2024年辽宁省新中考数学模拟练习卷六（含答案）

这是一份2024年辽宁省新中考数学模拟练习卷六（含答案），共18页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是，下列图形中，能折叠成正方体的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每小题3，共30分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．D．|﹣2|
2．下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．心形线B．蝴蝶曲线
C．四叶玫瑰线D．等角螺旋线
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2÷a5＝a10
B．a4÷a4＝1
C．（﹣5a2b5）•（﹣2a）＝10a5b5
D．（﹣3a2）÷（a）＝a
5．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．xB．x﹣3C．x（x﹣3）D．x+（x﹣3）
6．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ）
A．aB．a+3C．aD．a+15
7．学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据：
当加热80s时，该液体沸腾，则其沸点温度是（ ）
A．100°CB．90°CC．85°CD．95°C
8．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
9．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（ ）
A．130°B．120°C．110°D．60°
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD．若∠B＝2∠CDE，则∠A等于（ ）
A．36°B．48°C．54°D．56°
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算（﹣10）+（+7）＝ ．
12．如图，若将△ABC（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是 ．
13．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2AD，DE∥BC，交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为 ．
14．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 里/小时．
15．如图，正方形ABCD中，BC＝6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN＝PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．先化简，再求值：，其中a＝．
17．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
18．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第 组；（直接写出答案）
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是 ；（直接写出答案）
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图．对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝6，BC＝5．
（1）若OA＝8，求k的值；
（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
20．某校数学活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
综合实践活动报告填写人：王明时间：2023年12月6日
活动任务：测量大树高度
活动过程：
步骤一：设计测量方案，小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
步骤二：准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．
步骤三：实地测量并记录数据，如图③，王明同学站在离大树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪中半圆形量角器的直径刚好到达大树的最高点，如图④．利用测角仪，测量后计算得出仰角a；用皮尺测出眼睛到地面的距离AB；用皮尺测出所站地方到大树底部的距离BD．
步骤四：计算大树高度CD．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin40°＝0.643，cs40°＝0.766，tan40°＝0.839）
α＝ ，AB＝1.74m，BD＝10m．
请结合图①、图④和相关数据，在前面的横线中写出α的度数，并完成步骤四．
21．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．
（1）求证：F是的中点；
（2）求证：∠D＝∠E；
（3）若F是OE的中点，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
22．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CA至点E，使CE＝BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的长．”
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；
（3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，请直接写出直线OK的解析式．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A． 2．B． 3．C． 4．B． 5．C． 6．B． 7．D． 8．A． 9．B． 10．C．
二．填空题（共5小题）
11．﹣3 12．（2，3）． 13．5． 14．60． 15．．
三．解答题（共8小题）
16．，1．
17．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，100（1+x）2＝144，
解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，
由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，
整理得m2﹣130m+4000＝0，
解得m＝50或m＝80，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴m＝50，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
18．解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
故中位数落在第二组，
故答案为：二；
（2）（1200﹣200）×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人，
故答案为：175人；
（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
19．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC＝BC，AB＝6，
∴AE＝BE＝3．
在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝3，
∴CE4，
∵OA＝8，
∴C点的坐标为：（4，3），
∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝3×4＝12，
（2）设A点的坐标为（m，0），
∵BD＝BC＝5，AB＝6，
∴AD＝1，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，1），（m﹣4，3）．
∵点C，D都在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴m＝3（m﹣4），
∴m＝6，
∴C点的坐标为：（2，3），
∴OC．
20．解：α＝40°；
如图所示：在Rt△ACE中，BD＝AE＝10，，
∴CE＝tanα•⋅AE＝0.839×10＝8.39（m），
∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，
∴∠ABD＝∠EDB＝∠AED＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，AE＝BD＝10m，ED＝AB＝1.74m，
∴CD＝CE+ED＝1.74+8.39＝10.13≈10.1（m），
答：大树高度约为10.1m．
21．（1）证明：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝90°，
∵OE∥BC，
∴∠DGO＝∠DBC＝90°，
∴BD⊥OF，
∴，
∴F是的中点；
（2）证明：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝90°，
∴∠E+∠BOE＝90°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠D+∠DCB＝90°，
∵OE∥BC，
∴∠BOE＝∠OBC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOE＝∠OCB，
∴∠D＝∠E；
（3）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，
∴OF＝EF＝6，
∴OE＝12，
∴BOOE，
∵∠OBE＝90°，
∴∠E＝30°，
∴∠BOG＝60°，
∵OE∥BC，∠DBC＝90°，
∴∠OGB＝90°，
∴OG＝3，BG＝3，
∴S△BOGOG•BG3，S扇形BOF6π，
∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝6π．
22．（1）证明：如图1中，
∵∠ADC＝∠ACB，
∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，
∴∠ACD＝∠B；
（2）解：结论：BH＝EF．
理由：如图2中，在CB上取一点T，使得GH＝CT．
在△BGH和△DCT中，
，
∴△BGH≌△DCT（SAS），
∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，
∵∠CDT+∠FDT＝180°，
∴∠GBH+∠FDT＝180°，
∴∠BFD+∠BTD＝180°，
∵∠CFE+∠BFD＝180°，
∴∠CFE＝∠BTD，
在△CEF和△BDT中，
，
∴△CEF≌△BDT（AAS），
∴EF＝DT，
∴EF＝BH；
（3）解：如图3，过点E作EM∥AD交CE的延长线于点M．
∵AD∥EM，
∴，
∴．
∴EM，
∵，
∵tan∠ACD＝tan∠ABC，
∴，
∵AC＝2，AB＝4，
∴AD＝1，BD＝CE＝3，
∴AE＝1，
∴BE，
∴EFBE．
23．解：（1）∵A（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3，
∴B（6，0），C（0，4），
将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为yx2x+4；
（2）作DM∥y轴交BC于点M，如图：
∵B（6，0），C（0，4），
∴直线BC的解析式为yx+4，
设D（t，t2t+4），
则M（t，t+4），
∴DM＝（t2t+4）﹣（t+4）t2+2t，
∴S四边形ABDC
＝S△ABC+S△DBC
AB•OCDM•OB
8×4（t2+2t）×6
＝﹣t2+6t+16
＝﹣（t﹣3）2+25，
∵﹣1＜0，
∴t＝3时，S四边形ABDC最大为25，此时D（3，5）；
答：四边形ABDC面积最大值是25，点D的坐标为（3，5）；
（3）由yx2x+4（x﹣2）2，
∴原抛物线对称轴是直线x＝2，
∵抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，且A（﹣2，0），
∴抛物线向右平移了2个单位，即平移后的抛物线是y（x﹣2）2（x﹣2）+4x2x，
联立得，
解得：，
∴E（3，5），
设M（2，m），
如图所示，以BE为对角线，且四边形EMBN为矩形时，
则矩形EMBN的中心P的坐标为（，），
∵直线OK平分矩形EMBN的面积，
∴当直线OK经过点P时满足题意，
设直线OK的解析式为y＝k1x，
∴，
∴k1，
∴直线OK的解析式为y；
如图所示，当BE为矩形M1N1BE的边时，M1E⊥BE，过E作EH垂直于直线x＝2于H，
∴∠HEM+∠HEB＝90°，∠FEM+∠HEM＝90°，
∴∠FEM＝∠HEB，
∴∠EFM＝∠EHB＝90°，
∴△EFM∽△EHB，
∴，
∵BH＝6﹣3＝3，EF＝1，FM＝5﹣m，EH＝5，
∴，
解得：m，
∴M（2，），
∴矩形MNBE的中心P的坐标为（4，），
同理可求得直线OK的解析式为y；
如图所示，当BE为矩形N2M2BE的边时，M2E⊥BE，
∵∠M2BE＝90°，
∴∠M2BG+∠EBH＝90°，∠EBH+∠BEH＝90°，
∴∠M2BG＝∠BEH，
∵∠M2GB＝∠EHB＝90°，
∴△M2GB∽△BHE，
∴，
即：，
解得m，
∴点M（2，），
∴矩形N2M2BE的中点P的坐标为（，），
同理求得直线OK的解析式为y；
综上所述，当以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，则直线OK的解析式为y或y或y．
时间t（单位：s）
0
10
20
30
液体温度y（单位：°C）
15
25
35
45
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．
A．没时间；B．家长不舍得；C．不喜欢；D．其它