−112)
=−36×23−36×34+36×112
=−24−27+3
=−48；
(2)−23÷8−14×(−2)2
=−8÷8−14×4
=−1−1
=−2．
【解析】(1)根据乘法分配律简便计算；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【答案】解：(1)移项，可得：4x−3x=−1−13，
合并同类项，可得：x=−14．
(2)去分母，可得：4(2y−1)=3(y+2)−12，
去括号，可得：8y−4=3y+6−12，
移项，可得：8y−3y=6−12+4，
合并同类项，可得：5y=−2，
系数化为1，可得：y=−0.4．
【解析】(1)移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19.【答案】6
【解析】解：(1)设看不清的系数为a．
∴3(4x2+6xy)−a(x2+3xy−2)，
=12x2+18xy−ax2−3axy+2a，
=(12−a)x2+(18−3a)xy+2a，
∵该题标准答案的结果不含有y，
∴18−3a=0，
∴a=6．
故答案为：6．
(2)3(4x2+6xy)−6(x2+3xy−2)，
=12x2+18xy−6x2−18xy+12，
=6x2+12．
(1)先假设看不清的系数为a，再对代数式进行运算，最后根据结果不含有y求出答案．
(2)将完整的代数式进行计算即可．
本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法解答．
20.【答案】解：(1)根据题意得：12b2+12b(a−b)=12b2+12ab−12b2=12ab；
(2)当a=20，b=12时，S阴影=12×20×12=120．
【解析】(1)阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；
(2)把a与b的值代入(1)中结果中计算即可．
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵AM=2CM，BN=2CN，
∴CM=13AC，CN=13CB，AM=23AC，BN=23CB，
如图1：当点C在线段AB上时，
MN=MC+NC=13AC+13BC=13AB=6．
(2)如图2：当点C在AB延长线上时，
MN=MC−NC=13AC−13BC=13AB=6．
(3)如图：当点C在BA延长线上时，
MN=NC−MC=13BC−13AC=13AB=6．

【解析】(1)由AM=2CM，BN=2CN.可得CM=13AC、CN=13CB，然后根据图形可得MN=MC+NC=13AC+13BC=13AB=6即可解答；
(2)根据图形可得MN=MC−NC=13AC−13BC=13AB=6即可解答；
(3)根据图形可得当点C在BA延长线上时，MN=NC−MC=13BC−13AC=13AB=6．
本题主要考查了线段的和差、线段的等分点等知识点，正确化出图形成为解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠COA，
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=∠BOC+12∠AOC
=12∠AOB，
=40°；
(2)∠DOE的大小与(1)中答案相同，仍为40°，
理由如下：
∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠COA，
∵∠DOE=∠COE−∠COD
=12∠AOC−12∠BOC
=12(∠AOC−∠BOC)
=12∠AOB
=40°．
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠COA，结合∠DOE=∠COD+∠COE可求得∠DOE=12∠AOB，即可求解；
(2)由角平分线的定义可得∠COD=12∠BOC，∠COE=12∠COA，结合∠DOE=∠COE−∠COD可求得∠DOE=12∠AOB，即可求解．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
23.【答案】(1)46；
(2)∵22<26<30，
∴根据题意有22×2.3+(26−22)×a=64.4，
解得a=3.45，
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米；
(3)若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45=78.2<87.4，
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3+8×3.45+(x−30)×4.6=87.4，
解得x=32，
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．
(1)因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
(2)因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3+(26−22)×a=64.4，根据方程即可求出a的值；
(3)先根据第(2)问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【解答】
解：(1)∵20<22，
∴20立方米应缴费为20×2.3=46，
故答案为46．
24.【答案】13+23+33+43+53+63=212 n2(n+1)24
【解析】解：(1)由所给等式可知，
因为13=12；
13+23=32=(1+2)2；
13+23+33=62=(1+2+3)2；
13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2；
…，
所以13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=[n(n+1)2]2=n2(n+1)24(n为正整数)，
当n=6时，
n(n+1)2=21，
所以第6个图形可以表示的等式是：13+23+33+43+53+63=212．
故答案为：13+23+33+43+53+63=212．
(2)由(1)知，
13+23+33+…+n3=n2(n+1)24．
故答案为：n2(n+1)24．
(3)原式=(1+2+3+…+2024)21+2+3+⋯+2024
=1+2+3+…+2024
=2024×20252
=2049300．
(1)根据所给等式，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)中的发现即可解决问题．
(3)根据(1)中的发现即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形用含n的代数式表示第n个等式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意，得
|a+20|+(b−13)2=0，
∴a+20=0，b−13=0，
解得：a=−20，b=13；
(2)∵点B对应的数为13，A对应的数是−20，
∴AB=36，AO=20，BO=13．
当A、B在原点的异侧时，
若点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，则
20−6t=13−2t，
解得：t=74．
当A、B在原点的右侧相遇时，点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，则
6t+2t=33，
t=338，
∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为74s或338s.
(3)B点运动至D点所需的时间为26÷2=13(s)，故t≤13，
由(2)得，
当t=338时，A，B两点同时到达的点表示的数是13−338×2=194；
由题意，得
当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，则
6t−2t=20+16+(16−13)，
解得：t=394，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是13−394×2=−132．
当点A从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
6t+2t=2(20+16)+20+13，
解得t=1318(不合题意)；
综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：194，−132．
【解析】(1)根据非负数的性质，建立方程求出a，b的值；
(2)根据A，B两点到原点O的距离相等分两种情况，当A、B在原点的右侧A、B相遇和A、B在原点的异侧时，建立方程求出其解即可；
(3)分三种情况讨论：当A、B在原点的右侧相遇时；当点A从点C返回出发点时与B相遇；当点A从出发点返回点C时与点B相遇．分别依据线段的和差关系列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，非负数性质的运用，解答时根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程是关键．每户每月用水量
水费价格(单位：元/立方米)
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6