2023-2024学年河南省南阳市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作( )
A. 2cmB. −2cmC. 175cmD. −175cm
2.第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为( )
A. 216×103B. 21.6×104C. 2.16×105D. 0.216×106
3.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 单项式x的系数是0B. 多项式ab2−2ab+5的二次项是2ab
C. 2是单项式D. 3mn2和−n2m不是同类项
5.如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 经过一点有无数条直线D. 两点之间线段的长度叫做两点间的距离
6.下列各式运算正确的是( )
A. x2+x=x3B. 4a2b−5a2b=−ab
C. 2(x+8)=2x+8D. −(6x−2y)=−6x+2y
7.用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如果a+b>0，且ab>0，那么( )
A. a>0，b>0B. a，b异号，且正数的绝对值较小
C. a<0，b<0D. a，b异号，且负数的绝对值较小
9.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补
10.将正偶数按如表排成5列：若2024在第m行第n列，则m、n分别是( )
A. 253，4B. 253，5C. 252，3D. 252，4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个关于x、y的多项式，使它的每项的次数都是3，这个多项式是______．
12.如果∠1=58°47′，那么它的余角等于______．
13.现用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=a+b+|a−b|2.例如：(−3)☆2=−3+2+|−3−2|2=2，则6☆(−10)= ______．
14.如图，直线AB/​/CD，∠C=45°，AE⊥CE，则∠1=______．
15.【动手操作】如图，O为直线AB上一点，作射线OC使∠AOC=120°.将一个直角三角板按图1所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上.将图1中的三角板绕点O以每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，如图2所示.当OQ所在直线恰好平分∠BOC时，旋转时间为______秒.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)12÷(−3)×13；
(2)−8×(−12)2−(34+16−58)÷(−124)．
17.(本小题9分)
先化简，再求值：(12x2+3y2−5xy)−5(2x2−xy+y2)，其中x、y满足|x+3|+(y−2)2=0．
18.(本小题9分)
请根据图示的对话，解答下列问题．
我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8−a+b−c．
我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是−8．
(1)求a，b的值；
(2)求8−a+b−c的值．
19.(本小题9分)
如图，P为直线l外一点．
(1)根据下列语句作图(用三角板和直尺)：
①过点P作PE⊥l，垂足为E；
②过点P作直线PF//l；
(2)在(1)中，若直线l上一点C(C在点E的左侧)，∠PCE=40°，求∠CPF的度数．
20.(本小题9分)
快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小丽家，最后回到快递公司．
(1)以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴轴上标出小明、小红、小丽家的位置；
(2)小明家与小丽家相距多远？
(3)若摩托车每千米耗油0.03升，那么快递小哥这次送货共耗油多少升？
21.(本小题9分)
如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出该几何体的表面积(包括底部) ______．
(2)如果你还有一些相同小立方体，
①要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体．
②要保持从正面和左面看到的形状图不变，最多可以移走______个小立方体．
(3)请画出该几何体的从三个方向看到的形状图．
22.(本小题10分)
爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式(每借阅一本为一次).方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元.设小明一年内借阅x次(x为正整数)．
(1)根据题意填空，表中：m= ______，n= ______；
(2)当借阅次数为x时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
(3)通过计算说明当x=23和x=27时，分别应选择哪种付费方式更合算？
(4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？
23.(本小题10分)
如图，已知线段AB=16，C、D是线段AB上的两个动点(点C在点D的左侧，且都不与端点A，B重合)，CD=2，E为BC的中点．
(1)如图1，当AC=4时，求DE的长；
(2)如图2，F为AD的中点．
①点C、D在线段AB上移动过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请仅以图2为例求出EF的长；
②当CF=0.5时，请直接写出线段DE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高2cm记作−2cm．
故选：B．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．
故选：C．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：
(1)用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；
(2)用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；
(3)靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．
当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．
【解答】
解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；
C、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
D、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：A、单项式x的系数是1，故此选项不符合题意；
B、多项式ab2−2ab+5的二次项是−2ab，故此选项不符合题意；
C、2是单项式，故此选项符合题意；
D、3mn2和−n2m是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式的定义、次数的定义判断选项A和C，根据多项式的项的定义判断选项B，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断选项D．
本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这三个定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，
则蚂蚁选择第②条路径的理由是两点之间，线段最短．
故选：B．
根据两点之间线段最短解答．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【解答】
解：A.x2+x无法合并，故此选项不合题意；
B.4a2b−5a2b=−a2b，故此选项不合题意；
C.2(x+8)=2x+16，故此选项不合题意；
D.−(6x−2y)=−6x+2y，故此选项符合题意．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有长方体、圆锥、四棱柱，一共3个．
故选：C．
根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可．
此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
8.【答案】A
【解析】解：∵ab>0，
∴a，b同号，
又∵a+b>0，
∴a>0，b>0，
故选：A．
根据ab>0，知道a，b同号，又根据a+b>0，得到a，b都是正数．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：已知∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1//l2，
再根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠4．
故选：C．
先证l1//l2，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：观察所给表格可知，
奇数行的数从第2列到第5列依次增大，
偶数行的数从第1列到第4列依次减小．
因为2024÷2=1012，
即表示数2024为从2开始的第1012个偶数．
又因为1012÷4=253，
所以2024在第253行，第5列．
即m=253，n=5．
故选：B．
观察所给表格，发现奇数行和偶数行中数的排列规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据表格发现奇数行及偶数行中数的排列规律是解题的关键．
11.【答案】x2y+xy2
【解析】解：多项式x2y+xy2中x2y与xy2的次数都是3，
故答案为：x2y+xy2(答案不唯一)．
根据多项式的项，组成多项式项的次数的概念即可求解．
本题考查了多项式中每项的次数，掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念是关键．
12.【答案】31°13′
【解析】解：∵∠1=58°47′，
∴∠1的余角为：90°−∠1=90°−58°47′=31°13′．
故答案为：31°13′．
根据互为余角的定义进行计算即可得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义，角的计算，理解互为余角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：∵a☆b=a+b+|a−b|2，
∴6☆(−10)
=6−10+|6−(−10)|2
=−4+|6+10|2
=−4+162
=122
=6．
故答案为：6．
根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
14.【答案】135°
【解析】解：延长CE交AB于点F，如图所示：
因为AB/​/CD，∠C=45°，
所以∠AFC=∠C=45°，
因为AE⊥CE，
所以∠AEF=90°，
所以∠1=∠AEF+∠AFC=90°+45°=135°．
故答案为：135°．
根据平行线的性质，可以得到∠AFC的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到∠1的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，运用平行线的性质，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】8或20
【解析】解：∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=12∠BOC=30°，或∠BOQ=180°+30°=210°，
∴15t=30+90或15t=90+210，
∴t=8或20．
故答案为：8或20．
根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．
16.【答案】解：(1)12÷(−3)×13
=−12×13×13
=−43；
(2)−8×(−12)2−(34+16−58)÷(−124)．
=−8×14−(34+16−58)×(−24)
=−2−34×(−24)−16×(−24)+58×(−24)
=−2+18+4+(−15)
=5．
【解析】(1)先确定积的符号，同时将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
(2)先算乘方，同时将除法转化为乘法，再根据乘法分配律将题目中的式子展开，然后计算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
17.【答案】解：∵x、y满足|x+3|+(y−2)2=0，
∴x+3=0，y−2=0，
解得：x=−3，y=2，
原式=12x2+3y2−5xy−10x2+5xy−5y2
=12x2−10x2+3y2−5y2+5xy−5xy
=2x2−2y2，
当x=−3，y=2时，
原式=2×(−3)2−2×22
=2×9−2×4
=18−8
=10．
【解析】先根据已知条件和绝对值与偶次方的非负性列出关于x，y的方程，求出x，y，再用去括号法则和合并同类项法则进行化简，把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
18.【答案】解：(1)根据题意得：a=−3，b=7或−7，b+c=−8；
(2)当a=−3，b=7时，c=−15，此时原式=8+3+7+15=33；
当a=−3，b=−7，c=−1，此时原式=8+3−7+1=5，
综上所述，原式的值为33或5．
【解析】(1)根据对话求出所求即可；
(2)求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)①如图，PE为所作；
②如图，PF为所作；

(2)如图1，∵PF//l，
∴∠FPC=∠PCE=40°，
如图2，∵PF//l，
∠F′PC+∠PCE=180°，
∴∠F′PC=180°−40°=140°，
综上所述，∠CPF的度数为40°或140°．
【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)讨论：如图1，根据平行线的性质得到∠FPC=∠PCE=40°；如图2，利用平行线的性质得到∠F′PC+∠PCE=180°，则∠F′PC=140°．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
20.【答案】解：(1)

(2)4−(−4.5)=8.5(千米)，
答：小明家与小丽家相距8.5千米；
(3)0.03×(4+1.5+10+4.5)=0.6(升)，
答：快递小哥这次送货共耗油0.6升．
【解析】(1)通过计算即可确定小明，小丽，小红三家的位置；
(2)用小明家的坐标减去小丽家的坐标，即可计算；
(3)求出快递小哥走的总路程，即可求解．
本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，关键是使用数轴将实际问题转化为有理数的混合运算．
21.【答案】32平方厘米 1 2
【解析】解：(1)(5×2+6×2+4×2+2)×(1×1)
=(10+12+8+2)×1
=32×1
=32(平方厘米)．
故答案为：32平方厘米；
(2)①要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加1个小立方体．
故答案为：1；
②要保持从正面和左面看到的形状图不变，最多可以移走2个小立方体．
故答案为：2；
(3)如图所示：
(1)根据表面积的计算方法计算即可求解；
(2)①要保持从上面和左面看到的形状图不变，确定添加的数量；
②要保持从正面和左面看到的形状图不变，确定添加的数量；
(3)根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可．
本题考查作图−三视图，简单组合体的三视图，画三视图时应注意“长对正、宽相等、高平齐”．
22.【答案】50+x 3x
【解析】解：(1)若小明一年内借阅x次，则方式一：50+x，方式二：3x；
(2)当借阅次数为x时，求方式二比方式一的总费用多：3x−(50+x)=2x−50元；
(3)当x=23时：方式一：50+x=50+23=73元，方式二：3x=3×23=69元，73>69，方式二更合算；
当x=27时：方式一：50+x=50+27=77元，方式二：3x=3×27=81元，77<81，方式一更合算；
(4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，
则方式一：50+x=100，
解得x=50；
方式二：3x=100，
解得x=33(x为正整数)，
50>33，故若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，选择方式一借阅次数比较多．
根据不同借阅计费方式列出方程，再根据题目解出正确答案．
本题考查了规律变化、列代数式与代数式求值，较为简单．
23.【答案】解：(1)∵AC=4，AB=16，
∴BC=12，
∵E为BC的中点，
∴CE=6，
∵CD=2，
∴DE=6−2=4；
(2)①∵E是BC的中点，F是AD的中点，
∴AF=FD=12AD，CE=BE=12BC，
∴EF=FD+DE
=12AD+12BC−CD
=12(AD+EC)−CD
=12(AD+BD+CD)−CD
=12AB−12CD
=12×16−1
=7，
∴线段EF的长度不会发生变化，EF=7；
②当点F在点C的左侧时，

∵FC=0.5，CD=2，
∴FD=FC+CD=2.5，
由①知EF=7，
∴DE=EF−FD=7−2.5=4.5，
当点F在点C的右侧时，
∵FC=0.5，CD=2，
∴FD=CD−FC=1.5，
由①知EF=7，
∴DE=EF−FD=7−1.5=5.5，
综上所述，当CF=0.5时，线段DE的长为4.5或5.5．
【解析】(1)先求出BC=12，再根据线段中点的定义得到CE=6，最后根据DE=CE−CD可得答案；
(2)①根据EF=AB−12(AB+CD)可得结论；②分两种情况讨论即可．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4．
请完成下面的说理过程．
解：已知∠1=∠2，
根据(内错角相等，两直线平行)，得l1//l2．
再根据(※)，得∠3=∠4．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
…
…
…
28
26
借阅次数
10
20
…
x
方式一的总费用(元)
60
70
…
m
方式二的总费用(元)
30
60
…
n