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    沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用(42)-教案
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    初中数学17.5 一元二次方程的应用教案

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    这是一份初中数学17.5 一元二次方程的应用教案,共6页。教案主要包含了教学目标,小试牛刀,共同总结,作业,课后反思等内容,欢迎下载使用。


    一、教学目标:
    1、掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法。
    2、学会绘制表格去分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,并列出可化为一元二次方程的分式方程解决实际问题。
    3、通过解分式方程体验“化归”思想,运用列分式方程解决实际问题,培养学生应用数学的意识,通过“双检”体验数学的严密性。
    4、学生通过探索利用表格从不同角度来找等量关系,体验探索成果的喜悦。
    教学重难点:
    重点:根据题意设未知数,利用表格探求等量关系,列出分式方程解决实际问题。
    难点:在解决实际问题中,设元制成表格列代数式,寻求等量关系列出分式方程。
    教学过程:
    (一)复习巩固
    1、在七年级我们学习了解分式方程,解分式方程的一般步骤是什么?
    【(1)将分式方程转化为整式方程(2)解这个整式方程(3)检验】
    2、我们按照解分式方程的一般步骤来解方程。
    解方程:
    (二)导入新课
    今天我们学习“可化为一元二次方程的分式方程的应用”
    (三)讲解新课
    (出示P43例5)一组学生组织春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,费用不变,这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少?
    分析:这道题涉及了三个量:总费用、参加人数、每人费用,这三者之间有何关系?
    (1)根据题意找出各量之间的关系。
    参加人数×每人费用=总费用
    (2)设原来这组学生的人数是X人,为了解决问题我们制成表格,根据题目的信息完成下列表格
    横向看:
    纵向看:每人费用之间存在等量关系是:
    原来这组学生每人分摊的费用-加人后该组学生每人分摊的费用=3
    由此可列出方程:
    解得:X1=-10 X2=8
    经检验X1=-10 X2=8都是原方程的根,但X=-10不合题意应舍去,所以X=8。
    答:原来这组学生是8人。
    讲完例题后,教师提示学生:刚才我们采用直接设法,利用“原来人均费用与现在人均费用的关系”列出方程来求解的,我们能不能采用间接设法,利用原来人数与现在人数之间的关系来求解呢?
    解法二:设原来每人费用为Y元,根据题意完成下表格:
    分析后利用“原来人数与现在人数的关系”列出方程:
    解得:y1=15 y2=-12
    经检验y1=15 y2=-12是原方程的根,但y2=-12不合题意应舍去。∴y=15
    ∴当y=15时,
    答:原来这组学生是8人
    我们看一下解法一是利用“现在、原来人均费用之间的关系”来列方程,而解法二是利用“原来人数与现在人数的关系”来列方程。
    再思考:
    1、你是利用怎样的相等关系列出这两个方程的?
    设原来人数为X人,小明利用不同的相等关系列出下列方程,你认为正确吗?说说你的理由:
    列方程得:
    通过学生分析讨论得出小明的解法正确。
    解得:x1=-10 x2=8
    检验同解法一
    三、小试牛刀:
    1、一小艇顺流航行24km到达目的地,然后逆流回到出发地,航行时间共6h.己知水流的速度是3km/h,求小艇在静水中的速度。
    设小艇在静水中的速度为xkm/h,完成表格并解题。
    某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?
    设该品牌饮料有x瓶,完成表格并解题
    四、共同总结:今天学习了什么内容?谈谈你的收获。
    五、作业:同步作业P39—P40
    六、课后反思:总费用
    人数/人
    每人费用/元
    原来
    X
    现在
    总费用/元
    人数/人
    每人费用/元
    原来
    120
    Y
    现在
    120
    Y-3

    距离/km
    速度/km/h
    航行时间
    顺流

    逆流




    总费用/元
    单价/元/每瓶
    数量/瓶
    促销前


    促销后



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