初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理教案，共4页。

课题
3.3垂径定理
单元
三单元
学科
数学
年级
九年级
教材分析
该节内容为1课时．圆是一种特殊图形，它是轴对称图形，学生通过类比圆的轴对称性，能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理．垂径定理及其逆定理是解决几何计算中的重要工具，为证明线段相等和垂直的关系提供了一种新的方法.
学情分析
学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质，等腰三角形的对称性，以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识，在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识，具备探索证明几何定理的基本技能．
在平时的学习中，学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法，具备几何定理的分析、探索和证明能力．
学习
目标
1.知识技能：理解圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理，并会运用其解决有关问题．
2.数学思考：通过折叠等操作，经历探索垂径定理及其逆定理的过程．
3.问题解决：通过学习垂径定理及其逆定理的证明，培养类比分析、猜想探索的能力．
4.情感态度：在学习过程中让学生感受几何图形的对称美．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
重点
运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
难点
运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
先复习圆的轴对称性，引发学生思考：
1.圆是轴对称图形吗？
2.它的对称轴是什么?
3.你能找到多少条对称轴？
学生凭借已有的知识，思考并回答问题.
通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基
讲授新课
探究活动：
1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．
2．证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？
如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.
（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
5．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？
O
D
B
A
C
反例：
实验：将圆沿直径CD对折
观察：图形重合部分，思考图中的等量关系
观察图形，进行思考
学生拓展思路思考问题，引出推论
通过让学生猜想、类比、探索和证明获得新知，从而得到研究数学的多种方法的体会，获取经验
让学生通过对定理表述反复的语言提炼，锻炼学生的归纳能力和严谨的表述能力，并对定理的条件和结论有更深刻的理解和认识
通过反例使学生对定理的严谨性有更深的认识
通过问题，引导学生拓展思维，发现新目标
课堂练习
如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
拓展提升
1.我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？
2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？
3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
先独立尝试完成，在进行同伴间的讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知
通过让学生经历解决问题、提炼概括，总结出垂径定理，再进一步证明定理和应用定理的过程，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的概括、总结的语言表达能力.
课堂小结
活动内容：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳
帮助学生归纳总结，巩固所学知识
板书
3.3垂径定理
1.垂径定理：
几何语言
2.垂径定理的逆定理：
关系
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