2023-2024学年广东省梅州市梅县区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省梅州市梅县区七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.火星围绕太阳公转的轨道半长径为230000000km.将230000000用科学记数法表示为( )
A. 23×107B. 2.3×108C. 2.3×109D. 0.23×109
3.关于角的描述错误的是( )
A. ∠1与∠AOB表示同一个角
B. ∠AOC可以用∠O表示
C. ∠AOC=∠AOB+∠BOC
D. ∠β表示∠BOC
4.下列各组数中，相等的一组是( )
A. −(−1)与−|−1|B. −12024与(−1)2024
C. (−2)3与−23D. 223与(23)2
5.下列说法错误的是( )
A. 单项式−22x3yz的次数是5
B. 检查天问一号火星探测器的各零部件采用普查
C. 2m2n5的系数是2
D. 了解全国七年级学生视力状况采用抽样调查
6.一个几何体由4个相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是( )
A. B. C. D.
7.小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是( )
A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>bB. |a|>|b|C. −a9.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂.要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是( )
A. 两点之间，线段最短B. 射线只有一个端点
C. 两直线相交只有一个交点D. 两点确定一条直线
10.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC等于( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作 ．
12.若单项式12x2ym与−2xny3的和仍为单项式，则m+n= ______．
13.如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD=12cm，CB=2cm.则AC的长是______．
14.一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元.这件商品的成本价是______元.
15.一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，上图是该正方体的表面展开图，那么mn= ．
16.如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为3.则下列结论：
①小长方形的较长边为(y−9)；
②阴影B的较短边为(x−y−9)；
③阴影A的周长与阴影B的周长之和随y的值的变化而变化；
④(y−9)(x−6)+9(x−y+9)=xy−15(y−9)．
其中正确的有______.(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：−(−2)+4÷23+(−10)．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：3(x2−13y)−2(2x2+y)，其中|x−1|+(y+2)2=0．
19.(本小题7分)
解方程：2x−13−1=7x+16．
20.(本小题7分)
如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图：
(1)分别画直线AB、射线AC、线段BC．
(2)在射线AC上确定一点D，使AD=2AC−BC.(请标出点D位置，并保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动.学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A.法律知识竞赛；
B.文物模型制作大赛；
C.花样剪纸大赛；
D.创意书签设计大赛．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)共调查了 名学生；
(2)请你补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为 °；
(4)该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？
22.(本小题8分)
定义一种新的运算，观察下列各式：
1□2=1+2×3=7；
4□(−1)=4+(−1)×3=1；
(−3)□2=−3+2×3=3；
(−6)□(−4)=−6+(−4)×3=−18；
(1)请你用代数式表示m□n的结果；
(2)小丁说：“(−3n)□(−m)与(3m)□n互为相反数”.小丁的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举例说明．
23.(本小题8分)
文心文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
(1)求文具店老板第一批和第二批各购进多少礼品盒？
(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
24.(本小题8分)
阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
小明做题时画出了如图2的图形，小静说“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．

请你完成以下问题：
(1)写出小明的解答过程；
(2)根据小静的想法，在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
25.(本小题12分)
综合与实践，阅读理解：
【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题.如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面．

【问题解决】
(1)若折叠后数1对应的点与数−1对应的点重合，则此时数−3对应的点与数______对应的点重合；
【学以致用】
(2)若折叠后数2对应的点与数−4对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合；
【问题拓展】
(3)若如(2)这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11(点B在A点的右侧)，则点A对应的数为______，点B对应的数为______；
(4)在(3)的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)．
①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度；
②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
根据科学记数法的表示方法表示即可．
【解答】
解：230000000=2.3×108．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】【分析】
根据角的概念即可求出答案．
本题考查角的概念，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．
【解答】
解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：A、−(−1)=1，−|−1|=−1，所以−(−1)与−|−1|不相等，故此选项不符合题意；
B、−12024=−1，(−1)2024=1，所以−12024与(−1)2024不相等，故此选项不符合题意；
C、(−2)3=−8，−23=−8，所以(−2)3与−23相等，故此选项符合题意；
D、223=43，(23)2=49，所以223与(23)2不相等，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据有理数的乘方，绝对值，相反数分别计算，然后判断即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.单项式−22x3yz的次数是5，说法正确，故本选项不符合题意；
B.检查天问一号火星探测器的各零部件采用普查，说法正确，故本选项不符合题意；
C.2m2n5的系数是25，原说法错误，故本选项符合题意；
D.了解全国七年级学生视力状况采用抽样调查，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
选项A、C根据单项式的定义判断即可；选项B、D根据抽样调查和全面调查的定义判断即可．
本题考查了多项式、单项式以及抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】C
【解析】解：从正面看和左面看可知，几何体不可能是，
故选：C．
根据从正面看和左面看判断几何体的正方体的个数，解答即可．
本题考查的是由从不同的方向看判断几何体，掌握几何体的从正面看和左面看和从上面看的概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：3×30°+15°=105°．
∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．
故选：A．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．
本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
8.【答案】C
【解析】解：根据数轴得到a<0则a0，
故选：C．
先根据数轴得到a<0本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
9.【答案】A
【解析】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
根据两点之间线段最短即可求出答案．
本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．
10.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90°+90°−160°=20°．
故选：A．
如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
11.【答案】−5
【解析】【分析】
“正”和“负”是表示一对具有相反意义的量，向右走记作正数，那么向左走应记为负数．
本题考查了正数和负数的意义．
【解答】
解：把向右走10步记作+10，那么向左走5步应记作−5，
故答案为：−5．
12.【答案】5
【解析】解：∵12x2ym与−2xny3的和是单项式，
∴12x2ym与−2xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m+n
=3+2
=5；
故答案为：5．
根据同类项相同字母的指数相同求解即可．
本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同．
13.【答案】8cm
【解析】解：∵B为CD的中点，CB=2cm，
∴CD=2CB=4cm，
又∵AD=12cm，
∴AC=AD−CD=12−4=8(cm)．
故答案为：8cm．
先根据B为CD的中点和CB的长度求出CD的长度，再用AD的长减去CD的长就是AC的长．
本题主要考查线段的计算，熟练掌握求线段和差倍分的方法是解决问题的关键．
14.【答案】150
【解析】解：设这件商品的成本价是x元，
根据题意得：(1+50%)x×0.8=180，
解得x=150，
∴这件商品的成本价是150元；
故答案为：150．
设这件商品的成本价是x元，根据提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元得：(1+50%)x×0.8=180，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
15.【答案】1
【解析】解：如图所示，m与1是相对面，则m=−1.n与−2是相对面，则n=2．
所以mn=(−1)2=1．
故答案为：1．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16.【答案】①④
【解析】解：由图可知，①小长方形的较长边为(y−9)，故①正确；
②阴影B的较短边为：x−(y−9)=(x−y+9)，故②错误；
③阴影A的长为(y−9)，宽为(x−6)，阴影B的长为9，宽为(x−y+9)，
则阴影A的周长与阴影B的周长之和为：2(y−9+x−6)+2(9+x−y+9)=4x+6，与y的值的变化无关，故③错误；
④阴影A的面积与阴影B的面积之和等于大长方形面积减去5块全等的长方形面积，即(y−9)(x−6)+9(x−y+9)=xy−15(y−9)，故④正确；
故答案为：①④．
根据图形的长宽关系可以求出阴影A的长为(y−9)，宽为(x−6)，阴影B的长为9，宽为(x−y+9)，依此逐项进行判断即可．
本题考查了图形的分割、用字母代数式表示边长，根据边长关系分别表示出阴影A、B的长和宽是解题关键．
17.【答案】解：原式=2+4×32−10
=2+6−10
=−2．
【解析】先算除法，再算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=3x2−y−4x2−2y
=−x2−3y；
∵|x−1|+(y+2)2=0，
∴x−1=0，y+2=0，
∴x=1，y=−2，
原式=−12−3×(−2)=−1+6=5．
【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：2(2x−1)−6=7x+1，
4x−2−6=7x+1，
4x−7x=1+2+6，
−3x=9，
x=−3．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，直线AB、射线AC、线段BC即为所画，

(2)如图，线段AD即为所求作的线段，

【解析】(1)根据直线，射线，线段的含义画图即可；
(2)在射线AC上依次截取AC=CH，再在线段AH上截取HD=BC，则可得AD=2AC−BC，从而完成画图．
本题考查的是画直线，射线，线段，掌握“直线，射线，线段的含义并进行画图”是解本题的关键．
21.【答案】50 72
【解析】解：(1)调查的学生总人数为20÷40%=50(名)，
故答案为：50；
(2)B类的人数为50×30%=15(人)，
D类的人数为50−5−15−20=10(人)，
补全条形统计图如下：
(3)“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为360°×1050=72°，
故答案为：72；
(4)2000×40%=800(名)，
答：估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有800名．
(1)用C类的人数00除以所占的百分比40%即可；
(2)首先求得B和D类的对应人数，即可补全条形统计图；
(3)用360°乘以D的百分比即可；
(4)总人数乘以样本中C人数所占比例的40%即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：(1)根据所给式子变形可得：mn；
(2)小丁的说法正确，
∵(−3n)□(−m)
=−3n+(−3m)
=−3n−3m
=−(3m+3n)，
(3m)□n=3m+3n，
∴(−3n)与(3m)□互为相反数．
【解析】(1)根据等式总结规律即可解题；
(2)按照规律计算(−3n)□(−m)与(3m)□n解题即可．
本题考查的是有理数的混合运算，整式加减的化简求值，能总结出新运算的法则是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设第一批购进了x盒，则第二批购进了(70−x)盒，
依题意，得：15x+12(70−x)=960，
解得：x=40，
答：第一批购进了40盒，第二批购进了30盒；
(2)则第一批盈利：(20−15)×40=200(元)，
第二批盈利：(20×0.8−12)×30=120(元)，
∴共盈利：200+120=320(元)，
答：老板总共可以获得320元利润．
【解析】(1)设第一批购买了x盒，则第二批购买了(70−x)盒，由两批的费用之和为960元列出方程求解即可；
(2)根据利润等于售价−成本求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是按两次进货总费用列出方程．
24.【答案】解：(1)因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以∠BOC=12∠AOB=40°，
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=∠BOC+∠BOD=60°；
(2)如图，
因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以∠BOC=12∠AOB=40°，
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=∠BOC−∠BOD=40°−20°=20°．
【解析】(1)根据角的平分线定义求出∠BOC=40°，再根据角的和差即可求解；
(2)画出另一种情况对应的图形，根据角的平分线定义求出∠BOC=40°，再根据角的和差即可求解．
本题考查了角的计算，角的平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
25.【答案】3 0 −6.5 4.5
【解析】解：(1)根据题意，得对称中心是原点，则数−3对应的点与数3对应的点重合；
故答案为：3；
(2)因为数2对应的点与数−4对应的点重合，
所以，对称中心是数−1对应的点，
∴−1−[0−(−1)]=−2，
此时数0对应的点与数−2对应的点重合；
故答案为：0；
(3)由(2)可知，对称中心是数−1对应的点，
数轴上A、B两点之间的距离为11(点B在A点的右侧)，
设点A对应的数为x，点B对应的数为11+x，
∴−1−[x−(−1)]=11+x，
解得：x=−6.5，
则11+x=4.5，
所以，点A对应的数为−6.5，点B对应的数为4.5，
故答案为：−6.5，4.5；
(4)①根据题意，BP=2t，
点P对应的数为4.5+2t，
PA=4.5+2t−(−6.5)=15，
解得：t=2，
答：t为2时，P、A两点之间的距离为15个单位长度；
②动点P从B点向左出发，P、A两点之间的距离为15个单位长度时，
此时，点P在点A的左侧，
点P对应的数为4.5−2t，
PA=−6.5−(4.5−2t)=15，
解得：t=13，
答：t=13时，P、A两点之间的距离为15个单位长度．
(1)根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；
(2)根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；
(3)根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解；
(4)①根据题意，BP=2t，点P对应的数为4.5+2t，用代数式表示PA，列方程求解即可；
②根据题意，点P在点A的左侧，点P对应的数为4.5−2t，用代数式表示PA，列方程求解即可．
本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键．