初中数学北师大版七年级上册4.4 角的比较教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.4 角的比较教案，共9页。

教学目标
1.让学生学会用正确的方法进行角的比较.
2.让学生认识角平分线，会画一个角的平分线，能用角平分线的定义解决角的计算问题.
教学重难点
重点：比较角的大小的方法，认识角平分线.
难点：会画一个角的平分线，并利用角平分线进行有关角的计算.
教学过程
复习巩固
1.角有哪些分类？有什么特征？
周角 平角 钝角 直角 锐角
360° 180° 180°>钝角>90° 90° 小于90°
2.不同类型的角大小关系如何？
周角>平角>钝角>直角>锐角.
3.比较线段的长短的方法有哪些？
观察法、度量法、叠合法.
导入新课
问题：如何比较两个角的大小呢？
探究新知
探究：通过类比线段的度量方法，得到角的度量方法.
(学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法)
(一) 度量法
（1）对“中”——角的顶点对量角器的中心；
（2）重合——角的一边与量角器的零线重合；
（3）读数——读出角的另一边所对的度数.
∠ABC=70°，∠DEF=30°，故∠ABC > ∠DEF.
(二)叠合法
（1）将两个角的顶点及一边重合;
（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧;
（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
探究：1.在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
2.角的两边的长短与角的大小有关吗？
总结：角的大小与角的两边的长短没有关系，角的两边叉开得越小，角度就越小.
例1 根据图形回答下列问题:
(1)∠AOC是哪两个角的和?∠DOB是哪两个角的和?
(2)∠AOB是哪两个角的差?
(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何?并说明你的理由.
解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠DOB是∠COD与∠BOC的和.
即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC.
(2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差.
即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB.
(3)∠AOC=∠DOB.
理由:∵ ∠AOB=∠COD，
∴ ∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC(等量加等量，和相等).
即∠AOC=∠DOB.
(三)角平分线
探究：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢？它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
（学生分组探究，教师指导，给出结论）
角平分线的定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言：
因为射线OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC = 12∠AOB，
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数.
分析：首先应确定∠MON的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋
∠CON＝∠AOB.
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ 12 ∠AOC，∠CON＝12∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝12 (∠AOC＋∠BOC)＝12 ×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
所以∠MON＝90°.
课堂练习
1.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”“>”或“<”填空：
（1）∠ B _______∠A.
（2）∠DCB _______∠B.
（3）∠ DCB_______∠A+ ∠B.
2.比较大小：74.45°________74°45′.
3.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
4.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于( ).
A.30° B.35° C.20° D.40°
5. 如图所示，∠AOB=90°，OD平分∠AOC，∠3=3∠1，求∠2的度数.
6.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，求∠EOF的大小.
参考答案
1.= > =
2.<
3.25
4.B
5.解：设∠2=x.
∵ OD平分∠AOC，∴ ∠1=∠2=x.
又∵ ∠3=3∠1，∴ ∠3=3x.
∵ ∠1+∠2+∠3+∠AOB=360°，∠AOB=90°，
∴ x+x+3x+90°=360°.
∴ x=54°.
6.解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=12∠AOC，∠COF= 12 ∠COB（角平分线的定义）.
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=12∠AOC+12∠COB
=12（∠AOC+∠COB)
=90°.
课堂小结
布置作业
完成教材习题4.4.
板书设计
第四章 基本平面图形
4 角的比较
(一)度量法
(二)叠合法
(三)角平分线
定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言：
因为射线OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC = 12∠AOB，
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
教学反思
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