2023-2024学年甘肃省天水市甘谷县康庄路中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省天水市甘谷县康庄路中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−64的立方根是( )
A. 8B. −8C. 4D. −4
2.若式子 x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>−5B. x<−5C. x≠−5D. x≥−5
3.在下列实数 3，0.31，π，3.6024×103， 9，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列说法中，正确的一项是( )
A. 1的平方根是1B. 0的平方根是0
C. 平方根等于本身的数是±1D. 立方根等于本身的数是±1
5.若|x+y+1|与(x−y−2)2互为相反数，则(3x−y)3的值为
( )
A. 1B. 9C. −9D. 27
6.a，b是两个连续整数，若a< 7A. 2，3B. 3，2C. 3，4D. 6，8
7.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A. (−a−b)(a+b)B. (−a−b)(a−b)
C. (a+b−c)(−a−b+c)D. (−a+b)(a−b)
8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应地增加了32cm2，则这个正方形的边长为cm．( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
9.下列各式：①3x3⋅4x5=7x8，②2x3⋅3x3=6x9，③(x3)5=x8，④(3xy)3=9x3y3，其中正确的个数为( )
A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个
10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若(x−3)2=121，则x的值为______．
12.若2m−4与3m−1是同一个数的平方根，则m为______．
13.如果x+y=−4，x−y=8，那么代数式x2−y2的值是______．
14.计算：(−4a2b3)⋅(−2ab)2=______．
15. 81的平方根为______．
16.若|a|= 3， b=2，且ab<0，则a+b= ______．
17.已知4×8m×16m=29，则m的值是 ．
18.小明做数学题时，发现 1−12= 12， 2−25=2 25， 3−310=3 310， 4−417=4 417，按上述规律，第n个等式是______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
19.先化简，再求值：x(x−2)−(x+1)(x−1)，其中x=10．
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1) 25+3−8；
(2)3(−1)2−3−8−|1− 3|.
21.(本小题10分)
解方程．
(1)(x−1)2=16；
(2)8(x+1)3−27=0．
22.(本小题10分)
计算：
(1)(−2b)2⋅a3⋅(−a)2+(−2ab)2⋅(−a)3⋅b；
(2)(−x−y)(x−y)+(x+y)2．
23.(本小题7分)
若5x+19的算术平方根是8，求3x−2的平方根．
24.(本小题7分)
已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
25.(本小题8分)
已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求a+b+m2+1 cd的平方根．
26.(本小题9分)
已知x= 5+ 7，y= 7− 5，求x2−xy+y2的值．
27.(本小题10分)
已知：(x−1)(x+1)=x2−1，
(x−1)(x2+x+1)=x3−1，
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1，
…
①当x=3时，(3−1)(33+32+3+1)=34−1= ______．
②试求：25+24+23+22+2+1的值．
③判断22013+22012+…+22+2+1的值个位数是______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(−4)3=−64，
∴−64的立方根是−4．
故选：D．
利用立方根定义求解即可．
本题考查了立方根的理解，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
2.【答案】D
【解析】解：依题意有x+5≥0，
即x≥−5时，二次根式有意义．
故选：D．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3.【答案】C
【解析】解： 9=3，
3，π，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)是无理数，共3个．
故选：C．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、1的平方根是±1，故A不符合题意；
B、0的平方根是0，故B符合题意；
C、平方根等于本身的数是0，故C不符合题意；
D、立方根等于本身的数是±1或0，故D不符合题意；
故选：B．
根据平方根与立方根的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵|x+y+1|与(x−y−2)2互为相反数，
∴|x+y+1|+(x−y−2)2=0，
∴x+y+1=0x−y−2=0，
解得x=12y=−32，
∴(3x−y)3=(3×12+32)3=27．
故选D．
先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+(x−y−2)2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式(3x−y)3并求值．
本题主要考查了二元一次方程组的解法、绝对值非负数的性质−、偶次方非负数的性质，解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程和由非负数是性质列出二元一次方程组．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，可知 4< 7< 9，可得a=2，b=3．
故选：A．
根据 4< 7< 9，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小， 4< 7< 9是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、(−a−b)(a+b)=−(a+b)(a+b)，不能利用平方差公式计算，故本选项错误；
B、(−a−b)(a−b)，能利用平方差公式计算，故本选项正确；
C、(a+b−c)(−a−b+c)=−(−a−b+c)(−a−b+c)，不能利用平方差公式计算，故本选项错误；
D、(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，不能利用平方差公式计算，故本选项错误．
故选B．
根据平方差公式的结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查平方差公式：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了列方程解应用题，正确列方程是关键．
设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了32cm2，即可列方程求解．
【解答】
解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：(x+2)2−x2=32，
解得：x=7．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：①3x3⋅4x5=12x8，错误；
②2x3⋅3x3=6x6，错误；
③(x3)5=x15，错误；
④(3xy)3=27x3y3，错误；
故选：A．
根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得．
本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：A．
根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．
11.【答案】14或−8
【解析】解：∵(x−3)2=121，
∴x−3=±11．
∴x=14或x=−8．
故答案为：14或−8．
根据平方根的意义可得，x−3=±11，据此求出x的值．
本题考查了平方根的意义，一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，记作± a．
12.【答案】1或−3
【解析】解：依题意得：2m−4=−(3m−1)或2m−4=3m−1，
解得m=1或−3；
∴m的值为1或−3．
故答案为1或−3．
由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m−4=−(3m−1)，解方程即可求解．
此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
13.【答案】−32
【解析】解：∵x+y=−4，x−y=8，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=(−4)×8=−32．
故答案为：−32．
由题目可发现x2−y2=(x+y)(x−y)，然后用整体代入法进行求解．
本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x−y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
14.【答案】−16a4b5
【解析】解：原式=(−4a2b3)⋅4a2b2
=−16a4b5，
故答案为−16a4b5．
根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．
15.【答案】±3
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解： 81=9，
因为(±3)2=9，
所以9的平方根为±3．
故答案为：±3．
16.【答案】4− 3
【解析】解：∵ b=2，
∴b=4，
∵ab<0，
∴a<0，
又∵|a|= 3，
则a=− 3，
∴a+b=− 3+4=4− 3．
故答案为：4− 3．
根据题意，因为ab<0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．
17.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，关键是根据题意得到关于m的方程求解即可．
先将4×8m×16m变形为22×23m×24m，再根据同底数幂的乘法和对应项相等即可求解．
【解答】
解：∵4×8m×16m=22×23m×24m=22+7m=29，
∴2+7m=9，
解得m=1．
故答案为1．
18.【答案】 n−nn2+1=n nn2+1
【解析】解：根据题意可知第n个等式是 n−nn2+1=n nn2+1．
根据所给的式子，可以发现第n个等式的左边：被开方数的第一部分是n，第二部分的分子是n，分母是n2+1；等式的右边：根号外的是n，根号内的和左边被开方数的减数相同．
观察等式的规律时，注意分别观察等式的左边和右边的规律，同时还要注意左右两边之间的关系．本题的关键规律为等式的左边：被开方数的第一部分是n，第二部分的分子是n，分母是n2+1；等式的右边：根号外的是n，根号内的和左边被开方数的减数相同．
19.【答案】解：原式=x2−2x−x2+1=−2x+1，
当x=10时，原式=−2×10+1=−19．
【解析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．
考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．
20.【答案】解：(1) 25+3−8
=5+(−2)
=3；
(2)3(−1)2−3−8−|1− 3|
=1−(−2)−( 3−1)
=1+2− 3+1
=4− 3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由原方程直接开平方，得
x−1=±4，
∴x=1±4，
∴x1=5，x2=−3；
(2)∵8(x+1)3−27=0，
∴(x+1)3=278，
∴x+1=32，
∴x=12．
【解析】(1)两边直接开平方即可；
(2)首先将方程变形为(x+1)3=278，然后把方程两边同时开立方即可求解．
本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．
22.【答案】解：(1)(−2b)2⋅a3⋅(−a)2+(−2ab)2⋅(−a)3⋅b
=4b2⋅a3⋅a2+4a2b2⋅(−a3)⋅b
=4a5b2−4a5b3；
(2)(−x−y)(x−y)+(x+y)2
=y2−x2+x2+2xy+y2
=2y2+2xy．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练的地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：∵5x+19的算术平方根是8，
∴5x+19=64．
∴x=9．
∴3x−2=3×9−2=25．
∴3x−2的平方根是±5．
【解析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x−2的值，最后依据平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
24.【答案】解：2a+b+3=2a⋅2b⋅23=5×3×8=120．
【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
25.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2
∴a+b+m2+1 cd=0+4+11=5，
则5的平方根为：± 5．
【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．
26.【答案】解：∵x= 5+ 7，y= 7− 5，
∴x+y=2 7，xy=7−5=2，
∴x2−xy+y2
=(x+y)2−3xy
=(2 7)2−3×2
=22．
【解析】求出x+y，xy的值，再运用完全平方公式得出(x+y)2−3xy，代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力．
27.【答案】80 3
【解析】解：①当x=3时，(3−1)(33+32+3+1)=34−1=80，
故答案为：80；
②根据题意，得(2−1)(25+24+23+22+2+1)=26−1=63，
∴25+24+23+22+2+1=63；
③根据题意，得(2−1)(22013+22012+…22+2+1)=22014−1，
∴22013+22012+…22+2+1=22014−1，
∵21=2，
22=4，
23=8，
24=16，
25=32，
26=64，
又∵2014÷4=，
∴22014的个位数是4，
∴22014−1的个位数是3，
故答案为：3．
①根据乘方运算法则计算即可；
②根据题意可得(2−1)(25+24+23+22+2+1)=26−1=63，进一步可得25+24+23+22+2+1的值；
③先根据题意可得(2−1)(22013+22012+…22+2+1)=22014−1，再找出个位数的循环规律，即可求出22013+22012+…22+2+1的值个位数．
本题考查了多项式乘多项式与规律的综合，找出个位数的循环规律是解题的关键．