2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学七年级(下)开学数学试卷(含解析)
展开1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么−80元表示( )
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
2.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是( )
A. aB. bC. cD. d
3.如果2x+3与5互为相反数,那么x等于( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
4.下列是一元一次方程的是( )
A. x2−2x−3=0B. 2x+y=5C. x2+1x=1D. x+1=0
5.被誉为:“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,将250000用科学记数法可表示为( )
A. 25×104B. 2.5×105C. 2.5×104D. 0.25×106
6.已知∠1与∠2互补,且∠1=60°13′,则∠2=( )
A. 119°47′B. 119°13′C. 40°87′D. 29°47′
7.如果−2amb2与12a5bn+1是同类项,那么m+n的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.根据等式的性质,下列变形正确的是( )
A. 如果2x=3,那么2xa=3aB. 如果12x=6,那么x=3
C. 如果x=y,那么x−5=y+5D. 如果x=y,那么−2x=−2y
9.如图,下列推理中,正确的是( )
A. 如果∠2=∠4,那么AD//BC
B. 如果∠1=∠3,那么AD//BC
C. 如果∠4+∠D=180°,那么AD//BC
D. 如果∠4+∠B=180°,那么AB//DC
10.观察下列关于a的单项式,探究其规律:a,3a2,5a3,7a4,9a5,⋯,按照上述规律,第2022个单项式是( )
A. 2022a2022B. 4045a2022C. 4044a2022D. 4043a2022
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.单项式−x2y2的系数是______。
12.如图,将△ABC沿AC的方向平移至△DEF,若图中AC=12,DC=9,则CF的长为______.
13.建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是:______.
14.如图,直线a,b被直线c所截,∠3的同旁内角是______.
15.某机械厂加工车间有34名工人,平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套,则安排______名工人加工大齿轮,才能刚好配套.
16.已知k≠0,关于x的方程kx+b=0的解为x=4,则关于y的方程k(3y+2)+b=0的解为______.
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算:
(1)(−2)3×(1−14)−(1−5);
(2)−14+(−2)÷(−13)−|−9|.
18.(本小题8分)
解下列方程:
(1)3(2x−1)=15;
(2)2x−56−3x+12=1.
19.(本小题8分)
先化简,再求值:2(x2+2x−2)−2x2−5x,其中x=−12.
20.(本小题8分)
某出租汽车从停车场出发沿东西方向行驶,晚上8时,一天的行驶记录如下(记向东为正,向西为负,单位:千米):10、−3、4、2、8、5、−2、−8、−5、−7.
(1)到晚上8时,出租车在什么位置?
(2)若汽车每千米耗油0.3升,则从停车场出发到晚上8时,出租车共耗油多少升?
21.(本小题8分)
如图,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数,请将解题过程填写完整.
解:∵EF//AD(已知),
∴∠2=______(______),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(______),
∴AB//DG(______)
∴∠BAC+______=180°(______),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD=110°
22.(本小题10分)
商店把某商品按进价提高40%后标价,为促销又按标价8折销售,售价为2240元,求这种商品的进价.
23.(本小题10分)
尺规作图:如图,已知点A,点B,直线l及l上一点M.
(1)在图(1)中,请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距离之和最短,并写出作图的依据;
(2)在图(2)中,连接MA,并在直线l上作出一点N,使得点N在点M的左边,且满足MN=MA.
24.(本小题12分)
对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:
(a,b)⋆(c,d)=bc−ad.
例如:(1,2)⋆(3,4)=2×3−1×4=2.
根据上述规定解决下列问题:
(1)有理数对(2,−3)⋆(3,−2)=______;
(2)若有理数对(−3,2x−1)⋆(1,x+1)=7,则x=______;
(3)当满足等式(−3,2x−1)⋆(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值.
25.(本小题14分)
如图1,AB//CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接EF,FH,∠BEF=α,∠FHD=β.
(1)直接写出∠EFH的度数为______;
(2)如图2,若HM平分∠CHF,MN平分∠BEF,证明:∠EFH+2∠M=180°;
(3)如图3,若∠BEN=1n∠BEF,∠MHC=1n∠FHC,则∠M=______.(用含有n,α,β的式子表示)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】
解:根据题意,收入100元记作+100元,
则−80元表示支出80元.
故选:C.
2.【答案】A
【解析】解:由题意得:
有理数a在数轴上的对应点的位置离原点最远,所以,这四个数中,绝对值最大的是a,
故选:A.
根据绝对值的意义:在数轴上,一个数对应的点离原点越近,它的绝对值越小,离原点越远,它的绝对值越大,即可解答.
本题考查了实数大小比较,数轴,绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.
3.【答案】A
【解析】【分析】
根据相反数的定义即可列出方程求出x的值.本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基础题型.
【解答】
解:由题意可知:2x+3+5=0,
∴x=−4
故选A.
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程可得答案.
【解答】
解:A.不是一元一次方程,故此选项错误;
B.不是一元一次方程,故此选项错误;
C.不是一元一次方程,故此选项错误;
D.是一元一次方程,故此选项正确;
故选D.
5.【答案】B
【解析】解:将250000 用科学记数法表示为2.5×105.
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.【答案】A
【解析】解:根据题意,可知∠2=180°−∠1=180°−60°13′=119°47′.
故选:A.
根据补角的概念求解即可.
本题考查了补角的概念和角度的计算,解题关键是熟练掌握补角的概念.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
由同类项的定义可得m=5,n+1=2,即可求m+n的值.
【解答】
解:∵−2amb2与12a5bn+1是同类项,
∴m=5,n+1=2,
解得n=1,
∴m+n=6.
故选B.
8.【答案】D
【解析】解:A.当a=0时不成立,故本选项错误;
B.在等式的两边同时乘以2,等式仍成立,即x=12,故本选项错误;
C.等式的左边减5,右边加5,等式不成立,故本选项错误;
D.在等式的两边同时乘以−2,等式仍成立,故本选项正确;
故选D.
根据等式的性质进行判断.
本题考查了等式的性质.
性质1:等式两边加同一个数(或式子),结果仍得等式;
性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数,结果仍得等式.
9.【答案】B
【解析】解:A、由内错角相等,两直线平行可知如果∠2=∠4,那么AB//CD,不能得到AD//BC,故此选项不符合题意;
B、由内错角相等,两直线平行可知如果∠1=∠3,那么AD//BC,故此选项符合题意;
C、由同旁内角互补,两直线平行可知,如果∠3+∠4+∠D=180°,那么AD//BC,,故此选项不符合题意;
D、由同旁内角互补,两直线平行可知,如果∠3+∠4+∠B=180°,那么AB//DC,故此选项不符合题意;
故选:B.
根据平行线的判定条件逐一判断即可.
本题主要考查了平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
10.【答案】D
【解析】解:∵a,3a2,5a3,7a4,9a5,⋯,
∴第n个式子为(2n−1)an,
∴当n=2022时,这个式子为:(2022×2−1)a2022=4043a2022,
故选:D.
根据题目中给出的式子,可以发现系数是一些连续的奇数,从1开始,字母的指数和对应的第几个单项式的序号一样,然后即可写出第n个式子,再将n=2022代入,即可得到第2022个单项式.
本题考查数字的变化类、单项式,解答本题的关键是明确题意,发现式子的变化特点.
11.【答案】−12
【解析】解:单项式−x2y2的系数是−12,
故答案为:−12。
根据单项式的系数概念可知单项式的数字因数为该单项式的系数。
本题考查单项式的概念,解题的关键是理解单项式的系数概念,本题属于基础题型。
12.【答案】3
【解析】解:∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF,
∴DF=AC=12,
∵DC=9,
∴CF=DF−CD=12−9=3,
故答案为:3.
根据平移的性质即可得到结论.
本题考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】解:建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上,沿着这条线就可以砌出直的墙,则其中的道理是:两点确定一条直线.
故答案为:两点确定一条直线.
由直线公理可直接得出答案.
本题主要考查的是直线的性质,掌握直线的性质是解题的关键.
14.【答案】∠6
【解析】解:根据题意,∠3的同旁内角是∠6.
故答案为:∠6.
根据同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角进行求解.
本题考查了同旁内角的定义,能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键,注意数形结合.
15.【答案】18
【解析】解:设每天加工的大齿轮的有x人,则每天加工小齿轮的有(34−x)人,
根据题意可得;2×20x=3×15(34−x),
解得:x=18,
故答案为:18.
首先设每天加工大齿轮的有x人,则每天加工小齿轮的有(34−x)人,再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案.
此题主要考查了一元一次方程的应用,利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.
16.【答案】y=23
【解析】解:∵关于x的方程kx+b=0的解为x=4,
∴关于y的方程k(3y+2)+b=0中可得3y+2=4,
解得:y=23,
故答案为:y=23.
将3y+2看作一个整体,根据kx+b=0的解为x=4可得3y+2=4,然后即可求出y.
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,根据方程的解得出3y+2=4是解题的关键.
17.【答案】解:(1)原式=−8×34+4
=−6+4
=−2;
(2)原式=−1+(−2)×(−3)−9
=−1+6−9
=−4.
【解析】(1)先计算乘方和括号内的减法,再计算乘法,最后计算减法即可;
(2)先算乘方,除法和化简绝对值,最后进行加减法运算即可.
本题考查绝对值的计算、有理数的混合运算的相关知识,掌握有理数的运算法则是解题的关键.
18.【答案】解:(1)去括号得:6x−3=15,
移项合并得:6x=18,
系数化为1得:x=3;
(2)去分母得:2x−5−3(3x+1)=6,
去括号得:2x−5−9x−3=6,
移项合并得:−7x=14,
系数化为1得:x=−2.
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
19.【答案】解:2(x2+2x−2)−2x2−5x
=2x2+4x−4−2x2−5x
=−x−4
当x=−12时,
原式=12−4=−72.
【解析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案.
此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.
20.【答案】解:(1)10−3+4+2+8+5−2−8−5−7=4(千米),
答:到晚上8时,出租车在停车场东边4千米的位置.
(2)10+|−3|+4+2+8+5+|−2|+|−8|+|−5|+|−7|=54(千米),
0.3×54=16.2(升),
答:出租车共耗油16.2升.
【解析】(1)对各数据求和即可判断;
(2)求出所有数据绝对值之和,得到出租车行驶的总里程,即可计算.
本题考查有理数加减的实际应用,正负数的意义,绝对值,关键是掌握正负数表示的实际意义.
21.【答案】∠3 两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行 ∠DGA 两直线平行,同旁内角互补
【解析】解:∵EF//AD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴AB//DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BAC=70°(已知),
∴∠AGD=110°,
故答案为:∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;∠DGA;两直线平行,同旁内角互补.
根据平行线的判定与性质求解即可.
此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
22.【答案】解:设这种商品的进价为x元,
由题意得:(1+40%)x×80%=2240,
解得:x=2000,
答:这种商品的进价为2000元.
【解析】设这种商品的进价为x元,根据“提高40%后,又打8折,售价为2240元”列一元一次方程,求解即可.
本题考查了一元一次方程的应用——销售问题,弄清题意,熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
23.【答案】解:(1)点O如图所示,作图依据:两点之间线段最短;
(2)点N如图所示.
【解析】(1)根据两点之间线段最短可知,连接AB与直线l的交点即为所求的点O;
(2)以M为圆心MA的长为半径画弧,与直线l的交点即为点N的位置.
本题考查了尺规作图,两点之间线段最短,熟练掌握基本作图方法是解题的关键.
24.【答案】解:(1)−5;
(2) 1;
(3) 因为等式(−3,2x−1)⋆(k,x+k)=5+2k的x是整数,
所以k(2x−1)−(−3)(x+k)=5+2k,
所以2kx−k+3x+3k=5+2k,
所以(2k+3)x=5,
所以x=52k+3,
因为x是整数,即52k+3是整数,
所以2k+3=±1或±5,
所以k=1,−1,−2,−4.
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法以及新定义问题,理解新定义的运算方法是解题的关键.
(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值;
(2)原式利用题中的新定义列方程,计算即可求出x的值;
(3)原式利用题中的新定义计算,求出整数k的值即可.
【解答】
解:(1)根据题意得:原式=−9+4=−5;
故答案为:−5;
(2)根据题意化简得:2x−1+3x+3=7,
移项合并得:5x=5,
解得:x=1;
故答案为:1;
(3)见答案.
25.【答案】(1)α+β;
(2)证明:由(1)知:∠EFH=∠BEF+∠FHD,
∵AB//CD,
∴∠MAE=∠AHD=∠AHF+∠FHD,
∵∠M+∠MAE+∠AEM=180°,∠AEM=∠BEN,
∴∠M+∠AHF+∠FHD+∠BEN=180°,
∵HM平分∠CHF,MN平分∠BEF,
∴∠AHF=12∠CHF,∠BEN=12∠BEF,
∵∠CHF=180°−∠FHD,
∴∠AHF=90°−12∠FHD,
∴∠M+90°−12∠FHD+∠FHD+12∠BEF=180°,即∠M+12(∠FHD+∠BEF)=90°,
∴∠M+12∠EFH=90°,
即∠EFH+2∠M=180°;
(3)∠EFH+n∠M=180°。
【解析】(1)解:过F点作FG//AB,
∴∠BEF=∠EFG,
∵AB//CD,
∴FG//CD,
∴∠GFH=∠FHD,
∴∠EFH=∠BEF+∠FHD,
∵∠BEF=α,∠FHD=β,
∴∠EFH=α+β,
故答案为:α+β;
(2)见答案;
(3)解:由(1)知:∠EFH=∠BEF+∠FHD,
∵AB//CD,
∴∠MAE=∠AHD=∠AHF+∠FHD,
∵∠M+∠MAE+∠AEM=180°,∠AEM=∠BEN,
∴∠M+∠AHF+∠FHD+∠BEN=180°,
∵∠BEN=1n∠BEF,∠MHC=1n∠FHC,∠CHF=180°−∠FHD,
∴∠AHF=n−1n∠CHF=n−1n(180°−∠FHD),
∴∠M+n−1n(180°−∠FHD)+∠FHD+1n∠BEF=180°,即∠M+1n(∠FHD+∠BEF)=1n×180°,
∴∠M+1n∠EFH=180°n,
即∠EFH+n∠M=180°.
故答案为:∠EFH+n∠M=180°.
(1)过F点作FG//AB,根据平行线的性质可证得∠BEF=∠EFG,∠GFH=∠FHD,即可得∠EFH=∠BEF+∠FHD,进而可求解;
(2)结合(1)的结论,利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求解∠M+∠AHF+∠FHD+∠BEN=180°,再利用角平分线的定义可得∠M+12∠EFH=90°,进而可证明结论;
(3)结合(1)的结论,利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求解∠M+∠AHF+∠FHD+∠BEN=180°,再利用∠BEN=1n∠BEF,∠MHC=1n∠FHC可得∠M+1n∠EFH=180°n,进而可求解.
本题主要考查平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,灵活运用平行线的性质求解角的关系式解题的关键.
2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级(下)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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