数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.6 有理数的加减混合运算第2课时教学设计及反思

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第2课时 有理数加减混合运算的实际应用
教学目标
1.让学生会利用有理数加减混合运算解决简单的实际问题.
2.使学生进一步理解所学知识，提高分析问题和解决问题的能力.
教学重难点
重点：有理数的加减混合运算的应用.
难点：通过实际应用问题提高分析问题和解决问题的能力.
教学过程
复习巩固
有理数加减混合运算的步骤：
（1）把算式中的减法都转化为加法；
（2）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）.
探究新知
有理数加减混合运算的应用
探究：如图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
解：（1）
星期二水位最高；星期一水位最低；都位于警戒水位之上；与警戒水位的距离分别是1.01 m，0.2 m.
（2）方法一： 通过计算每天的实际水位进行比较.
上周末的水位为33.6-0.20＝33.40（m），本周末的水位为34.00 m，
因此，与上周末相比，本周末河流水位上升了.
方法二：对水位变化的数据求和
+0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (-0.36) + (-0.01)
＝0.60>0，
与上周末相比，本周末河流水位是上升了.
例1 光明中学七（1）班学生的平均身高是 160 cm.
（1）下表给出了该班 6 名学生的身高情况（单位：cm）.
试完成下表：
（2）这 6 名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
解：（1）
（2）小山最高，小亮最矮；
（3）165 QUOTE - -154＝11（cm）.
例2 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(1)(＋4)－(－5)＝9(辆).
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产9辆.
（2）前半年实际总产量为
[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]+20×6＝121（辆）.
因为[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]＝＋1(辆)，
所以比原计划的总产量多了1辆.
课堂练习
1.出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶，你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时，他距离出发点有多远?
如果规定向东为正，向西为负，他的行车里程(单位：千米)为
15， -2， 5， -1， -10， -3， -2， 12， 4， -5.
2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录（单位：千米）如下：
8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.
（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，从出发到收工共耗油多少升？
3.一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?
参考答案
1.解： 15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)＝13(千米).
答：他距离出发点13千米.
2.解：(1) 8+(－5)+7+(－4)+(－6)+13+4+12+(－11)＝18(千米).
故养护小组在A地的南边，距离A地18千米.
(2)汽车行驶的路程为
8+｜－5｜+7+｜－4｜+｜－6｜+13+4+12+｜－11｜ ＝70(千米).
故从出发到收工共耗油70×0.5＝35（升）.
3.解：把往上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示.
根据题意，得
0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48
＝2.9<3，故没有爬出井口.
课堂小结
利用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤是理解题目情境，明确题意，正确列式子，并解答.
布置作业
完成教材习题2.9.
板书设计
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
第2课时 有理数加减混合运算的实际应用
有理数加减混合运算的实际应用
例1 光明中学七 （1）班学生的平均身高是 160 cm.
（1）下表给出了该班 6 名学生的身高情况（单位：cm）.
试完成下表：
（2）这 6 名学生中谁最高？谁最矮？
（3）最高与最矮的学生身高相差多少？
例2 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
教学反思
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