八年级下册18.2.2 菱形教课内容课件ppt

这是一份八年级下册18.2.2 菱形教课内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，概念剖析，∴OAOC，又∵AC⊥BD，∴BABC，菱形的判定定理1，典型例题，∵EF垂直平分AB，∴AEBF等内容，欢迎下载使用。

1.能利用菱形的定义来判定一个四边形为菱形2.能探究菱形的判定定理,会判定一个四边形为菱形3.能解决与菱形相关的简单几何问题
生活中很多服装设计者在设计服装的时候，往往青睐于菱形图案的设计.这是因为菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉.
由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证一证：已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形
例1.如图，在▱ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE．求证：四边形AFBE是菱形．
分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF，得出AE=BF，由AD∥BC，可证四边形AFBE是平行四边形，由EF⊥AB，即可得出结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AD∥FC
∴∠AEG=∠BFG，
∴AG=BG，且∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴四边形AFBE是菱形．(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵OA=4，OB=3，AB=5，
∴ AB²=OA²+OB²，
∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
思考：前面的研究中我们知道菱形的四条边相等，反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
证一证：已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
四条边相等的四边形是菱形.
例2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
分析：根据平移的性质可得CF=AD，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，最后根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论.
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．（四条边相等的四边形是菱形）
2.如图，△ABC是等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，则四边形ABDC为 ，理由是 .
四条边相等的四边形是菱形
3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AF⊥BC．求证：四边形ADFE是菱形．
证明：∵AF⊥BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DF=AD=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形．
例3.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求▱ABCD的周长.
点拨：求▱ABCD的周长可先证明▱ABCD是菱形.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴平行四边形ABCD为菱形，(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
解决这类与菱形相关的几何问题时，往往需要先根据题中给出的已知条件选择合适的判定方法证明四边形为菱形，最后再结合菱形的性质求解.
∵平行四边形对角线互相平分，
∴△AOD是直角三角形，AO⊥DO，
∴四边形ABCD是菱形，是特殊的平行四边形