2023-2024学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是负数的是( )
A. −(−2)B. (−2)2C. −|−2|D. 22
2.下列问题情境，能用加法算式−2+10表示的是( )
A. 水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D. 数轴上表示−2与10的两个点之间的距离
3.下列各式比较大小正确的是( )
A. |−6|>|−7|B. −1>0.0001C. −2<−(−3)D. −23<−34
4.“a与b的差的5倍”用代数式表示为( )
A. a−b5B. 5(a−b)C. 5a−bD. a−5b
5.关于单项式−2x2y3，下列说法中正确的是( )
A. 系数是−2B. 次数是2C. 系数是23D. 次数是3
6.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂.要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是( )
A. 两点之间，线段最短B. 射线只有一个端点
C. 两直线相交只有一个交点D. 两点确定一条直线
7.方程5y−7=2y−
中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=−1.这个常数应是( )
A. 10B. 4C. −4D. −10
8.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是( )
A. a2−3B. a3+2ab−1C. 4a3−bD. 4a2−3b+2
9.如图，未标出原点的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点C所表示的数是( )
A. 7B. 10C. 13D. 15
10.如图，△ABC经过变换得到△AB′C′，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是( )
A. B.
C. D.
11.某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的7折出售，仍可获利8%，则该商品的标价为每件元( )
A. 70%×(1+8%)xB. 70%×(1−8%)x
C. (1+8%)x÷70%D. (1−8%)x÷70%
12.如图，正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)在数轴上的位置如图所示，点E、F对应的数分别为−3、−1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是( )
A. C和DB. A和FC. B和CD. E和F
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.在数轴上，与−20222023最接近的整数是______．
14.若|x−1|+(y+3)2=0，则y−x=______．
15.多项式A=4(m2−3mn+5n2)，B=m2+2mn+2an2，如果A+B中不含n2项，则a的值为______．
16.已知线段AB=4，延长AB到C，使BC=2AB，M、N分别是AB、BC的中点，则MN= ______．
17.如果∠1和∠2互补，∠1比∠2的2倍少15°，则∠1= ______°.
18.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若先由乙单独做10天，剩下的由甲、乙合作完成.设甲、乙合作x天正好完成任务，则根据题意可得方程______．
19.已知某船在同一条河流逆流航行的速度为a米/秒，顺流航行的速度为b米/秒，则该船在静水中的速度为______米/秒．
20.已知f(x)=xx+1，其中f(a)表示当x=a时代数式的值，如f(1)=11+1=12，f(2)=22+1=23，f(1)⋅f(2)⋅f(3)….f(2021)= ______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)3×9−(−54)÷6．
(2)2(x2−3x)−(2x−1)+3x2．
22.(本小题10分)
解方程：
(1)6x+7=3x−5；
(2)x−12+3x+25=1．
23.(本小题10分)
已知一个代数式与−2x2+x的和是−6x2+x+3．
(1)求这个代数式；
(2)当x=−12时，求这个代数式的值．
24.(本小题10分)
已知关于x的方程x−2m=3x+4与x+12−2x−13=1的解互为相反数，求m的值．
25.(本小题10分)
A、B两地相距18千米.甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟.甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米求甲骑行的距离？
26.(本小题10分)
定义新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法乘方运算，比如：2⊕3=(2+3)(22−2×3+32)−33=8．
(1)求(−2)⊕(−1)的值；
(2)求(−3)⊕(−1)的值；
(3)求3⊕(−1)的值；
(4)猜想式子(a+b)(a2−ab+b2)−b3化简的结果．
27.(本小题8分)
已知数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，如图所示，其中b=−1，且AB=4，BC=8．

(1)a= ______，c= ______；
(2)若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB= ______，BC= ______(结果用含t的代数式表示)；这种情况下，3AB−BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与(2)中相同，当t=3时，AC=3BC，请直接写出点B的运动速度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.−(−2)=2，是正数，故选项不符合题意；
B.(−2)2=4，是正数，故选项不符合题意；
C.−|−2|=−2，是负数，故选项符合题意；
D.22=4，是正数，故选项不符合题意．
故选：C．
利用相反数、乘方、绝对值计算后进行判断即可．
此题考查了相反数、乘方、绝对值计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A：水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，不符合题意；
B：将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为：−10+2，不符合题意；
C：设支出为负，收入为正，则用10元纸币购买2元文具后找回的零钱为：−2+10，符合题意；
D：数轴上表示−2与10的两个点之间的距离为：10−(−2)，不符合题意．
故选：C．
根据有理数的加减运算进行判断，注意正负数的相对意义．
本题考查有理数的加减运算的实际应用．掌握有理数的加减运算法则是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.|−6|=6，|−7|=7，故|−6|<|−7|，故本选项不符合题意；
B.−1<0.0001，故本选项不符合题意；
C.−(−3)=3，故−2<−(−3)，故本选项符合题意；
D.−23>−34，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据“正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5(a−b)．
故选：B．
根据题意列出代数式即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．
5.【答案】D
【解析】解：单项−2x2y3的系数和次数分别是：−23，3．
故选：D．
直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
根据两点之间线段最短即可求出答案．
本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．
7.【答案】A
【解析】解：将y=−1代入方程5y−7=2y−中，
5×(−1)−7=2×(−1)−，
解得=10，
故选：A．
将y=−1代入方程计算可求解这个常数．
本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据多项式的次数和项数即可得出答案．
本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：AF=22−(−3)=25，
∵AF=AB+BC+CD+DE+EF，AB=BC=CD=DE=EF，
∴AC=25AF=10，
∴点D所表示的数是−3+10=7，
故选：A．
先求出AF的长度，根据AB=BC=CD=DE=EF，得到AD=25AF=15，即可得到答案．
此题考查了数轴的相关知识，根据数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：选项A由图形知，△AB′C′是由△ABC绕点A逆时针旋转大于60所得；
选项B与C中，△AB′C′是由△ABC通过翻折得到，
选项D是△ABC绕点A逆时针旋转60°所得，
故选：D．
根据轴对称以及旋转的性质逐一判断即可．
本题考查了旋转及轴对称的概念和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质以及轴对称的性质，属于基础题．
11.【答案】C
【解析】解：设该商品的标价为每件a元，
由题意可得，
70%a−x=8%x，
解得：a=(1+8%)x÷70%，
故选：C．
设该商品的标价为每件a元，根据题意列出方程，求解即可得到结果．
本题主要考查列代数式、一元一次方程应用，理清题意，找出题目中的等量关系式解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：根据题意可得，第1次翻转后落在数轴上的线段是FA，
第2次翻转后落在数轴上的线段是AB，
第3次翻转后落在数轴上的线段是BC，
第4次翻转后落在数轴上的线段是CD，
第5次翻转后落在数轴上的线段是DE，
第6次翻转后落在数轴上的线段是EF，
……
每旋转6次为一组循环．
则2023÷6=337⋅⋅⋅1，
所以连续翻转2023次后落在数轴上的线段是FA，
即像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是点A和F．
故选：B．
根据题意可得，前六次翻转后落在数轴上的线段分别为FA，AB，BC，CD，DE，EF，……，可得每旋转6次为一组循环，根据规律进行判定即可得出答案．
本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：在数轴上，与−20222023最接近的整数是−1．
故答案为：−1．
根据“正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
14.【答案】−4
【解析】解：由题意得，x−1=0，y+3=0，
解得x=1，y=−3，
∴y−x=−3−1=−4．
故答案为：−4．
先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15.【答案】−10
【解析】解：∵A=4(m2−3mn+5n2)，B=m2+2mn+2an2，
∴A+B
=4(m2−3mn+5n2)+(m2+2mn+2an2)
=4m2−12mn+20n2+m2+2mn+2an2
=5m2−10mn+(20+2a)n2+m2，
∵A+B中不含n2项，
∴20+2a=0，
解得a=−10，
故答案为：−10．
根据A=4(m2−3mn+5n2)，B=m2+2mn+2an2，可以计算出A+B，然后根据A+B中不含n2项，可知n2的系数为0，从而可以求得a的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确不含n2项，也就是n2的系数为0．
16.【答案】6
【解析】解：∵AB=4，BC=2AB，
∴BC=8，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴AM=BM=12AB=2，BN=NC=12BC=4，
∴MN=BM+BN=6，
故答案为：6．
根据已知得出AM=BM=12AB，BN=NC=12BC，即可得到答案．
本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此题的关键．
17.【答案】115
【解析】解：∵∠1和∠2互补，∠1比∠2的2倍少15°，
∴∠1+∠2=180°，∠1=2∠2−15°，
∴2∠2−15°+∠2=180°，
解得：∠2=65°，
∴∠1=115°．
故答案为：115．
根据题意可得∠1+∠2=180°，∠1=2∠2−15°，从而可求解．
本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．
18.【答案】x45+x+1030=1
【解析】解：设甲、乙共用x天完成，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的130．
根据等量关系列方程得：x45+x+1030=1，
故答案为：x45+x+1030=1．
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】a+b2
【解析】解：该船在静水中的速度为：
a+b2(米/秒)，
故答案为：a+b2．
根据顺流速度=静水中的速度+水流速度①，逆流速度=静水中的速度−水流速度②，①+②得静水中的速度=顺流速度+逆流速度2，以此即可求解．
本题考查列代数式、顺流航行和逆流航行问题，注意顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度−水流速度．
20.【答案】12022
【解析】解：f(1)⋅f(2)⋅f(3)…f(2021)
=12×23×34×...×20202021×20212022
=12022．
故答案为：12022．
认真读懂题意，根据题意计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握题目给出的运算公式是关键．
21.【答案】解：(1)(−1)3×9−(−54)÷6
=−1×9+54÷6
=−9+9
=0；
(2)2(x2−3x)−(2x−1)+3x2
=2x2−6x−2x+1+3x2
=5x2−8x+1．
【解析】(1)按照实数的运算法则运算即可；
(2)去括号合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，正确合并同类项是关键．
22.【答案】解：(1)移项得：6x−3x=−5−7，
合并得：3x=−12，
解得：x=−4；
(2)去分母得：5(x−1)+2(3x+2)=10，
去括号得：5x−5+6x+4=10，
移项合并得：11x=11，
解得：x=1．
【解析】(1)方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵一个代数式与−2x2+x的和是−6x2+x+3，
∴这个代数式为：−6x2+x+3−(−2x2+x)
=−6x2+x+3+2x2−x
=−4x2+3；
(2)当x=−12时，
原式=−4×(−12)2+3
=−1+3
=2．
【解析】(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接把x的值代入，进而得出答案．
本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键．
24.【答案】解：解方程x+12−2x−13=1得x=−1，
∵关于x的方程x−2m=3x+4与x+12−2x−13=1的解互为相反数，
∴把x=1代入方程x−2m=3x+4得1−2m=3+4，
解得m=−3．
【解析】先解方程x+12−2x−13=1得x=−1，然后把x=−1代入方程x−2m=3x+4得到关于m的方程，最后解关于m的方程即可．
本题考查了同解方程：如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．
25.【答案】解：设乙骑行时间为x分钟，则甲骑行时间为(3x+4)分钟．
根据题意得，360(3x+4)+300x=18000，
解得x=12，
则360×(3×12+4)=14400(米)=14.4(千米)．
答：甲骑行的距离为14.4千米．
【解析】设乙骑行时间为x分钟，则甲骑行时间为(3x+4)分钟，根据甲骑行的距离+乙骑行的距离=18千米列出方程，解方程即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
26.【答案】解：(1)∵a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，
∴(−2)⊕(−1)
=[(−2)+(−1)]×[(−2)2−(−2)×(−1)+(−1)2]−(−1)3
=(−3)×(4−2+1)−(−1)
=(−3)×3+1
=−9+1
=−8；
(2)(−3)⊕(−1)
=[(−3)+(−1)]×[(−3)2−(−3)×(−1)+(−1)2]−(−1)3
=(−4)×(9−3+1)−(−1)
=(−4)×7+1
=−28+1
=−27；
(3)3⊕(−1)
=[3+(−1)]×[32−3×(−1)+(−1)2]−(−1)3
=2×(9+3+1)−(−1)
=2×13+1
=26+1
=27；
(4)猜想(a+b)(a2−ab+b2)−b3=a3，
理由：∵(a+b)(a2−ab+b2)−b3
=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3−b3
=a3，
∴(a+b)(a2−ab+b2)−b3=a3．
【解析】(1)根据a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，可以计算出所求式子的值；
(2)根据a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，可以计算出所求式子的值；
(3)根据a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，可以计算出所求式子的值；
(4)将式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
27.【答案】−5 7 4+t 8+3t
【解析】解：(1)∵b=−1，AB=4，BC=8，
∴a点的坐标为：−1−a=4，解得a=−5，
c点的坐标为：c−(−1)=8，解得c=7，
∴a=−5，c=7．
故答案为：−5，7．
(2)点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴AB=4+t，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴BC=8+3t，
故答案为：4+t，8+3t，
3AB−BC=3(4+t)−(8+3t)=4，
∴3AB−BC的值不会随着时间t的变化而变化．
(3)当点B在AC之间运动时，
t=3此时点A所表示的数为−(5+3×1)=−8，
点C所表示的数为7+3×3=16，
∴AC=24，
∵AC=3BC，
∴BC=8，
设B点的运动速度为x，
∴|BC|=|17−3x|=8，
∴x=3或253，
∴点B的运动速度为每秒3或253个单位长度．
(1)根据两点间的距离和b点的坐标即可求解出a和c的值；
(2)根据运动的方向好速度求解即可，列式计算5AB−BC是否为定值．
(3)根据运动的时间求出点A和点C所表示的数，进而求出AC的距离，根据AC=2BC，可求出BC的长度，再根据等量关系求解即可．
本题主要考查了数轴上的动点问题，解题的关键在于根据运动路程表示出等量关系．