北师大版七年级上册3.4 整式的加减第3课时教案

这是一份北师大版七年级上册3.4 整式的加减第3课时教案，共5页。

第3课时 整式的加减
教学目标
1.让学生会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理.
2.使学生掌握整式加减运算的简单应用.
教学重难点
重点：正确进行整式的加减.
难点：整式加减运算的简单应用.
教学过程
导入新课
前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.
探究新知
（一）整式的加减
探究1：按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这两个数的和.
再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10 a + b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b + a.
这两个数相加：( 10a + b ) + ( 10b + a ) ＝ .
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
（学生分组探究，教师引导，总结结论）
总结：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b.
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a.
将这两个数相加：
(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b).
结论：这些和都是11的倍数.
探究2：任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
（三位数较复杂，教师可以引导学生举例探究）
举例探究：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728 －827＝－99.你能看出什么规律并验证它吗？
（通过举例探究引出结论）
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
＝100a+10b+c－100c－10b－a
＝99a－99c
＝99(a－c).
结论：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.
思考：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
（教师提问，学生互相补充，教师总结）
整式的加减运算——去括号、合并同类项.
例1 计算：
（二）整式的加减的应用
例2 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（3x+2y）+（4x+3y）＝3x+2y+4x+3y＝7x+5y.
课堂练习
1.化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.
2.化简求值：eq \f(1,2)a－2（a－eq \f(1,3)b2）－（eq \f(3,2)a＋eq \f(1,3)b2）＋1，其中a＝2，b＝－eq \f(3,2).
3.有这样一道题：“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－（4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2）＋（a3b3＋eq \f(1,4)a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
参考答案
1.解：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
2.解：原式＝eq \f(1,2)a－2a＋eq \f(2,3)b2－eq \f(3,2)a－eq \f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq \f(1,3)b2＋1，当a＝2，b＝－eq \f(3,2)时，原式＝－3×2＋eq \f(1,3)×（－eq \f(3,2)）2＋1＝－6＋eq \f(3,4)＋1＝－4eq \f(1,4).
3.解：原式＝（3－4＋1）a3b3＋（－eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)）a2b＋（1－2）b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含字母a，所以代数式的值与a的取值无关.
课堂小结
布置作业
完成教材习题3.7.
板书设计
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第3课时 整式的加减
（一）整式的加减
整式的加减运算——去括号、合并同类项.
例1 计算：
（二）整式的加减的应用
例2 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
教学反思
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