初中数学5 平方差公式同步测试题

这是一份初中数学5 平方差公式同步测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(5x+2y)(3x−2y)B．2x−y2x+y
C．−m+nm−nD．a−2b2a+b
2．若a2−b2=10，a−b=2，则a+b的值为（ ）
A．5B．2C．10D．无法计算
3．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
4．如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（ ）
A．6B．9C．﹣1D．14
5．记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n)，且x+1=2128，则n=（ ）．
A．128B．32C．64D．16
6．计算(a+1)(a−1)(a2+1)(a4+1)的结果是（ ）
A．a8−1B．a8+1C．a16−1D．a16+1
7．将边长大于5cm的正方形的一边增加5cm，另一边缩短5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（ ）
A．保持不变B．增加25cm2
C．减少25cm2D．不能确定大小关系
8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是（ ）
A．4m+10B．4m+2C．4m+12D．2m+6
二、填空题
9．(−2m+5)(5+2m)= ．
10．填空：(−x+2y) =x2−4y2.
11．计算2023×2025−20242= ．
12．用简便方法计算：(5423)2−(4513)2= ．
13．若(a+b+c)(a−b+c)=(A−B)(A+B)，则A= ，B= .
14．若a+b=4，a2−b2=24，则(a+b)(a−b+2)= ．
15．若x+y=2,x−y=1，则代数式(x+1)2−y2的值为 .
16．已知m2−n2=3，则m+n2m−n2= ．
三、解答题
17．计算：
(1)3x−y3x+y；
(2)3a−2b2b+3a；
(3)−x4+yx4+y；
(4)−2y−3x2y−3x．
18．计算：a(1−2a)−(1+2a)(−2a+1)．
19．计算：1-122×1-132×1-142×…×1-192×1-1102．
20．先化简，再求值：x+2yx−3y−x+yx−y，其中x=1，y=−2．
21．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则称这个正整数为“非智慧数”．例如：22−12=3；32−22=5；32−12=8；42−32=7；42−22=12；42−12=15；，等等．因此3，5，8，，都是“智慧数”；而1，2，4，，都是“非智慧数”．对于“智慧数”，有如下结论：
①设k为正整数（k≥2），则k2−(k−1)2=2k−1．∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；
②设k为正整数（k≥3），则k2−(k−2)2= ．∴ 都是“智慧数”．
(1)补全结论②中的空缺部分；并求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；
(2)求出从1开始的正整数中从小到大排列的第103个“智慧数”．
22．（1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积．
甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：
甲：10×6−10x−6x
乙：10×6−10x−6x−x2
丙：10×6−10x−6x+x2
丁：10−x6−x
4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）
（2）如图2，有一块长为7a+3b米，宽为6a−3b米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示）
参考答案
1．解：A、(5x+2y)(3x−2y)，不符合平方差公式的特点，故选项A不符合题意；
B、2x−y2x+y=2x2−y2=4x2−y2，符合平方差公式的特点，故选项B符合题意；
C、−m+nm−n，不符合平方差公式的特点，故C选项不符合题意；
D、a−2b2a+b，不符合平方差公式的特点，故选项D不符合题意．
故选：B．
2．解：∵a−b=2，a2−b2=a+ba−b=10，
∴a+b=5，
故选A．
3．解：m2﹣n2﹣2n
=(m+n)(m−n)−2n
把m−n=1代入上式，
原式=(m+n)−2n
=m+n−2n
=m−n
=1，
故选：A．
4．解：原式＝m(m+2)+(m+2)(m−2)
＝m2+2m+m2−4
＝2m2+2m−4
∵m2+m=5，
∴m2=5−m，
∴原式=10−2m+2m−4=6．
故选：A．
5．解:
x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n)
= (2−1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n)
=(22−1)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n)
=(2n−1)(1+2n)
=22n−1，
∵x+1=2128,
∴22n−1+1=2128，
​ 即 22n=2128，
∴2n=128，
∴n=64.
故答案为：C.
6．解：（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1），
=（a2-1）（a2+1）（a4+1），
=（a4-1）（a4+1），
=a8-1．
故选：A．
7．解：设正方形的边长为acm，
则正方形的面积为a2，得到的长方形的面积为（a＋5）（a－5）＝a2－25，
∴得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比减少25（cm2），
故选：C．
8．解：由面积的和差，得
长方形的面积为（m+3）2−m2=（m+3+m）（m+3−m）=3（2m+3）．
由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3）．
长方形的周长是：2[（2m+3）+3]=4m+12．
故选：C．
9．解：(−2m+5)(5+2m)
=(5−2m)(5+2m)
=25−4m2
故答案为：25−4m2．
10．解：x2-4y2=（-x+2y）（-x-2y），
故答案为-x-2y
11．解：∵2023×2025−20242=(2024−1)(2024+1)−20242=20242−12−20242=−1，
故答案为：−1．
12．解：原式=(5423−4513)(5423+4513)=913×100=28003．
故答案为：28003．
13．解：(a+b+c)(a−b+c)=[(a+c)+b][(a+c)−b]=(A−B)(A+B)．
∴A=a+c；B=b.
故填：a+c；b
14．解：∵a2−b2=24，
∴(a+b)(a−b)=24，
∵ a+b=4，∴a−b=6
∴ (a+b)(a−b+2)=4×(6+2)=32
故答案为：32．
15．解：x+12−y2=x+1+yx+1−y
又x+y=2,x−y=1
代入上式，得
x+1+yx+1−y=2+11+1=6
故答案为6.
16．解：∵m2−n2=3，
∴m+n2m−n2
=m+nm−n2
=m2−n22
=32
=9，
故答案为：9．
17．（1）解：3x−y3x+y
=3x2−y2
9x2−y2
（2）3a−2b2b+3a
=3a−2b3a+2b
=(3a)2−(2b)2
=9a2−4b2
（3）−x4+yx4+y
=y−x4y+x4
=y2−x42
=y2−x216
（4）−2y−3x2y−3x
=−3x−2y⋅−3x+2y
=(−3x)2−(2y)2
=9x2−4y2
18．解：a(1−2a)−(1+2a)(−2a+1)
＝a−a⋅2a+(2a+1)(2a−1)
＝a−2a2+4a2−1
＝2a2+a−1．
19．解：原式=1+12×1-12×1+13×1-13×1+14×1-14×…×1+110×1-110
=32×12×43×23×54×34×…×1110×910
=1120.
20．解：x+2yx−3y−x+yx−y
=x2−3xy+2xy−6y2−x2+y2
=−xy−5y2
当x=1，y=−2时，
原式=−1×−2−5×−22
=2−20
=−18
21．（1）解：k2−k−22=k+k−2k−k+2=4k−1，
∴除4以外，所有4的正整数倍数都是“智慧数”；
∵所有大于5而小于20的“智慧数”中奇数有7，9，11，13，15，17，19； 4的正整数倍数有8，12，16，
∴所有大于5而小于20的“非智慧数”有：6，10，14，18；
（2）解：在1，2，3，4四个数中，只有1个“智慧数”3．
当k为正整数时，则4k+1，4k+3是奇数，4k+2，4k+4是偶数，而4k+2是“非智慧数”，4k+1，4k+3，4k+4是“智慧数”．
因此，在从1开始的正整数中前4个正整数只有3为“智慧数”，此后每连续4个数中有3个“智慧数”．
因为100=1+3×33，所以 4×（33+1）=136．
又因为136后面的3个“智慧数”为137，139，140，
故从1开始的正整数中从小到大排列的第103个“智慧数”是140．
22．解：（1）长方形的面积为：10×6；
两条小路的面积为：10x和6x，
两条小路重合部分面积为：x2，
故列式为10×6−10x−6x+x2；
绿地拼在一起是长方形，两边分别为：10−x、6−x，
故列式为：10−x6−x；
故答案为：丙，丁；
（2）根据（1）的方法可求绿地的面积：7a+3b−3a6a−3b−2a=(4a+3b)(4a−3b)=16a2−9b2