2024聊城高一上学期期末考试数学含答案

这是一份2024聊城高一上学期期末考试数学含答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，已知集合，，则，已知，，，则，函数的图象大致为，以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
l．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
2．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知，且，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
4．已知，，，则（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心О距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒Р到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒Р刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系可以表示为（ ）．
A．B．
C．D．
6．函数的图象大致为（ ）．
A．B．C．D．
7．若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
8．已知函数，若函数有三个零点a，b，c，且，则的最小值为（ ）．
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．以下说法正确的是（ ）．
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为
D．“，”是真命题，则
10．若实数a，b满足，则下列不等式恒成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）．
A．
B．在上单调递增
C．若，，且，则
D．把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则
12．已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（ ）．
A．，都有
B．当时，
C．是减函数
D．若，则不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数的图象通过点，则__________．
14．若，且，则的最小值为__________．
15．在中，，AB边上的高等于，则__________．
16．定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递减，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）函数的值域为A，的定义域为B．
（1）求A；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（12分）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点．
（1）求的值；
（2）已知为锐角，，求．
19．（12分）为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：
为了描述建立平台年数与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①；②；③．
（1）根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
（2）根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：，，．
20．（12分）已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并根据定义证明你的判断；
（2）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．依据上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形．
21．（12分）已知函数，A，B是的图象与直线的两个相邻交点，且．
（1）求的值及函数在上的最小值；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）若存在实数a，b使得，则称函数为函数，的“函数”．
（1）若函数为函数，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数，的解析式；
（2）设函数，，是否存在实数a，b使得函数为函数，）的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
注：……为自然对数的底数．
2023～2024学年度第一学期期末教学质量抽测
高一期末数学试题答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B
二、选择题
9．ACD 10．BC 11．ACD 12．BCD
三、填空题
13． 14．8 15． 16．
四、解答题
17．解：因为在上单调递减，
所以，当时y有最大值，最大值为4，（3分）
当时，y有最小值，最小值为，（4分）
所以．（5分）
（2）由，得，
所以．（7分）
因为，所以，则．
故实数a的取值范围．（10分）
18．解：（1）因为角的终边过点，所以，
则，，．（2分）
．（6分）
（2）因为角的终边过点，所以为第四象限角．
又为锐角，，则为第四象限角，
因为，所以．（8分）
则
．（11分）
所以．（12分）
19．解：（1）从表中数据可知，所选函数必须满足两个条件：增函数，增长速度越来越快．
因为模型①为减函数，模型②增长速度越来越慢，所以不能选择模型①和②，模型③符合两个条件，
所以选择模型③．（3分）
将数据代入可得，解得，（5分）
所以，函数为，．（6分）
（2）由（1）知，
则．得，（8分）
．（11分）
故t的最小值为12．（12分）
20．解：（1）函数在上单调递减．（1分）
证明：任取，，且i则
．（3分）
因为，，且，
所以，，
所以，即，（5分）
故函数在上单调递减．（6分）
（2）证明：设，（7分）
则．（9分）
因为函数定义域为，
，
所以为奇函数．（11分）
故的图象关于点成中心对称图形．（12分）
21．解：（1）函数
，（2分）
因为A，B是函数的图象与直线的两个相邻交点，且线段AB长度为，
所以，则，
可得．（3分）
由，得，
根据正弦函数的图象及性质可知：，（5分）
所以有最小值，最小值为1．
故函数在上的最小值为1．（6分）
（2）设，因为，所以．（7分）
因为不等式恒成立，
所以在上恒成立．（8分）
则，即，（10分）
解得，故m的取值范围为．（12分）
22．解：（1）因为为，的“函数”，
所以．①（1分）
所以．
因为为奇函数，为偶函数，所以，，
所以．②（3分）
联立①②得，，．（5分）
（2）假设存在实数a，b使得函数为函数，的“函数”．
则．
①因为是偶函数﹐所以．
即，（6分）
则，整理得．
因为对恒成立，所以．（8分）
②．（9分）
因为，当且仅当取等号，
所以．（10分）
由于的值域为，所以，则，
又，所以．
综上，存在，满足要求．（12分）建立平台年数工x
1
2
3
会员人数y（千人）
14
20
29