2022-2023学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面比−4小的数( )
A. −3B. 0C. −5D. 5
2.与−414相等的是( )
A. −4+14B. −4−14C. 4−14D. 4+14
3.如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC=5∠AOC，则∠BOC的度数是( )
A. 160°B. 150°C. 120°D. 20°
4.下列图形为立体图形的是( )
A. 圆柱的侧面展开图B. 正方体C. 长方体的主视图D. 圆锥的底面
5.若等式m+a=n−b根据等式的性质变形得到m=n，则a、b满足的条件是( )
A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 无法确定
6.下列有理数中，不可能是关于x的方程ax+4=1的解的是( )
A. 0B. 1C. 32D. −3
7.若xmy2与−x3yn的和为0，则mn的值为( )
A. 4B. 9C. 6D. −6
8.如图，∠AOB的一边OB经过的点是( )
A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点
9.下列说法正确的是( )
A. 画一条长2cm的直线B. 若OA=OB，则O是线段AB的中点
C. 角的大小与边的长短无关D. 延长射线OA
10.如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有( )
A. 5条
B. 4条
C. 3条
D. 2条
11.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程( )
A. 70x−60x=1B. 60x−70x=1C. x60−x70=1D. x70−x60=1
12.一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行，原路返回时飞机应向( )
A. 北偏西30°方向飞行B. 北偏西60°方向飞行
C. 东偏南30°方向飞行D. 东偏南60°方向飞行
13.把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为( )
A. 9B. 1C. 8D. −8
14.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是( )
A. 1B. −3C. 1或−5D. 1或−4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
15.如图，嘉琪拿了一个三角板，则∠A和∠B互为______．
16.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则去年这个学校购买了______台计算机．
17.如图是7个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图．应剪去______.(填序号)
18.已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算
(1)7−(−8)+(−4)；
(2)−14+2×(−3)2−1．
20.(本小题6分)
如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图(不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑)：
(1)作射线AB；
(2)作直线AC与直线BD相交于点O；
(3)在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等．
21.(本小题8分)
解方程：2x+12−10x−14=1．
22.(本小题10分)
已知两个整式A=x2+2x，B=■x+2，其中系数■被污染．
(1)若■是−2，化简x2+2x+(−2x+2)；
(2)若x=2时，A+B的值为18．
①说明原式中■是几？
②若a的倒数等于本身，A+B+a的值是多少？
23.(本小题10分)
如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s．
(1)当t=2s时，①AB= ______cm；
②求线段CD的长度．

(2)在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变.求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
24.(本小题10分)
如图，点O为直线AB上一点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC．

(1)求∠AOD的度数；
(2)作射线OE，使∠BOE=23∠COE，求∠COE的度数；
(3)在(2)的条件下，作∠FOH=90°，使射线OH在∠BOE的内部，若∠DOF=3∠BOH，∠COE>90°，直接写出∠AOH的度数．
25.(本小题10分)
为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价−进价)为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.−3>−4，故本选项不符合题意；
B.0>−4，故本选项不符合题意；
C.−5<−4，故本选项符合题意；
D.5>−4，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据有理数的大小比较逐个判断即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：A、−4+14=−334，故A不符合题意；
B、−4−14=−414，故B符合题意；
C、4−14=334，故C不符合题意；
D、4+14=414，故D不符合题意；
故选：B．
根据有理数的加减法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的加减法，有理数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：设∠BOC=x，则∠AOC=15x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴15x+x=180°，
解得x=150°．
故选：B．
设∠BOC=x，则∠AOC=15x，结合∠AOC+∠BOC=180°可求出x的值，即可得出答案．
本题考查邻补角的定义、角的计算，熟练掌握邻补角的定义是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；
B选项，正方体是立体图形，故该选项符合题意；
C选项，长方体的主视图是长方形，故该选项不符合题意；
D选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据圆柱的侧面展开图是长方形，长方体的主视图是长方形，圆锥的底面是圆，正方体是立体图形即可得出答案．
本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形的展开图是平面图形是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质，两边都加上b，然后判断即可得解．
【解答】
解：m+a=n−b两边都加b得，m+a+b=n，
因为等式可变形为m=n，
所以a+b=0，
所以a=−b，即互为相反数，
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：A.当x=0时，a⋅0+4=1，即4=1，此时不成立，即x=0不是方程ax+4=1的解，故本选项符合题意；
B.当x=1时，a⋅1+4=1，解得：a=−3，即x=1可以是方程的解，故本选项不符合题意；
C.当x=32时，a⋅32+4=1，解得：a=−2，即x=32可以是方程的解，故本选项不符合题意；
D.当x=−3时，a⋅(−3)+4=1，解得：a=1，即x=−3可以是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
把x的值代入方程ax+4=1，求出所得方程的解，再得出选项即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵xmy2与−x3yn的和为0，
∴xmy2与−x3yn是同类项，
∴m=3，n=2，
∴mn=6，
故选：C．
根据题意可得xmy2与−x3yn是同类项，则m=3，n=2，进而即可求解．
本题考查了合并同类项，同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：画出射线OB可知，经过点N．
故选：D．
把射线OB补充完整，可知OB过哪个点．
本题考查的是点和直线的位置关系，解题的关键是把射线OB补充完整．
9.【答案】C
【解析】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；
B、若OA=OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；
C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；
D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．
本题考查了线段、直线、两点间的距离、角的概念等知识；熟练掌握有关定义和性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如下图所示：
则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条：①竖直的三颗黑色的，②竖直的三颗白色的，③斜着三颗黑色的，④斜着三颗白色的，⑤斜着的三颗白色的．
故选：A．
根据题意可以画出适合条件的几种情况，从而可以解答本题．
本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
11.【答案】C
【解析】解：设A、B两地间的路程为x km，
根据题意得x60−x70=1，
故选：C．
设A、B两地间的路程为x km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．
本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．
12.【答案】A
【解析】解：如图：
∴一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行，原路返回时飞机应向：北偏西30°方向飞行，
故选：A．
根据题目的已知条件画出图形即可判断．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：依题意得，
x+y+5=8+2+5x+8=2+7，
解得：x=1y=9，
所以xy=19=1．
故选：B．
由题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：10+6=16，10−6=4，
当A落在16对应的点时，C表示的数为：12(16−14)=1，
当A落在4对应的点时，C表示的数为：12(4−14)=−5，
故选：C．
先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．
本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
15.【答案】余角
【解析】解：由题意可知：∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
故答案为：余角．
若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”．
本题考查了互余的概念．掌握相关结论是解题的关键．
16.【答案】40
【解析】解：设前年这个学校购买了x台计算机，
根据题意得：x+2x+4x=140，
解得：x=20．
2x=40．
答：去年这个学校购买40台计算机．
故答案为：40．
此题等量关系为：前年购买计算机台数+去年购买计算机台数+今年购买计算机台数=140．
本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语“三年共购买计算机140台”，就找到了相应的等量关系．
17.【答案】1或2或6
【解析】解：剪去1或2是“141型”，剪去6是“231型”，
故答案为：1或2或6．
根据正方体的展开图即可得出答案．
本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．
18.【答案】n
【解析】解：由题意得：AB=a，EF=b，AC=n−b，GE=n−a，
则阴影部分的周长之和为：
2(AB+AC)+2(GE+EF)
=2(a+n−b)+2(n−a+b)
=2a+2n−2b+2n−2a+2b
=4n．
故答案为：n．
求出阴影部分的周长即可求解．
本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．
19.【答案】解：(1)原式=7+8−4
=11；
(2)原式=−1+2×9−1
=18−2
=16．
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
(2)先计算乘方，再算乘法，最后算加减法即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)作射线AB，如图所示；
(2)作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示；
(3)作法：以A为圆心，线段AC′的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求．

【解析】(1)(2)按要求作图；
(3)根据作一条线段等于已知线段作图即可．
本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，还考查了角平分线的定义，难度不大，属于基础题．
21.【答案】解：2(2x+1)−(10x−1)=4，
4x+2−10x+1=4，
4x−10x=4−2−1，
−6x=1，
x=−16．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
22.【答案】解：(1)x2+2x+(−2x+2)=x2+2x−2x+2=x2+2；
(2)①依题意得，22+2×2+2■+2=18，
解得，■=4；
(2)∵a的倒数等于本身，∴a=±1，
∵A+B=18，
∴A+B+a=17或A+B+a=19．
【解析】(1)去括号，合并同类项即可求解；
(2)①把x=2代入，解方程即可求解；
②根据倒数的定义求得a=±1，分别代入求解即可．
本题考查整式的加减混合运算，解一元一次方程，掌握基本的运算法则和顺序，并注意题中要求，是解题关键．
23.【答案】4
【解析】解：(1)①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
故答案为：4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10−4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=12BD=12×6=3cm；
(2)不变；
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=12AB，BC=12BD，
∴EC=EB+BC=12(AB+BD)=12AD=12×10=5cm．
(1)①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
(2)直接根据中点公式即可得出结论．
本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC=70°；
(2)①当射线OE在AB上方时，∠BOE=23∠COE，

∵∠BOE+∠COE=∠BOC，
∴23∠COE+∠COE=40°，
∴∠COE=24°；
②当射线OE在AB下方时，∠BOE=23∠COE，

∵∠COE−∠BOE=∠BOC，
∴∠COE−23∠COE=40°，
∴∠COE=120°；
∴∠COE的度数为24°或120°．
(3)∵∠COE>90°，
∴射线OE在AB下方，
，
∠EOH=∠COE+∠COD+∠DOF+∠FOH−360°，
80°−∠BOH=120°+70°+3∠BOH+90°−360°，
∴∠BOH=40°，∠AOH=180°−40°=140°，
，
∠AOE=360°−∠EOC−∠AOC=360°−120°−140°=100°，
∠COH=∠FOH+∠COE+∠AOD+∠DOF+∠AOE−360°，
40°+∠BOH=90°+120°+70°+3∠BOH+100°−360°，
∠BOH=10°，∠AOH=180°−10°=170°，
∴∠AOH的度数为140°或170°．
【解析】(1)根据角平分线的定义即可求解；
(2)分情况讨论当射线OE在AB上方和下方，即可求解；
(3)根据∠COE>90°确定射线OE在AB下方，求得∠BOH，即可得∠AOH．
本题考查了角平分线的定义，角的倍数关系等．根据题意进行分类讨论是解题关键．
25.【答案】解：(1)由题意得400m+300(m−2)=6400，
解得m=10，
∴m−2=10−2=8(元)，
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800−x)本，
由题意得(20−10)x+(13−8)(800−x)=5750，
解得x=350，
∴800−x=800−350=450(本)，
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
(3)设甲书刊打了a折，
800本书的进价为(350×10+450×8)×(1−10%)=6390(元)，
800本书的售价为350×20×a10+450×13=700a+5850，
800本书的利润为700a+5850−6390=5750+10，
解得a=9，
答：甲书刊打了9折．
【解析】(1)根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；
(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800−x)本，由全部售完后总利润(利润=售价−进价)为5750元可列方程，解方程结可求解；
(3)设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．甲
乙
进价(元/本)
m
m−2
售价(元/本)
20
13