2023-2024学年海南省屯昌县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年海南省屯昌县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为( )
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×105
3.下列各组单项式中，是同类项的是( )
A. 3a2b与a2bB. 3x2y与3xy2C. a与1D. 2bc与2abc
4.单项式−2a2b3的系数和次数分别是( )
A. −2，6B. 2，6C. −2，5D. 2，5
5.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. 1x=−1B. x2=4x+5C. 8−x=1D. x+y=7
6.如图所示的几何体，从正面看所得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
7.下列方程中，解是x=2的是( )
A. 3x=x+3B. −x−2=0C. 2x=6D. 3x+2=8
8.如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是( )
A. 130°B. 40°C. 90°D. 140°
9.在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段BC的中点，那么线段AO的长度是( )
A. 8cmB. 7.5cmC. 6.5cmD. 2.5cm
10.下列说法正确的是( )
A. 两点确定一条直线B. 两条射线组成的图形叫作角
C. 两点之间直线最短D. 若AB=BC，则点B为AC的中点
11.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是( )
A. 新
B. 年
C. 祝
D. 乐
12.如图，下列说法中错误的是( )
A. OA方向是北偏东30°
B. OB方向是北偏西15°
C. OC方向是南偏西25°
D. OD方向是东南方向
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：20°17′+15°30′= ______．
14.钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数为______．
15.如图，OC为∠AOB内的一条射线，且∠AOB=70°，∠AOC=40°，则∠BOC= ______．
16.淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200的外套打8折出售，仍可盈利20%，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)−3+16+5−12；
(2)8÷(−2)2+5×(−3)．
18.(本小题12分)
化简：
(1)6a−7b−5a+3b；
(2)先化简，再求值：(2x+1)−2(x2+x−1)，其中x=−2．
19.(本小题12分)
解方程：
(1)10x=5x+15；
(2)x+14−2x−16=1．
20.(本小题10分)
在手工制作课上，老师组织七(1)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒，已知七(1)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多10人，则七(1)班男生、女生各多少人？
21.(本小题12分)
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
(1)若一个月本地通话时间300分钟时，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？
(2)通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？
22.(本小题14分)
点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC的度数；
②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数(用含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
解：−3的绝对值是3．
故选：A．
【分析】
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了科学记数法−绝对值较大的数，一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1．
【解答】
解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：A、3a2b与a2b是同类项，故本选项正确；
B、3x2y与3xy2字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、a与1字母不同，不是同类项，故本选项错误；
D、2bc与2abc字母不同，不是同类项，故本选项错误．
故选：A．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
此题考查了同类项；解题的关键是根据同类项定义中的两个“相同”进行判断：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4.【答案】C
【解析】解：单项式−2a2b3的系数和次数分别是：−2，5．
故选：C．
根据单项是系数及次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程中的未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6.【答案】B
【解析】解：从正面看，底层是帅哥小正方形，上层靠左侧(底层第二个小正方形的上方)有一个小正方形．
故选：B．
根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
7.【答案】D
【解析】解：A.当x=2时，左边=3×2=6，右边=2+3=5，左边≠右边，则x=2不是该方程的解，故此选项不符合题意；
B.当x=2时，左边=−2−2=−4，右边=0，左边≠右边，则x=2不是该方程的解，故此选项不符合题意；
C.当x=2时，左边=2×2=4，右边=6，左边≠右边，则x=2不是该方程的解，故此选项不符合题意；
D.当x=2时，左边=6+2=8=右边，则x=2是该方程的解，故此选项符合题意．
故选：D．
将x=2分别代入各选项中，能使方程成立的即为所求．
本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．掌握方程解的定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵一个角的余角是50°，
∴这个角为90°−50°=40°．
故选：B．
根据余角的定义求解即可．
本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵BC=3cm，O是线段BC的中点，
∴OB=12BC=1.5cm，
∵AB=5cm，
∴AO=5+1.5=6.5cm．
故选：C．
根据题意，画出线段图，根据线段间的关系即可得出结论．
本题考查了两点间的距离与线段的和差，解题的关键是找到正确的线段间的关系．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、两点确定一条直线正确，故本选项正确；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“快”与“乐”是相对面，
“祝”与“新”是相对面，
“你”与“年”是相对面．
故选D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12.【答案】A
【解析】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选：A．
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．根据定义就可以解决．
本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
13.【答案】35°47′
【解析】解：原式=35°47′，
故答案为：35°47′．
利用度分秒的换算计算即可．
本题考查度分秒的换算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14.【答案】75°
【解析】解：8：30，时针、分针在钟面上位置如图，由钟面角的定义可知，
∠BOD=∠COD=360°12=30°，∠AOC=30°×3060=15°，
∴∠AOB=30°×2+15°=75°．
故答案为：75°．
根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律进行计算即可．
本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键．
15.【答案】30°
【解析】解：∵∠AOB=70°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−40°=30°，
故答案为：30°．
用∠AOB的度数减去∠AOC的度数，求出的差就是∠BOC的度数．
本题主要考查角的和差计算，熟练掌握角的和差的计算方法是解决问题的关键．
16.【答案】200×0.8=x×(1+20%)
【解析】解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：
200×0.8=x×(1+20%)，
故答案为：200×0.8=x×(1+20%)．
设这件大衣的成本是x元，由题意得等量关系：标价×打折=进价×(1+利润率)，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17.【答案】解：(1)−3+16+5−12
=13+5−12
=18−12
=6；
(2)8÷(−2)2+5×(−3)
=8÷4+(−15)
=2+(−15)
=−13．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=a−4b；
(2)原式=2x+1−2x2−2x+2
=−2x2+3；
当x=−2时，
原式=−2×(−2)2+3=−8+3=−5．
【解析】(1)将原式合并同类项即可；
(2)将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】(1)10x=5x+15
解：10x−5x=15
5x=15
x=3；
(2)x+14−2x−16=1
解：3(x+1)−2(2x−1)=12
3x+3−4x+2=12
−x=12−5
x=−7．
【解析】(1)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤来计算．
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来计算．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来计算．
20.【答案】解：设男生有x人，则女生有(x−10)人，根据题意得，
x+(x−10)=50，
解得：x=30，
x−10=20，
答：七(1)班男生有30人，女生有20人．
【解析】设男生有x人，则女生有(x−10)人，根据题意列出方程即可得出答案．
本题主要考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是找出等量关系式．
21.【答案】解：(1)计费方式一的费用为50+300×0.3=140(元)，
计费方式二的费用为10+300×0.5=160(元)．
答：计费方式一的费用为140元，计费方式二的费用为160元；
(2)设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，
根据题意得：50+0.3x=10+0.5x，
解得：x=200．
∴通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．
结合(1)可知：当一个月本地通话时间x<200分钟时，选择计费方式二划算；当一个月本地通话时间x=200分钟时，选择两种计费方式费用相同；当一个月本地通话时间x>200分钟时，选项计费方式一划算．
【解析】(1)根据计费方式一的费用=50+0.3×通话时间以及计费方式二的费用=10+0.5×通话时间，代入数据即可求出结论；
(2)设通话时间为x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据两种计费方式费用一样即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合(1)即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据两种计费方式费用相同列出关于x的一元一次方程．
22.【答案】解：(1)①因为∠COD=90°，∠DOE=25°，
所以∠COE=∠COD−∠DOE=90°−25°=65°，
又因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠COE=130°，
所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−130°=50°；
②因为∠COD=90°，∠DOE=α，
所以∠COE=∠COD−∠DOE=90°−α，
又因为OE平分∠BOC，
所以∠BOC=2∠COE=180°−2α，
所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−(180°−2α)=2α；
(2)∠DOE=12∠AOC，理由如下：
如图2，因为∠BOC=180°−∠AOC，
又因为OE平分∠BOC
所以∠COE=12∠BOC=12(180°−∠AOC)=90°−12∠AOC，
又因为∠COD=90°，
所以∠DOE=90°−∠COE=90°−(90°−12∠AOC)=12∠AOC．
【解析】(1)①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC=180°−∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
(2)把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求得∠DOE，即可解决．
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．方式一
方式二
月租费
50元/月
10元/月
本地通话费
0.3元/分钟
0.5元/分钟