初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减第1课时教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减第1课时教案，共6页。

第1课时 合并同类项
教学目标
1.让学生了解同类项的概念，理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.使学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
教学重难点
重点：识别同类项，合并同类项.
难点：合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
教学过程
导入新课
银行职员数钞票时，有100元票面、50元票面、20元票面、10元票面，怎么样才能数得方便些？
如果你是银行职员，面对这一堆不同的票面，你如何数？
探究新知
（一）同类项的概念
探究：1.(1)运用运算律计算：100×2＋252×2＝ (100＋252)×2＝704.
100×(－2)＋252×(－2)＝ (100＋252)×(－2)＝－704.
(2)把上面算式中的数2，－2换成一般的数t，根据（1）中的方法计算：
100t＋252t＝ (100＋252)t＝352t.
2.类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子：
a.100t－252t＝－152t；
b.3x2＋2x2＝5x2；
c.3ab2－4ab2＝－ab2.
3.下列各组式子有什么特点？
(1)－3x2y与2x2y；(2)8ab3与－eq \f(1,2)b3a.
解：(1)两组式子都含x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1；
(2)两组式子都含a，b，且a的指数都是1，b的指数都是3.
归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
对同类项的理解
“两个相同”：
①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同.
“两个无关”：
①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；
②同类项与项中字母的排列顺序无关.
“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项.
例1 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.3a与－4a B.eq \f(3,4)x2y3与－x3y2
C.8nm与－5nm D.π与2016
解析：B项中虽然eq \f(3,4)x2y3与－x3y2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.
答案：B
点拨：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.
（二）合并同类项
如图所示的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.
长方形的面积可以用代数式表示：8n +5n或( 8+5 )n.
从而8n +5n ＝( 8+5 )n ＝13n.
这就是说，当我们计算 8n + 5n 时，可以先将它们的系数相加，再乘 n 就可以了.利用乘法分配律也可以得到这个结果.
与此类似，利用乘法分配律可得
-7a2 b + 2a2 b ＝(-7 + 2) a2 b ＝-5 a2b.
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
例如，8n + 5n ＝13n，
-7a2 b + 2a2 b ＝-5 a2b.
例2 合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b； (2).
解：(1)3a+2b－5a－b
＝(3a－5a)+(2b－b)
＝(3－5)a+(2－1)b
＝－2a+b.
(2)
＝
＝-13ab-.
归纳：合并同类项的方法：
找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
合，将同一括号内的同类项相加即可.
拓展探究
例3 求代数式的值：
解：
课堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2
C.5ab2c与-b2ac D.-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ ）
A.3a2-2a2＝a2 B.3a2-2a2＝1
C.3x2-x2＝3 D.3x2-x＝2x
3.(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m＝ ，n＝ .
(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
4.将下列各式合并同类项.
（1）－x－x－x；
（2）2x2y－3x2y＋5x2y；
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
5.一天，小明的奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆质量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的质量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
参考答案
1.C
2.A
3.（1）2 2 （2）6xy
4.解：（1）-x-x-x
＝（-1-1-1）x
＝－3x；
（2）2x2y-3x2y+5x2y
＝（2-3+5）x2y
＝4x2y；、
（3）2a2-3ab+4b2-5ab-6b2
＝2a2+(4-6)b2+(-3-5)ab
＝2a2-2b2-8ab；
（4）-ab3+2a3b+3ab3-4a3b
＝（-1+3）ab3+（2-4）a3b
＝2ab3-2a3b.
5.解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.
若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
课堂小结
布置作业
完成教材习题3.5.
板书设计
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第1课时 合并同类项
（一）同类项的概念
对同类项的理解
“两个相同”：
①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同.
“两个无关”：
①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；
②同类项与项中字母的排列顺序无关.
“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项.
（二）合并同类项
归纳：合并同类项的方法：
找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
合，将同一括号内的同类项相加即可.
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