山西省忻州地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山西省忻州地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1∶3B．1∶2 C．2∶1D．3∶1
5．如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ）
A．45°B．47°C．55°D．78°
8．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为1时，则的值为（ ）
A．2B．C．2或4D．2或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知分式，当时，分式无意义，则______．
12．化简：______．
13．已知是完全平方式，则的值是______．
14．如图，地块中，边，，其中绿化带是该三角形地块的角平分线．若地块的面积为，则地块的面积为______．
15．如图，中，，，，线段，点、分别在和与垂直的射线上移动，当______时，和全等．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）因式分解：
（1）；
（2）．
17．（8分）先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．
18．（9分）小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下：
解：去分母得：……第一步；
解得：……第二步；
原分式方程的解是……第三步；
（1）小丽解答过程从第______步开始出错，正确结果是______，这一步的依据是______；
（2）小丽解答过程缺少的步骤是______；
（3）请写出正确的解题过程．
19．（10分）如图：和是等边三角形．证明：．
20．（12分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称》若是，请在图上画出这条对称轴．
21．（13分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
22．（5分）阅读与理解．
仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解法一：设另一个因式为，得
则，
解得，．
另一个因式为，的值为．
解法二：设另一个因式为，得
当时，
即，解得
另一个因式为，的值为．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式分解因式的结果中有因式，则实数______；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．
23．（10分）综合与探究．
（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系______；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
2023年冬期末八年级数学参考答案（人教版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5 ADDDA 6—10 CCADC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．3 12． 13． 14．240 15．或
三、解答题（共75分）
16．因式分解
（1）；
（2）．
17．解：原式．
，
当时，原式没有意义，舍去，
当时，原式．
18．（1）一 等式的基本性质
（2）检验；
（3），
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
原分式方程的解是．
19．证明：和是等边三角形（已知），
，，（等边三角形的性质）．
（等式的性质），即．
在与中，，
．
（全等三角形的对应边相等）．
20．解：（1）
各点坐标为：，，
（2）
各点坐标为：，，
（3）与关于直线轴对称．作图在（2）题中
21．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．
22．（1）1
（2）设另一个因式为，得
则
，
解得，，
另一个因式为，的值为5．
23．（1）
（2）
理由如下：如图②，延长交的延长线于点
是的中点，，
，．
在和中，，
，
是的平分线，，
，，
，
，．题号
一
二
三
总分
得分