2023-2024学年河北省邢台市任泽区、威县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省邢台市任泽区、威县七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，如果把张军前面的第2个同学李智记作+2，那么−1表示张军周围的同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
2.5+(−3)+12=5+12+(−3)是应用了( )
A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 移项
3.如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
4.多项式−2a3b+2a2b+7ab−9的三次项的系数是( )
A. 2B. −2C. 7D. −9
5.下列运用等式的基本性质变形正确的是( )
A. 由ac=bc得a=bB. 由a=b得ac=bc
C. 由a=b得a+c=b−cD. 由a2=3a得a=3
6.如图，下列说法中错误的是( )
A. OA方向是北偏东30°
B. OB方向是北偏西15°
C. OC方向是南偏西25°
D. OD方向是东南方向
7.用代数式表示“a的平方的2倍与b的差的一半”为( )
A. 12(2a−b)2B. 12(2a2−b)C. 2a2−12bD. (2a)2−12b
8.与−(16−17)互为倒数的是( )
A. −17×6B. 7×6C. 17×6D. −7×6
9.化简：−5(1−2x)=( )
A. −5−2xB. −5+2xC. 10x−5D. 10x+5
10.商店销售某种商品，第一天售出m件.第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m−3”表示的意义是( )
A. 第二天售出的该商品数量B. 第二天比第一天多售出该商品数量
C. 两天一共售出的该商品数量D. 第二天比第一天少售出的该商品数量
11.若∠α与∠β互补，∠α=72°30′，则∠β的大小是( )
A. 17°30′B. 18°30′C. 107°30′D. 108°30′
12.下面是琳琳作业中的一道题目：
“
”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
13.如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是( )
A. B. C. D.
14.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2,−4}=−4，则方程min{x,−x}=3x+4的解为( )
A. x=−2B. x=−1
C. x=−1或x=−2D. x=1或x=2
二、填空题：本题共3小题，共10分。
15.如图1，A，B两个村庄在一条河(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是______．
16.如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，最后用刀沿对折2次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成______段；若将这根细长绳子，连续对折n次后，用刀沿绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成______段.
17.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为______，x= ______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知a是3的相反数，且x=a是关于x的方程m−x=2的解．
(1)求a的值；
(2)求m的值．
19.(本小题9分)
如图，平面上有三个点A，B，C．
(1)根据下列语句画图：作出射线AC，CB，直线AB；在射线CB上取一点D(不与点C重合)，使BD=BC；
(2)在(1)的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线AB的关系：______；
②若BD=1.5，则CD= ______．
20.(本小题9分)
如图，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m(m为正整数)，点B表示的数为−6，设这四个点表示的数的和为n．
(1)若m=3，则表示原点的是点______，点A表示的数是______；
(2)若点D表示的数是32．
①求m的值；
②直接写出n的值．
21.(本小题10分)
一道题目“化简并求值(□m2+3m−4)−(3m+4m2−2)，其中m=−1.”不小心弄污损了，系数“□”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“□”中的数值看成2，化简并求值(2m2+3m−4)−(3m+4m2−2)，其中m=−1；
(2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是−2，请通过计算确定“□”中的数值．
22.(本小题10分)
如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖，若飞镖投到边界处，则不计入次数，需重新掷飞镖．
飞镖落在各区域计分如表．
(1)右下图为小欣10次投掷飞镖情况，黑点为飞镖投掷的位置，其余全部脱靶.请计算小欣的最终得分；
(2)若小强投中A区3次，B区m次，其余全部脱靶．
①求小强的最终得分.(用含m的代数式表示)
②判断小强的分数能否是12分，并说明理由．
23.(本小题12分)
课本再现：
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．
探究1销售中的盈亏
(1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______.(填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”)
拓展应用：
(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
24.(本小题13分)
综合与实践．
问题提出：
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：如图1，O是直线AB上的一点，∠COD在直线AB上方，且∠COD=90°，OE平分∠BOC，探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系．

(1)操作发现：若∠AOC=45°，求∠DOE的度数．
(2)若∠AOC=α，则∠DOE的度数为______(用含有α的式子表示)．
(3)拓展应用：
如图2，若将图1中的∠COD绕点O旋转到直线AB下方，∠AOC=α，其他条件不变．
①求∠DOE的度数；(用含有α的式子表示)
②若∠AOC+∠DOE=240°，求∠AOC的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断．
【解答】
解：∵张军前面的第2个同学李智记作+2，
∴−1表示张军后面的第一个同学丁，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：5+(−3)+12=5+12+(−3)是应用了加法交换律，
故选：A．
根据题目中的式子，可知运用了加法交换律．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据图形可知，c的长度等于正方形的边长，b的长度小于正方形的边长，a、d的长度大于正方形的边长，
再a与d比较，因为a往下少了一点，所以最长的是d．
故选：D．
根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．
本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：多项式−2a3b+2a2b+7ab−9的三次项是单项式2a2b，
故三次项的系数是2．
故选：A．
多项式−2a3b+2a2b+7ab−9的三次项是单项式2a2b，确定系数即可．
本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5.【答案】B
【解析】解：A、当c=0时，a与b的关系不确定，故该项不正确，不符合题意；
B、等式两边同时乘以一个数，等式成立，故该项正确，符合题意；
C、等式两边同时加上或减去一个数，等式才成立，故该项不正确，不符合题意；
D、a2=3a，得出a=3或0，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
根据等式的性质进行解题即可．
本题考查等式的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选：A．
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．根据定义就可以解决．
本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：a的平方的2倍与b的差的一半用代数式表示为：12(2a2−b)，
故选B．
a的平方的2倍即2a2，然后求出与b差的一半解答．
本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的数量关系．
8.【答案】D
【解析】解：−(16−17)
=−(742−642)
=−142，
∴−(16−17)的倒数为−42，
−17×6=−67，故选项A不符合题意；
7×6=42，故选项B不符合题意；
17×6=67，故选项C不符合题意；
−7×6=−42，故选项D符合题意；
故选：D．
先计算式子−(16−17)的结果，即可得到−(16−17)的倒数，然后计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：−5(1−2x)=−5+10x=10x−5．
故选：C．
去括号，负负得正．
本题考查了去括号，解题关键在于了解去括号的性质以及符号的变换．
10.【答案】C
【解析】解：∵第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，
∴第二天售出(2m−3)件，
∴两天一共售出(m+2m−3)件，即(3m−3)件，
故选：C．
先根据题意表示出第二天售出的件数，再由代数式“3m−3”可得出其意义是两天一共售出的该商品数量．
本题考查了列代数式，代数式的意义，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠α与∠β互补，∠α=72°30′，
∴∠β=180°−∠α=180°−72°30′=107°30′．
故选：C．
利用补角的定义计算即可．
本题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．
12.【答案】B
【解析】解：∵本题答案为1，
∴a−n=1，
又∵a=6，
∴n=5，
∵600000=6×105，
∴破损处“0”的个数为4．
故选：B．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】C
【解析】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不符合题意；
故选：C．
根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可．
本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面．
14.【答案】A
【解析】解：(1)x≥0时，x≥−x，
∵min{x,−x}=3x+4，
∴−x=3x+4，
解得x=−1.(−1<0，舍去)
(2)x<0时，x<−x，
∵min{x,−x}=3x+4，
∴x=3x+4，
解得x=−2．
综上，可得方程min{x,−x}=3x+4的解为x=−2．
故选：A．
根据题意，(1)x≥0时，−x=3x+4，(2)x<0时，x=3x+4，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是注意分两种情况．
15.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
16.【答案】5 (2n+1)
【解析】解：对折1次，从中间剪断，有3段，即3=21+1，
对折2次，从中间剪断，有5段，即5=22+1，
对折3次，从中间剪断，有9段，即=23+1，
⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
以此类推，对折n次，从中间剪断，有(2n+1)段．
故答案为：5，(2n+1)．
从对折1次，从中间剪断，有3段，即3=21+1，再由对折2次，从中间剪断，有5段，即5=22+1，以此类推，对折n次，从中间剪断，有(2n+1)段．
本题考查了图形类的规律探究，由对折1次，再由对折2次，得到规律是解题关键．
17.【答案】13x−4=14x−1 36
【解析】解：若设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为：13x−4=14x−1，
解得：x=36．
即：绳子长36尺．
故答案为：13x−4=14x−1；36．
设绳长为x尺，根据水井的深度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准关键描述语，列出等量关系是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵a是3的相反数，
∴a=−3，
(2)∵x=a是关于x的方程m−x=2的解，a=−3，
∴把x=−3代入方程m−x=2，得m+3=2，
解得：m=−1．
【解析】(1)根据相反数得出a=−3；
(2)把x=−3代入方程m−x=2得出m+3=2，再求出m即可．
本题考查了一元一次方程的解，能根据相反数求出a=−3是解此题的关键．
19.【答案】点D在直线AB外 3
【解析】解⋅：(1)如图所示，
(2)①点D在直线AB外(直线AB不经过点D)．
故答案为：点D在直线AB外；
②∵BC=BD，BD=1.5，
∴CD=2BD=3．
故答案为：3．
(1)按照题意作图；
(2)①用规范的语言描述点D与AB的位置关系；
②利用线段的和差计算线段长．
本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．
20.【答案】D −9
【解析】解：(1)若m=3，则表示原点的是−6+2×3=0.即D点，A表示的数为−6−3=−9；
故答案为：D，−9．
(2)①若点D表示的数是32．
则32−(−6)=38，
38÷2=19．
故m=19．
②−6+(−6)−19+(−6)+19+32=14．
故n=14．
(1)根据数轴表示实数的规律和题意可求得原点是点C，点F表示的数是9；
(2)①由题意得2m=32−(−6)，可解得m；
②由题意得各点所表示的数，再根据平均数求解方法列式解得n的值
本题考查了用数轴解决实数问题的能力，关键是能利用数轴准确表示实数，并能列式计算．
21.【答案】解：(1)原式=2m2+3m−4−3m−4m2+2
=2m2−4m2+3m−3m−4+2
=−2m2−2，
当m=−1时，
原式=−2×(−1)2−2
=−2×1−2
=−2−2
=−4；
(2)(□m2+3m−4)−(3m+4m2−2)
=□m2+3m−4−3m−4m2+2
=□m2−4m2+3m−3m−4+2
=(□−4)m2−2，
∵m取任意的一个数，这个整式的值都是−2，
∴□−4=0，
解得：□=4，
∴“□”中的数为4．
【解析】(1)根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把m=−1代入化简后的式子进行计算即可；
(2)根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据已知条件，列出关于□的方程，解方程即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
22.【答案】解：(1)根据计分规则，小欣最终得分为：6×3+1×1−3×2=13(分)；
(2)①小强投中A区3次，B区m次，脱靶(7−m)次，
小强最终得分为：3×3+m−2(7−m)=(3m−5)分；
②假若最终得分是12，即3m−5=12，解得m=173，
∵m取整数，
∴不存在小强最终得分为12分这种情况．
【解析】(1)根据计分规则，计算小欣得分即可；
(2)①根据题意小强投中A区3次，B区m次，脱靶(7−m)次，列出最终得分即可；
②假若最终得分是12，即3m−5=12，解得m=173，m取整数，不存在小强最终得分为12分这种情况．
本题考查了列代数式，小强投中A区3次，B区m次，脱靶(7−m)次是关键．
23.【答案】亏损
【解析】解：(1)设盈利的那件衣服的进价为x元，
由题意可得：x(1+25%)=60，
解得x=48；
设亏损的那件衣服的进价为y元，
由题意可得：y(1−25%)=60，
解得y=80；
∵(60+60)−(48+80)=−8，
∴卖这两件衣服总的是亏损，
故答案为：亏损；
(2)设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标，
由题意可得：120m+120×(1−40%)×(500−m)−80×500=80×500×20%，
解得m=250，
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．
(1)根据题意，可以分别求出两件衣服的进件，然后用总的售价−总的进价，观察结果，即可解答本题；
(2)根据售价−进价=利润，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
24.【答案】12α
【解析】解：(1)∵∠AOC=45°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=135°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=67.5°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=22.5°；
(2)∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°−12α，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=12α，
故答案为：12α；
(3)①∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°−12α，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=180°−12α；
②∵∠AOC=α，∠DOE=180°−12α，∠AOC+∠DOE=240°，
∴α+180°−12α=240°，
∴a=120°，
∴∠AOC=120°．
(1)根据平角的定义得到∠BOC=135°，再由角平分线的定义得到∠COE=67.5°，则∠DOE=∠COD−∠COE=22.5°；
(2)同(1)求解即可；
(3)①同(2)方法求出∠COE=90°−12α，则∠DOE=∠COD+∠COE=180°+12α；②根据①的结论结合∠AOC+∠DOE=240°建立方程求解即可．
本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关系是解题的关键．已知：60=a×10n，求a−n的值．
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分/分
3
1
−2