数学北师大版1 圆教学设计

这是一份数学北师大版1 圆教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
学会作三角形的内切圆.
理解三角形内切圆的有关概念.
【过程与方法】
通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力.
【情感态度】
通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.
【教学重点】
三角形内切圆的概念和画法.
【教学难点】
三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程.
一、情景导入，初步认知
低碳达人李明在一家木料厂上班，在去年的哥本哈根气候大会召开以后，李明更加觉得自己要为节能低碳出一份力.于是他就想对厂里的三角形废料迸行加工：裁出一块圆形用料，且使得圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？
【教学说明】数学来源于生活，如果设计的问题情境脱离了实际，那么学生就会觉得自己所学习的数学是没什么用的.
二、思考探究，获取新知
探究1 如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系？
其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：

哪种情况圆的面积最大？
探究2: 如何作出这个圆呢？
分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？
解:作法:略.
【归纳结论】与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
【教学说明】从上面的探究过程中，我们发现：一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它.
三、运用新知，深化理解
1.下列说法中，正确的是（）
A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B. 圆有且只有一个外切三角形
C. 三角形有且只有一个内切圆
D. 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
解析：A有可能是割线；B外切三角形是指三角形的三边与圆相切，这样的三角形有无数个；C内切圆的圆心是三角形三角的角平分线的交点，这样的交点只有一个，所以正确；D应该是到三边的距离相等.
答案：C.
2.如图，⊙0内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是 .
解析：根据切线的性质可得∠OFC=∠OEC=90°且∠ACB=90°所以四边形OECF是矩形.再根据三角形的内心可得OE=OF，所以四边形OECF是正方形.
答案：正方形
3.如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证:DO=DB.
证明：连接OB，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵∠2=∠5，∴∠1=∠5.
∵∠BOD=∠1+∠3，∠OBD=∠5+∠4，
∴∠BOD=∠OBD，
∴DO=DB.
【教学说明】引导学生思考，最后师生共同完成.
四、师生互动，课堂小结
1. 会作三角形的内切圆；
2. 掌握内心概念和性质；
3. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题.
1.布置作业：教材“习题3.8”中第2题.
2.完成练习册中本课时的练习.
在这节课的教学中，我充分运用了多媒体课件，几何画板的动画，激发学生动手动脑参与课堂教学活动，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质，培养学生的研究问题能力，让学生学会了作三角形的内切圆，理解三角形内切圆的有关概念、性质.