2023-2024学年河南省濮阳市范县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省濮阳市范县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.去年12月份我市某一天的最高气温是9℃，最低气温是−2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高( )
A. 18℃B. −7℃C. 7℃D. 11℃
2.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为( )
A. 3.9×1010B. 3.9×109C. 0.39×1011D. 39×109
3.下列各式中，不是同类项的是( )
A. 2ab2与3b2aB. 2πx2与x2C. 12m2n2与5n2m2D. xy2与6yz2
4.5的相反数与−2的和是( )
A. 3B. −3C. 7D. −7
5.如图，数轴上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是( )
A. a>bB. a6.如果12a3xby与−a2yb3同类项，则( )
A. x=−2，y=3B. x=2，y=3
C. x=−2，y=−3D. x=2，y=3
7.x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y−1)的值与x的取值无关，则−a+b的值为( )
A. 3B. 1C. −2D. 2
8.已知当x=1时，2ax2−bx的值为−1，则当x=−2时，ax2+bx的值为( )
A. 2B. −2C. 5D. −5
9.我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a，b，a★b=a2-ab-b，则计算（-3）★（-1）的结果是（ ）
A. -11B. 5C. 7D. 13
10.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有个“⋅”．( )
A. 90B. 91C. 110D. 111
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：3a−2a= ．
12.有理数：−3，0，20，−1.25，134，−|−12|，−(−5)中，负整数是______，非负数是______．
13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)−2cd=______．
14.|a|=3，|b|=1，且a，b同号，则a+b=______．
15.若abc>0，化简|a|a+b|b|+|c|c+abc|abc|结果是______．
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
16.某中学图书馆上星期借书记录如表(超过100本为正，不足100本为负)：
(1)上星期五借出多少本图书？
(2)上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？
(3)上星期平均每天借出多少本书？
17.先化简，再求值
(1)−2a2+3a−(−3a2−6a+1)+3，其中a=2．
(2)12x−2(x−13y2)−(−32x+13y2)，其中x=−2，y=−3．
18.如图，从长和宽分别为a和b的长方形中挖去一个四分之一圆和一个半圆，求剩余部分的面积(结果保留π)。
四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
把下列各数0，2.5，−|−4|，−32，−(−1)在数轴上表示出来，并用“<”号把这些数连接起来．
20.(本小题10分)
计算：
(1)(512+23−34)×(−12)；
(2)−14+14×[2×(−6)−(−4)2].
21.(本小题10分)
已知|a|=4，|b|=6．
(1)ab>0，求a−b的值；
(2)若|a+b|=−(a+b)，求a+b的值．
22.(本小题8分)
化简：
(1)5a2+3ab−4−2ab−5a2
(2)−x+2(2x−2)−3(3x+5)
23.(本小题11分)
将连续的奇数1，3，5，7，⋯排成如图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．
[探究规律一]：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为______；
[结论]：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是______．
[探究规律二]：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51⋯则这一列数可以用代数式表示为12m+3(m为正整数)，同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为______，______(用含m的式子)；
[运用规律]：
(1)已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是______；这个奇数落在从左往右第______列；
(2)被十字框框中的五个奇数之和可能是425吗？可能是3045吗？说说你的理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：9−(−2)=9+2=11(°C)，
故选：D．
用这一天的最高气温减去最低气温即可得出结果．
本题考查了有理数的减法，根据题意正确列出算式，并熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：39000000000=3.9×1010．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故D选项不符合同类项的定义．
故选：D．
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
4.【答案】D
【解析】解：∵5的相反数是−5，
∴5的相反数与−2的和是−5−2=−7，
故选：D．
根据相反数的定义进行选择即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义以及有理数的加法是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图可知：a故选：B。
根据数轴上左边点表示的数比右边点表示的数小，可得解。
本题主要考查数轴，解题的关键是掌握：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
6.【答案】B
【解析】解：∵12a3xby与−a2yb3是同类项，
∴3x=2yy=3，
则x=2、y=3，
故选：B．
由同类项的定义可知3x=2y，y=3，从而可求得x、y的值．
本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：原式=x2+ax−2y+7−bx2+2x−9y+1=(1−b)x2+(a+2)x−11y+8，
由结果与x的取值无关，得到1−b=0，a+2=0，
解得：a=−2，b=1，
则−a+b=2+1=3．
故选：A．
原式去括号合并得到最简结果，根据结果与x的值无关，即可确定出a与b的值，进而求出−a+b的值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵当x=1时，2ax2−bx的值为−1，
∴2a−b=−1，
当x=−2时，ax2+bx=4a−2b=2(2a−b)=−2，
故选：B．
首先把x=1代入2ax2−bx可得2a−b=−1，然后再把x=−2代入ax2+bx可得答案．
此题主要考查了代数式求值，关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算．
9.【答案】C
【解析】解：（-3）★（-1）=（-3）2-（-3）×（-1）-（-1）=9-3+1=7．
故选：C．
根据新运算“★”的定义式，代入数据即可求出结论．
本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算顺序是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由图形可知：
n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，
n=10时，“⋅”的个数为：10×11+1=111．
故选：D．
观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+1)+1]个“⋅”.再将n=10代入计算即可．
本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．
11.【答案】a
【解析】【分析】
本题考查合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．
【解答】
解：3a−2a=(3−2)a=a．
故答案为：a
12.【答案】−3，−|−12| 0，20，134，−(−5)
【解析】解：负整数是：−3，−|−12|；
非负数是：0，20，134，−(−5)．
先化简−|−12|=−12，−(−5)=5，再根据负整数就是小于0的整数，非负数就是大于或等于0的数填入即可．
本题主要考查负整数的定义和非负数的定义，需要熟练掌握并灵活运用，对有的数需要化简后再判断．
13.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=0−2=−2，
故答案为：−2
利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】4或−4
【解析】解：∵|a|=3，|b|=1，且a，b同号，
∴a=3，b=1或a=−3，b=−1，
则a+b=4或−4，
故答案为：4或−4
根据题意确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】4或0
【解析】【分析】
本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论．根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答．
【解答】解：∵abc>0，
∴①a，b，c均大于0，
原式=1+1+1+1=4，
②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a>0，则b<0，c<0，
原式=1−1−1+1=0．
故答案为4或0．
16.【答案】解：(1)100−13=87(本)，
答：上星期五借出87本；
(2)15−(−23)=38(本)，
答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；
(3)15(15−23+6−13)+100=97(本)，
答：上星期平均每天借出97本书。
【解析】(1)根据负数的意义，可得答案100−13=87(本)；
(2)根据有理数的减法，可得答案15−(−23)=38(本)；
(3)根据平均数的意义，可得答案15(15−23+6−13)+100=97(本)。
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键。
17.【答案】解：(1)原式=−2a2+3a+3a2+6a−1+3=a2+9a+2，
当a=2时，原式=4+18+2=24；
(2)原式=12x−2x+23y2+32x−13y2=13y2，
当x=−2，y=−3时，原式=3．
【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
18.【答案】解：阴影部分的面积=ab−14πb2−12π×(12b)2=ab−38πb2，
故剩余部分的面积为ab−38πb2。
【解析】阴影部分的面积=矩形的面积−以b为半径的四分之一圆的面积−以b为直径的半圆的面积。
此题考查的知识点是根据意义列代数式。此题解答的关键是观察图形，要明确阴影部分的面积=矩形的面积−以b为半径的四分之一圆的面积−以b为直径的半圆的面积。
19.【答案】解：因为−|−4|=−4，−(−1)=1
所以
所以−|−4|<−32<0<−(−1)<2.5
【解析】先把各个数表示在数轴上，再根据数轴上比较大小的方法，用“<”连接各数．
本题考查了相反数、绝对值的化简及有理数大小的比较．掌握借助数轴比较有理数大小的方法是解决本题的关键．在数轴上表示的数，右边数的总大于左边的数．
20.【答案】解：(1)(512+23−34)×(−12)
=512×(−12)+23×(−12)−34×(−12)
=−5−8+9
=−4．
(2))−14+14×[2×(−6)−(−4)2].
=−1+14×[(−12)−16]．
=−1+14×(−28)
=−1−7
=−8．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)首先计算乘方和中括号里面的乘法、减法，然后计算中括号外面的乘法、加法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；另外，注意乘法运算定律的应用．
21.【答案】解：(1)∵|a|=4，|b|=6，
∴a=±4，b=±6，
∵ab>0，
∴a，b同号，
∴a=−4，b=−6或a=4，b=6，
①当a=−4，b=−6时，
a−b=−4−(−6)
=−4+6
=2；
②当a=4，b=6时，
a−b
=4−6
=−2；
∴a−b的值为2或−2；
(2)∵|a+b|=−(a+b)，
则a+b≤0，
∴a=−4，b=−6或a=4，b=−6，
①当a=−4，b=−6时，
a+b
=−4+(−6)
=−10；
②当a=4，b=−6时，
a+b
=4+(−6)
=−2．
∴a+b的值为−10或−2．
【解析】(1)若ab>0，则a、b同号，求出a、b的值，再把它们相减即可．
(2)若|a+b|=−(a+b)，则a+b≤0，求出a、b的值，再把它们相加即可．
本题主要考查绝对值的应用，代数式求值，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．注意分类讨论思想在解题中的应用．
22.【答案】解：(1)原式=5a2−5a2+3ab−2ab−4
=.0+ab−4
=ab−4
(2)原式=−x+4x−4−9x−15
=−6x−19
【解析】(1)按照合并同类项的法则计算：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
(2)先去括号，再按照合并同类项的法则计算即可．
本题考查了合并同类项的法则以及去括号的法则，解题的关键是牢记法则，特别要注意去括号时的符号变化．
23.【答案】探究规律一：5a
结论： 5
探究规律二：12m+5；12m+7
运用规律：
(1)1025；3；
(2)不可能是425，可能是3045．
因为425÷5=85=12×7+1，即：中间的数在第一列，不可能；
3045÷5=609=12×50+9，即：中间的数在第五列，可能．
【解析】解：探究规律一：设正中间的数为a，易得上下，左右两数之和均为中间数的2倍，则5个数之和为2a+2a+a=5a；
故答案为：5a；
结论：代数式含有因数5，所以一定是5的倍数；
故答案为：5；
探究规律二：若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔12，
∴这列的数为：5+12m；
同理可得第四列的奇数分别可表示为12m+7．
故答案为：12m+5，12m+7．
运用规律：
(1)6025÷5=1205；1205÷12=100……5，所以在第3列，
故答案为1025；3；
(2)见答案．
探究规律一：可设正中间的数为a，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；
结论：看代数式含有哪个因数即可；
探究规律二：若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔12，那么这列的数是在3的基础上增加几个12；同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可；
运用规律：(1)6025÷5即可得到中间的数，根据中间的数÷12得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数；
(2)除以5后看在哪一列，若在最左边一列或最右边一列则不能反之则能．
此题考查对数字规律的归纳及运用，发现相应规律是解决本题的关键．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+15
0
−23
+6
−13