北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系教案设计

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系教案设计，共7页。教案主要包含了创设情境，导入新课，探究学习，感悟新知，例题解析，应用新知，回顾反思，提炼升华，达标检测，反馈提高，布置作业，课堂延伸等内容，欢迎下载使用。

使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质．了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系．
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力．
使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观．
重点难点:
重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用.
难点：探索圆的切线的性质．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容：同学们也许看过海上日出，如P89页图中，如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

处理方式：教师投影出示日出图片，学生仔细观察，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形．在学生回答的基础上，教师通过几何画板演示圆与直线的三种位置关系.
教师强调公共点的唯一性.给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力.
设计意图：从学生熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，增强了学生学习的趣味性，引入新课．
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：观察图3—22图，总结直线和圆的三种位置关系： 、 、 ．
图3-22

直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做 ，这个唯一的公共点叫做 ．
处理方式：让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，观察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系．同时，教师借助课件演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．
设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识．利用学生感兴趣的常识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了直线和圆的三种位置关系．
活动内容2：在图3—22图中，圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
处理方式：类比点与圆的位置关系，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定，讨论它们的数量关系．通过类比，引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法，在学生回答问题的基础上，教师用投影出示直线和圆的位置关系以及它们的数量特征．
O
r
d

O
r
d
r
d
O
直线和圆相交，即d r； 直线和圆相交，即d r； 直线和圆相交，即d r.
图3-23
设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题．通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生思维的深刻性．
活动内容3：
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例．
(2)图3—22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的
对称轴吗？
（3）如图3—23，直线CD与⊙O相切与点A，直径AB与直线CD有 怎样的位置关系？说一说你的理由．


处理方式：给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见．然后 每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出结论．
（1）学生联系生活实际，进一步理解直线和圆的位置关系，培养学生学习数学的兴趣。教师与学生互相补充：
把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；
杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．
（2）学生动手操作，判断图形的对称性，并说明理由
图中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．
（3）学生分组交流，共同探究AB与直线CD的位置关系。并思考理由．
教师板书结论并证明
结论：圆的切线垂直与过切点的半径．
证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
设计意图：让学生通过动手操作，判断对称性，进一步探究得到切线和半径的关系，培养学生的归纳、推理能力及思维的严谨性．
三、例题解析，应用新知
活动内容1：我们已经学习了直线和圆的位置关系及其判断方法，你能顺利的解决下面问题吗？（多媒体出示例1）
例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
以点Ｃ为圆心作圆，当半径为多长时，ＡB与⊙C相切？
以点Ｃ为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系
巩固训练：课本91页知识技能第1题．
处理方式：引导学生对问题进行分析：要判断直线AＢ和⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与⊙C的半径的大小．学生讨论交流，完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：判断直线和圆的位置关系的方法．教师用投影展示．
解：(1)如图，过点C作AB的垂线段CD．
∵AC＝4cm，AB＝8cm；
∴csA＝，
∴∠A＝60°．
∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．
设计意图：本活动的设计意图是让学生巩固所学知识，形成知识体系．
活动内容２：我们已经学习了切线的性质，你能顺利的解决下面问题吗？
例2：如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= （ ）°．
解：连接OB，OC，
∵PB，PC是⊙O的切线，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∴∠PBO=∠PCO=90°，
∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，
∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°-90°-110°-90°=70°．
处理方式：教师引导学生根据切线的性质，作出辅助线，学生独立思考，口述解题过程，教师板书．在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解切线的性质．
设计意图：本例题主要是使学生学会发现问题，分析问题并解决问题．引导学生应用切线的性质，连接圆心和切点，得到直角．培养学生正确运用所学知识的应用能力，进一步加深学生对切线性质的理解．
巩固练习：如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是 ．
处理方式：引导学生独立画出图形，通过交流讨论，得出四边形OAA’O’矩形，可以由一名学生板演，其余学生练习本上完成，然后借助多媒体展示矫正、规范理解．
设计意图：活动的设计意在通过生活中的实例，引导学生应用切线的性质解决问题，从而进一步加深学生对切线性质的理解，积累数学活动经验．
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．教师引导学生回答：
本节课学习了如下内容：
1．直线与圆的三种位置关系．
(1)从公共点数来判断．
(2)从d与r间的数量关系来判断．
2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——在学习的良好习惯，有利于让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
A组：1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ；
（3） 8cm，
则直线和圆的位置关系分别为 、 、 ．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
B组：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，
过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
课本91页，习题3.7第2题、第3题
结束语：师：同学们，这节课有许多的知识是通过同学们独立学习、合作学习学会的．一份耕耘，一份收获，同学们，体验到成功的喜悦了吗？
板书设计：
§3.6直线和圆的位置关系(1)
直线和圆的三种位置关系：
相交、相切、相离
直线和圆的三种位置关系的判定方法
圆的切线垂直于过切点的半径
例1
解：
投
影
区
学 生 活 动 区