初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数示范课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，典型例题，路程全长，kmh，y的系数为1，比例系数是15，比例系数是-5，方法归纳，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.理解正比例函数的概念及其解析式特点2.能根据问题列出函数解析式，并会识别正比例函数
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.
考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
分析：根据“时间=路程÷速度”即可求出.
解：京沪高铁列车全程运行时间约需：
1318÷300≈4.4(h)
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：
y=300t（ 0≤ t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
解：即当t=2.5时，求函数y=300t的值，即
y=300×2.5=750(km)
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
观察函数y=300t，发现它是常数与自变量的积的形式.
注意：①k是不为0的常数；
例：函数y=300t是正比例函数，比例系数为300.
函数y=-2x是正比例函数，比例系数为-2.
因为它不是常量与自变量积的形式；
(2)y=8x²不是正比例函数，
因为自变量x的次数不是1；
(3)y=15x是正比例函数，
它符合正比例函数的定义，
(4)y=-5x是正比例函数，
判断一个函数是否为正比例函数主要看下面几点：
①是常数与自变量乘积的形式；
②k≠0且x、y的次数是1.
例2.已知函数y=(m+1)x+(m²-1)是正比例函数，求m的值.
分析：根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2-1=0，从而可求得m的值.
解：∵函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数，
∴m+1≠0且m2-1=0．
2.已知函数y=(3m+9)x2+x是关于x的正比例函数，求m的值．
解：∵函数y=(3m+9)x2+x是关于x的正比例函数，
例3.假设“复兴号”高铁以360 km/h的速度行驶，行驶路程为y，行驶时间为x，列出函数解析式，并判断是否是正比例函数.
解：∵ “复兴号”高铁的速度是360 km/h，
∴路程y与行驶时间x的关系式为：
根据正比例函数的条件可知，
y=360x是正比例函数.
分析：根据“路程=时间×速度”即可列出解析式.再根据正比例函数的定义判断.
3.列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数． （1）圆的半径为x，面积为y．
解：由题意，得：y=πx2，
（2）每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的本数x（本）．
解：由题意，得：y=0.5x，
（3）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米．
解：由题意，得：y=80x，
（4）某人一个月的收入为3500元，这个人的总收入y（元）随工作时间x（月）的变而变化．
解：由题意，得：y=3500x，