浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题

这是一份浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题，共14页。试卷主要包含了请保持答题卡的整洁，已知直线交圆于两点，设甲，已知数列满足，则，函数的单调递增区间是，已知，若，则，07等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知向量，向量在向量上的投影向量（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线交圆于两点，设甲：，乙：，则（ ）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（ ）
A.时速在的数据有40个
B.可以估计该组数据的第70百分位数是65
C.时速在的数据的频率是0.07
D.可以估计汽车通过该路段的平均时速是
10.函数是定义在上的奇函数，满足，以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点，是的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与交于另一点，点是的中点，则以下结论正确的是（ ）
A.点的坐标是
B.的方程是
C.
D.过点的的法线（包括）共有两条
12.已知棱长为1的正方体是空间中一个动平面，下列结论正确的是（ ）
A.设棱所在的直线与平面所成的角为，则
B.设棱所在的直线与平面所成的角为，则
C.正方体的12条棱在平面上的射影长度的平方和为8
D.四面体的6条棱在平面上的射影长度的平方和为8
第II卷
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.的展开式中的系数是__________.
14.已知正方形的四个顶点均在椭圆上，的两个焦点分别是的中点，则的离心率是__________.
15.设函数，若存在使成立，则的取值范围是__________.
16.已知函数，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，.
（1）求的值；
（2）若，点是的中点，且，求的面积.
20.（本小题满分12分）已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.
（1）求的方程；
（2）点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.
21.（本小题满分12分）某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：
①顾客在商场内消费每满100元，可获得1张抽奖券；
②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券，抽奖规则为：从放有5个白球，1个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同），若摸到白球，则没有中奖，若摸到红球，则可获得1份礼品，并得到一次额外抽奖机会（额外抽奖机会不消耗抽奖券，抽奖规则不变）；
③每位顾客获得的礼品数不超过3份，若获得的礼品数满3份，则不可继续抽奖；
（1）顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券，求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率；
（2）顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率是多少？
（3）设顾客在消耗张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，要获得张抽奖券，至少要在商场中消费满元，求的值.
（重复进行某个伯努利试验，且每次试验的成功概率均为.随机变量表示当恰好出现次失败时已经成功的试验次数.则服从参数为和的负二项分布.记作.它的均值，方差）
22.（本小题满分12分）已知函数，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数恒成立，求的取值范围.
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考
数学参考答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A
二､多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.AD 10.BC 11.BCD 12.ACD
第11题解析：
将点代入，得，则，当时，
故的方程为，令，则点的坐标是，故A错误；
的方程为，整理得，故B正确；
易得与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，与的另一个交点的坐标为，则，故C正确；
易得点的坐标为，设点为抛物线上一点，当是原点时，处的法线为轴，显然不过点，当点不是原点时，则处的法线方程为，将点代入得，，又，则，故或过点的的法线（包括）共有两条，故D正确.
第12题解析：
以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，设的法向量为，则，同理可得，故A正确；则，故B错误；
条棱在平面上的射影长度的平方和为，
条棱在平面上的射影长度的平方和为8，故C正确；
，设与平面所成角为与平面所成角为
则
在平面上的射影长度的平方和为
则四面体的6条棱在平面上的射影长度的平方和为
，故D正确.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.8 14. 15. 16.
第16题解析：
由得：，则
令，则，当时，等号成立，故，即的最小值是
四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.解析：
（1）方法一
得：
或，同理：或
是等差数列
是等比数列
方法二
又或-1
同理可得：或-1
若，则公差，经检验符合；
若，则公差，则，经检验，，舍去.
故
若，则公比，则，经检验，，舍去；
若，则公比，经检验符合.
故
（2）方法一
令，其前项和为
当为偶数时，
当为奇数时，
综上所述，
方法二
令，其前.项和为
.
18.解析：
方法一（第1问不建系）
（1）连结
平面平面
又平面
平面
又平面
点是点在平面内的射影
平面
又平面
又平面
平面
又平面
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
不妨设，可得点为正三角形的中心，故
，设平面的法向量为
由，得：，则
设与平面所成角为
则
方法二（第1问建系）
（1）连结
平面平面
又两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
不妨设，可得
点为正三角形的中心，故
又
（2），设平面的法向量为
由，得：，则
设与平面所成角为
则
19.解析：
（1）
由正弦定理得：
（2）
在中，由余弦定理得：①
在中，由余弦定理得：②
由①=②式得：
故
20.解析：
（1）设
①
点在的渐近线上②
由①②式可得：
的方程为.
（2）设直线为
联立得：
由三点共线，得：，同理：
则的中点为定点
21.解析：
（1）
（2）设“顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份”，“顾客乙在消耗第2
张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品”
（3）由题意可知
22.解析：
（1）
在上单调递增又
的值域是
（2）方法一
①当时，
②当时，
在上单调递增成立.
③当时，
在上单调递增
使得当时，故在上单调递减，则
④当时，
在上单调递增，即在上递增，则成立.
综上所述，若函数恒成立，则.
方法二
当时，成立，当时，成立
当时，恒成立
令，则
又
令
当时，
在上单调递增.
，故
，又
，故