河南省洛阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的数是-1．
故选：A
【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：4.59亿．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 与的值是解题的关键．
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中，，故该选项错误；
B选项中，不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C选项中，，故该选项正确；
D选项中，,故该选项错误.
故选C
【点睛】本题主要考查去括号和合并同类项，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键.
4. 下列图形中和互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【详解】解：根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中和之和为90°，互为余角．
故选D．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
5. 已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把b放到的左边a组成一个三位数，即a在个位，b的十位和个位对应排在新数的百位、十位，b扩大了10倍．
【详解】解：这个三位数可以表示为10b+a．
故选：D．
【点睛】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
6. 若与是同类项，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 7D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同字母并且相同字母的指数也相同，即为同类项，据此即可作答．
【详解】解：∵与是同类项
∴
解得
∴
故选：B
7. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（ ）
A. CD＝DBB. BD＝ADC. 2AD＝3BCD. 3AD＝4BC
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的中点的性质分析解答即可
【详解】当CD=DB是，D为BC的中点，
故A可以确定D是中点；
∵点C是线段AB的中点
∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD
∴当BD=AD时，即3BD=2CD+BD
∴BD=CD,
故B项可以确定D是中点
∵点C是线段AB的中点
∴AD=AC+CD=BC+CD=CD+BD+CD=2CD+BD
∵BC=CD+BD
∴当2AD=3BC时即2×（2CD+BD）=3×（CD+BD）
∴4CD+2BD=3CD+3BD
∴CD=BD
故C项可以确定D是中点，所以当3AD=4BC时不能确定D是线段的中点
故本题答案应为：D
【点睛】线段中点的性质是本题的考点，熟练掌握其基础知识是解题的关键
8. 张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（ ）
A. 个正方体的重量B. 个正方体的重量
C. 个圆柱的重量D. 个圆柱的重量
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于个正方体，一个球等于三个正方体，
三个球等于12个圆柱，三个球等于9个正方体．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
9. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还美8两．问银有几两？设银有两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，
∴分银子的人共
∵银子共有x两，每人9两，还差8两，
∴分银子的人共人．
又∵分银子的人数不变，
∴可列方程组．
故选：C．
10. 如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离记作．已知，则；若点以每秒1个单位的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动，设运动时间是秒．当点与点之间的距离是8时，则的值为（ ）秒．
A. B. 1C. 或7D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．当运动时间为t秒时，点M在数轴上对应的数为，点N在数轴上对应的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：当运动时间为t秒时，点M在数轴上对应的数为，点N在数轴上对应的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 洛阳市国家级景区龙门石隺某一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据温差等于最高温减去最低温，即可作答．
【详解】解：∵最低气温为，最高气温为
∴这天的温差是
故答案：5．
12. 如果，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，先整理，结合，得，再代入上式，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
则把代入上式，得，
故答案为：．
13. 已知是关于的一元一次方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入，解得的值，即可作答．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴把代入
得
解得
∴
故答案为：
14. 如图，四个完全一样的小长方形拼成了一个大长方形，如果大长方形的周长为，那么一个小长方形的周长为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意，设小长方形的长为，宽为，列式，再整体化简，即可
【详解】解：依题意，设小长方形的长为，宽为
则大长方形的长为，宽为
∵大长方形的周长为，
∴
则小长方形的周长为
故答案为：
15 观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是2023，则等于______．
【答案】338
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出n的值．根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得n的值，本题得以解决
【详解】解：由题目中的数据可知，
第一行是一些连续的奇数，
第二行的第m个数为，
令，得，
∵第一行和第二行第n个相同的数是2023，
∴，
故答案为：338
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算：
（1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答．
（2）先算乘方以及化简绝对值，再算乘除，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：（1）
（2）
．
17. 解下列方程
(1) （2）
【答案】（1）x=10； (2)y=-.
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【详解】5x-25-2x-2=3，
5x-2x=3+25+2，
3x=30，
x=10；
（2）4（2y-1）=3（y+2）-12，
8y-4=3y+6-12，
8y-3y=6-12+4，
5y=-2，
y=-．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18. 已知，
（1）化简；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算以及化简求值：
（1）把代入，再去括号，合并同类项，即可作答．
（2）由（1）知，再把代入，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴
；
【小问2详解】
解：∵
∴当时，则．
19. 如图，点A，B，C不在同一条直线上．
（1）画直线AB；
（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）让直尺的边沿同时过A，B两点，画直线即可；
（2）分点D在点B的右侧和左侧两种情形画图．
【小问1详解】
画图如下：
【小问2详解】
画图如下：
【点睛】本题考查了直线，射线，线段的基本画图，正确使用直尺，灵活进行分类是解题的关键．
20. 某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：
（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．
【答案】（1）24次 （2）1630次
（3）该班能得到学校奖励
【解析】
【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解；
(2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案；
(3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可．
小问1详解】
解：（次），
故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；
【小问2详解】
解：（次），
故该班参赛代表队一共跳了1630次；
【小问3详解】
解：（分），
，
该班能得到学校奖励．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21. 为了奖励在“校园艺术节系列活动”中表现突出的同学，某班派小明到超市购买若干个硬皮笔记本作为奖品．这种硬皮笔记本标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面的问题：
（1）求小明原计划购买硬皮笔记本多少个？
（2）班主任发现这次同学们参赛积极，决定再次让小明购买派克笔和荧光笔共50支作为补充奖品奖给表现好的同学，其中派克笔标价每支8元，荧光笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计304元．问小明购买派克笔和荧光笔各多少支？
【答案】（1）17 （2）小明购买40支派克笔，10支荧光笔．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设小明原计划购买硬皮笔记本x个，利用总价=单价×数量，结合多买一本的花费比现在还省17元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小明购买y支派克笔，则购买支荧光笔，利用总价=单价×数量，结合小明再次花费304元购买派克笔和荧光笔共50支，可列出关于y的一元一次方程，解之即可求出购买派克笔的支数，再将其代入中，即可求出购买荧光笔的支数．
【小问1详解】
解：设小明原计划购买硬皮笔记本x个，
根据题意得：，
解得：．
答：小明原计划购买硬皮笔记本17个；
小问2详解】
解：设小明购买y支派克笔，则购买支荧光笔，
根据题意得：，
解得：，
∴（支）．
答：小明购买40支派克笔，10支荧光笔．
22. 如图：A、M、N、B四点在同一直线上．
（1）若．
①比较线段的大小：______（填“>”、“=”或“<”）；
②若，且，则的长为______；
（2）若线段被点分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．
【答案】（1）①=；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．
（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出的值，在求出的长，进而求出的长即可；
（2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
即，，
故答案为：=；
②∵
∴
∴，
∴，
故答案为：21；
【小问2详解】
解：如图1所示，
设每份为x，则，
∵P是的中点，点Q是的中点，
∴，
又，
∴，
解得，，
∴．
23. 如下图，已知与互余，平分．
（1）在图①中，若，则______°，______°；
（2）在图①中，设，请探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）把图①中的绕着点顺时针转动到如图②的位置时，②中与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．
【答案】23. 48，49
24. ，理由见详解
25. 不成立，此时与之间的数量关系为：
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．
（1）先根据余角的定义计算，再由角平分线的定义计算，根据角的差可得的度数；
（2）同理先计算，再根据列等式即可；
（3）同理可得，再根据列等式即可．
【小问1详解】
解：如图1，∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：48，49；
【小问2详解】
解：，理由是：
∵，
∴
∵平分，
∴，
又∵
∴，即；
【小问3详解】
解：不成立，此时与之间数量关系为：，理由如下，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
答：不成立，此时与之间的数量关系为：．