初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组教案及反思

这是一份初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组教案及反思，共5页。教案主要包含了回答问题，做一做，提出问题等内容，欢迎下载使用。


课题
1.1建立二元一次方程组
单元
第1章
学科
数
年级
七
学习
目标
1.认识二元一次方程。
2.认识二元一次方程组，理解二元一次方程组的概念。
3.知道二元一次方程组的解的概念，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
4.了解建立二元一次方程组模型一般是设两个未知数，列两个二元一次方程，并把这两个方程联立起来。
5.体验二元一次方程组与生活的联系，感知数学的应用价值。
重点
1.认识二元一次方程组。
2.判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解
难点
1.建立二元一次方程组。
2.检验二元一次方程组的解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、回答问题：
1. 什么是一元一次方程？
2. 什么是方程的解？
学生回答后，教师总结并播放：
（1）含有一个未知数，并且含未知数的项的系数是1的方程叫做一元一次方程；
（2）使方程等号两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
二、做一做
解决问题：
已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服装的成本分别是多少元？
1.设甲服装的成本为x元，列一元一次方程为： 。
2. 小永同学列出正确的一元一次方程后求出x=300元，你怎样检验这个解是否正确？
三、提出问题
师：上面这个问题还可以设两个未知数，建立二元一次方程组来解答。那么如何
根据实际问题建立二元一次方程组？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
回答问题
讨论交流
以旧知
导新知
作铺垫
激欲望
讲授新课
一、教学新知，启智赋能
（一）探究问题
展示p2“动脑筋”
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？
列一元一次方程解答。
生：设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
引导学生设两个未知数列两个方程。
师：想一想，还有其他的方法吗？
引导：这个问题要求哪几个数量，怎样把要求的数量都设成要求的未知数？你能从问题中找出两个等量关系，列出两个方程吗？
生1：问题中要求天然气费和水费两个数量，可以设1月份的天然气费为x元，水费为y元。
生2：题中“1月份的天然气费和水费共60元”包含的等量关系是：1月份的天然气费+水费=60元。列成方程是：x+y=60.
题中“天然气费比水费多20元”包含的等量关系是：天然气费-水费=20元。列成方程是：x-y=20.
（二）抽象出二元一次方程组的概念
1. 展示所得方程：
x+y=60 ①
x-y=20 ②
2. 抽象概念：
（1）像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.
（2）在方程①和②中，x都表示1月份天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得

（3）PPT展示：把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。
（三）体验一对数是否二元一次方程组的解
1.做一做：把x=40，y=20分别代入方程组中
的两个方程，计算方程等号左边的值，看是否与右边相等。
2.抽象概念：在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解。
3.ppt展示二元一次方程组的解的记法：x=40，y=20是二元一次方程组的一个解，这个解通常记作：

4. ppt展示：求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、例题示范，学会应用
出示例题：
小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？
（2）是列出的二元一次方程组的解吗？
（一）理清解题思路
1.读题，说出要求的两个未知数量：练习本的单价和圆珠笔的单价。
2.说出问题中的两个等量关系：
①买3本练习本的钱+买2支圆珠笔的钱=共花去8元；
②买3本练习本的钱-买2支圆珠笔的钱=多花去4元.
3.议一议：怎样判断是否为原方程组的解：把代入方程组中的两个方程，分别计算，如果每个方程等号两边的值都相等，则可判定为原方程组的一个解；如果每个方程等号两边的值不相等，则可判定其不是原方程组
的一个解。
（二）学生试着解答。
（三）ppt展示解答过程。
三、基础巩固，能力提升
（一）巩固练习（课后练习的3道题）
1.学生逐题独立解答；
2.师生互动订正，并用ppt展示解题思路和解答过程。
（二）能力提升
1.下列各式是二元一次方程的有 。（填序号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
【答案】①④
【解析】二元一次方程应同时满足三个条件：
（1）有两个未知数；
（2）含未知数的项的次数是1；
（3）方程是整式方程。
②不是整式方程，③中的x²项、⑥中的xy项的次数是2不是1，⑤只有一个未知数，所以②③⑤⑥都不是二元一次方程。①④满足上面三个条件，所以是二元一次方程。
2.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则k的取值范围是（ ）
A. k≠1 B. k≠－1 C. k≠±1 D. k=0
【答案】A
【解析】要使方程为二元一次方程，应同时满足|k|=1，
k-1≠0，所以k=-1.故选A.
3.关于x，y的二元一次方程组的解是 ，则（ ）
A. a=1 B. a=－1 C. a=2 D. a=－3
【答案】B
【解析】将x=-1，y=3代入方程ax+y=4，得(-1)a+3=4.
解得a=-1.故选B。
4.一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠1是∠2的2倍，求∠1，∠2的度数，设∠1为x度，∠2为y度，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由∠1是∠2的2倍得，x=2y。因为∠1、∠2及相邻的直角三角板的直角之和是180°,所以∠1+∠2=90°，由此得x+y=90°.两个方程联立起来就得到选项C。故选C.
5.请你对本节课开始时的问题列出二元一次方程组：
已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服装的成本分别是多少元？
解：设甲件服装的成本为x元，乙件服装的成本为y元。
根据题中的等量关系，得
学生解答后简要回答。
找出两个要求的数量及题中的两个等量关系，思考并回答解决问题的
方法。
学生观察：方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
学生计算，比较方程两边的值。
学生观察并把方程组的解写一遍。
学生交流，集体订正。
学生独立作业，交流解题方法。
类比建立一元一次方程的方法及一元一次方程的有关概念，让学生先列二元一次方程，再得出二元一次方程组的及其解的概念。由旧知到新知，循序渐进，突破教学重点、难点。
展示实际问题，感知二元一次方程组在解决现实生活中的作用。让学生通过计算、师生互动，归纳出检验方程组的方法。
巩固基础
熟悉题型
启迪思维
提升能力
课堂小结
1、 什么是二元一次方程？
2、 什么是二元一次方程组？
3、 什么是二元一次方程组的一个解？
4、 如何判断一对未知数的值是二元一次方程组的一个解？
学生回答后，用ppt展示本节重要内容。
回答交流
通过交流答问，梳理知识要点，进一步巩固知识。
板书
二元一次方程组
1、二元一次方程
2、二元一次方程组
3、建立二元一次方程组
4、二元一次方程组的一个解
5、判断二元一次方程组的解