初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系教学设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
能利用切线的性质进行证明或计算.
【过程与方法】
通过读图分析、培养学生观察能力.
【情感态度】
通过学生自主学习，让学生主动去探究问题的本质，唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验.
【教学重点】
理解直线与圆的三种位置关系，切线的性质定理
一、情景导入，初步认知
1. 我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
2. 本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.
【教学说明】由旧知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律.
二、思考探究，获取新知
探究1: 直线和圆的位置关系
1. 你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？
2. 如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？
【归纳结论】直线和圆有一个公共点，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
3.设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为3，在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
【归纳结论】直线l和⊙O相交<==>d直线l和⊙O相切<==>d=r，如图(b)所示；
直线l和⊙O相离<==>d>r，如图(c)所示.
探究2:切线的性质定理
如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
【归纳结论】切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
【教学说明】由图形观察直线与圆的位置关系，直观形象.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P90例1.
2.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A.相离 B.相切
C.相交 D.无法判断
解析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr，即可选出答案：
∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∵6>5，即：d∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
答案：C
3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）
A.2cm
C.3cm D.4cm
解析：r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三
角形面积的不同表示方法，即可求出r的值.
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm BC=4cm；
由勾股定理，得:AB2=32+42=25，
∴AB=5cm;
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD丄AB，
∴CD=r.
∵S△ABC=AC•BC=AB·r
∴r=2.4cm，
答案：B.
4.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
解：由勾股定理可知：BC=4cm
∵S△ABC=AC•BC=AB·CD
∴CD=2(cm)
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切.
【教学说明】通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固.
四、师生互动，课堂小结
1. 直线与圆的位置关系有哪些？
2. 切线的性质定理是什么？
作业：教材“习题3.7”中第1题.
完成练习册中本课时的练习.
本节课是让学生由图形，观察直线与圆的位置关系，从而直观形象的得出直线与圆的位置关系和切线的性质定理.教学效果较好。