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数学八年级下册18.1 勾股定理教学设计
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这是一份数学八年级下册18.1 勾股定理教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
1、了解勾股定理的文化背景和不同证明方法.
2、理解勾股定理的内容并能够应用公式解决简单的实际问题.
【过程与方法】
1、让学生经历“观察——猜想——验证——证明——归纳——应用”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
2、通过小组合作学习探究数学定理的证明过程，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.
【情感态度与价值观】
1、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
2、使学生在定理探索的过程中，感受数学之美、探究之趣.
3、在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情.
4、通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.
二、教学重难点
【重点】
勾股定理的内容及应用.
【难点】
勾股定理的证明.
三、教学过程
(一)引入勾股定理
1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢?
学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2.那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?
引入课题，勾股定理.
(二)探索勾股定理
(1)大屏幕展示毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，给出不同的类型，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写如下表格：
(2)大胆猜想
根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系?
引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
(三)、证明勾股定理
赵爽弦图 毕达哥拉斯拼图
大屏幕出示“赵爽弦图” “毕达哥拉斯拼图”，简单讲解，早在我国汉代就有人证明了这一猜想，及这就是今天所要学习的勾股定理.
同学观察，互动方式说出图形的特点，有四个全等的直角三角形及一个正方形，请学生随意裁出四个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，计算此正方形的面积，并尝试进行证明勾股定理.
大正方形面积=
师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方.
(4)继续探究
探究锐角三角形和钝角三角形中三边长的关系.体会勾股定理只适用于直角三角形.
(四)讲解、应用勾股定理
按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容：
1.强调a，b，c的含义
2.勾股定理的应用前提——在直角三角形中
3.其他应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长度.
例题1
如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8，BC=6，求图中直角三角形的边AC的长度.
巩固练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，AC=3，求BC的长？
2.在一个直角三角形中，两边长分别为4、5，求第三边长为多少？
(五)总结勾股定理
1、基本知识勾股定理
2、基本技能拼图：赵爽弦图；毕达哥拉斯拼图
3、数学思想方程：数形结合；由特殊到一般
4、数学方法观察-->探索-->猜想-->验证-->归纳-->应用
5、数学文化勾股定理的历史
（六）延伸勾股定理
必做题：1、《教材》P28 第1题、第7题
2、自学课本P25-26
选做题：
1、课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.
2、有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.
四、板书设计
勾股定理
五、教学反思
“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它提示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，别一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领. 在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情. 通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发了学生的民族自豪感.A的面积
B的面积
C的面积
A’的面积
B’的面积
C’的面积
面积关系
三边长的关系
B
C
A
在Rt△ABC中，∠C=90
SA + SB = SC
a2 + b2 = c2
定理：在直角三角形中，如果两条直角边长分别为a、b,斜边长为c
那么a2+b2=c2
证明：大正方形的面积为c2
C2=4×12ab+(b-a)2
C2=a2+b2
例：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据勾股定理得
AC2=AB2+BC2
=82+62
=100
∵AC > 0 ∴AC =100=10
【知识与技能】
1、了解勾股定理的文化背景和不同证明方法.
2、理解勾股定理的内容并能够应用公式解决简单的实际问题.
【过程与方法】
1、让学生经历“观察——猜想——验证——证明——归纳——应用”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
2、通过小组合作学习探究数学定理的证明过程，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.
【情感态度与价值观】
1、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
2、使学生在定理探索的过程中，感受数学之美、探究之趣.
3、在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情.
4、通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.
二、教学重难点
【重点】
勾股定理的内容及应用.
【难点】
勾股定理的证明.
三、教学过程
(一)引入勾股定理
1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢?
学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2.那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?
引入课题，勾股定理.
(二)探索勾股定理
(1)大屏幕展示毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，给出不同的类型，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写如下表格：
(2)大胆猜想
根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系?
引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
(三)、证明勾股定理
赵爽弦图 毕达哥拉斯拼图
大屏幕出示“赵爽弦图” “毕达哥拉斯拼图”，简单讲解，早在我国汉代就有人证明了这一猜想，及这就是今天所要学习的勾股定理.
同学观察，互动方式说出图形的特点，有四个全等的直角三角形及一个正方形，请学生随意裁出四个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，计算此正方形的面积，并尝试进行证明勾股定理.
大正方形面积=
师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方.
(4)继续探究
探究锐角三角形和钝角三角形中三边长的关系.体会勾股定理只适用于直角三角形.
(四)讲解、应用勾股定理
按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容：
1.强调a，b，c的含义
2.勾股定理的应用前提——在直角三角形中
3.其他应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长度.
例题1
如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8，BC=6，求图中直角三角形的边AC的长度.
巩固练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，AC=3，求BC的长？
2.在一个直角三角形中，两边长分别为4、5，求第三边长为多少？
(五)总结勾股定理
1、基本知识勾股定理
2、基本技能拼图：赵爽弦图；毕达哥拉斯拼图
3、数学思想方程：数形结合；由特殊到一般
4、数学方法观察-->探索-->猜想-->验证-->归纳-->应用
5、数学文化勾股定理的历史
（六）延伸勾股定理
必做题：1、《教材》P28 第1题、第7题
2、自学课本P25-26
选做题：
1、课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.
2、有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.
四、板书设计
勾股定理
五、教学反思
“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它提示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，别一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领. 在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情. 通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发了学生的民族自豪感.A的面积
B的面积
C的面积
A’的面积
B’的面积
C’的面积
面积关系
三边长的关系
B
C
A
在Rt△ABC中，∠C=90
SA + SB = SC
a2 + b2 = c2
定理：在直角三角形中，如果两条直角边长分别为a、b,斜边长为c
那么a2+b2=c2
证明：大正方形的面积为c2
C2=4×12ab+(b-a)2
C2=a2+b2
例：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据勾股定理得
AC2=AB2+BC2
=82+62
=100
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