2023-2024学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={0,2,3}，B={1,2}，则A∩B=( )
A. {0}B. {2}C. {0,1,3}D. {0,1,2,3}
2.命题“存在x∈R，x2≥1”的否定为( )
A. 存在x∉R，x2≥1B. 存在：x∈R，x20，可得x∈R，且函数f(x)=ln(x2−4x+5)=lnt，
函数f(x)=ln(x2−4x+5)的减区间，即函数t的减区间．
再根据二次函数的性质可得t=x2−4x+5的减区间为(−∞,2]．
故选：B．
由题意，根据复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，得出结论．
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
6.【答案】A
【解析】解：如图，连接OG，OM，OH，则∠CON=360°5=72°，
又∠AOC=90°，所以∠AON=90°−72°=18°，化为弧度为π10，所以扇形OAN的面积为12×π10×12=π20．
故选：A．
连接OG，OM，OH，则∠CON=360°5=72°，由∠AOC=90°，得∠AON=18°，结合扇形的面积公式计算即可求解．
本题考查扇形面积公式，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)，
又f(x0)=32，
则sin(ωx0+π6)=34，
则cs(ωx0−π3)+cs2(ωx0−5π6)=cs[(ωx0+π6)−π2]+cs2[(ωx0+π6)−π]=sin(ωx0+π6)+1−sin2(ωx0+π6)=34+1−916=1916．
故选：C．
结合同角三角函数的关系求解．
本题考查了同角三角函数的关系，属中档题．
8.【答案】D
【解析】解：m=5lg63，n=2lg65，
则lg6mn=lg6m+lg6n=lg63⋅lg65+lg65⋅lg63=lg65⋅(lg63+lg62)=lg65，
故mn=5．
故选：D．
根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解．
本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
9.【答案】AC
【解析】解：对于函数f(x)=3sin(2x−π3)，它的最小正周期为2π2=π，故A正确．
令x=−π3，求得f(x)=0，可得函数y=f(x)的图象关于点(−π3,0)对称，故B错误．
令x=π6，求得f(x)=0，可得函数y=f(x)的图象关于点(π6,0)对称，故C正确．
将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度，得到函数y=3sin(2x+π3)的图象，故D错误．
故选：AC．
由题意，利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：因为a、b都是正数，且a+1b=2，所以a=2−1b>0，解得b>12，故A正确；
因为1b=2−a，所以ab=a(2−a)=1−(a−1)2∈(0,1]，当且仅当a=b=1时，ab取得最大值1，故B正确；
因为a、b都是正数，且a+1b=2，当a=b=1时，1a+b=2a时，f(x)=2x单调递增，f(x)>2a，
因为函数f(x)=54x+1,x≤a2x,x>a的值域为R，
所以(−∞,54a+1]∪(2a，+∞)=R，
所以54a+1≥2a，
令g(x)=1+54x，h(x)=2x，g(t)=h(t)(t>0)，
因为28>35，
所以285>3=54×85+1，232>512=23×82，
所以238=54×32+1>232，
所以3242，
所以 3>85>t，e32>4，即ln40即可判断；
对于C，令y=1得，f(x+1)+f(x)+3=3f(x)+2，即可判断；
对于D，令f(x)=( 3)x+1，即可判断．
本题主要考查了赋值法的应用，还考查了基本不等式的应用，属于中档题．
13.【答案】32
【解析】解：幂函数f(x)=xα的图象过点(2,2 2)，
则2α=2 2=232，解得α=32．
故答案为：32．
根据已知条件，将点代入幂函数，即可求解．
本题主要考查幂函数的概念，属于基础题．
14.【答案】712
【解析】解：因为tanα=−3，
所以sinα−4csα5sinα+3csα=tanα−45tanα+3=−3−45×(−3)+3=712．
故答案为：712．
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
15.【答案】(−4,3)
【解析】解：由表知f(−1)=a−b+c=−6f(1)=a+b+c=−4f(2)=4a+2b+c=0，解得a=b=1，c=−6，
所以f(x)=x2+x−60，
又f(−x)=−3x−1x=−f(x)，即f(x)为奇函数，
则f(x1)+f(x2)+f(x3)=−f(−x1)+f(x2)+f(x3)>f(x3)>2 3．
所以，f(x1)+f(x2)+f(x3)>2 3．
【解析】(1)由函数的单调性的定义可得结论；
(2)由题意可得x1，x2，x3全大于 33，或只有一个小于− 33，其余两个都大于 33，运用函数的奇偶性和单调性，以及不等式的性质，可得证明．
本题考查函数的单调性和运用，以及函数的奇偶性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)由题意f(x)+g(x)=ex，f(−x)+g(−x)=f(x)−g(x)=e−x，
解得f(x)=ex+e−x2，g(x)=ex−e−x2，
①令∀x∈D=(−5,1)，有f(x)=ex+e−x2≥2 ex⋅e−x2=1，当且仅当x=0时等号成立，而此时y=x30恒成立，即函数f(x)与y=x3的图象在区间D上没有公共点，不满足题意；
②令∀x∈D=(1,7)，则h(1)=e+e−12−1=e+e−1−22>0，h(7)=e7+e−72−37=e7+e−7−2×37212，若(2a−1)2−1=4a(a−1)=0，则a=1，此时不等式变为−8−12≥0恒成立，这显然不可能成立，
所以Δ=16(a+1)2−16×12a2(a−1)(a−2)≤0(2a−1)2−1=4a(a−1)>0，即(a+1)2≤12a2(a−1)(a−2)，
所以[(a−12)+32]2≤12[(a−12)+12]2[(a−12)−12][(a−12)−32]，
所以(a−12)2(a2−2a−13)≥0，即a2−2a−13≥0a>1，解得a≥1+2 33，即数a的取值范围为[1+2 33,+∞)．
【解析】(1)首先得出f(x)=ex+e−x2，g(x)=ex−e−x2，结合基本不等式，以及零点存在定理即可进一步求解．
(2)由题意首先通过换元得出4a(a−1)t2−4(a+1)t+12a(a−2)≥0恒成立，分析得知Δ=16(a+1)2−16×12a2(a−1)(a−2)≤0(2a−1)2−1=4a(a−1)>0，进一步解不等式组即可得解．
本题主要考查函数恒成立问题，函数的奇偶性，考查运算求解能力，属于中档题．x
−4
−2
−1
1
2
4
f(x)
6
−4
−6
−4
0
14