初中1.4 三元一次方程组教案

这是一份初中1.4 三元一次方程组教案，共6页。教案主要包含了情景展示，温故导新，教学新知，启智赋能，基础巩固，能力提升，归纳总结等内容，欢迎下载使用。


课 题
1.4三元一次方程组
课型
新授课
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1、 认识三元一次方程组，知道三元一次方程组的概念；
2、 理解解三元一次方程组的基本思路和消元方法；
3、 会解三元一次方程组。
4、 会运用三元一次方程组解决简单的实际问题。
过
程
与
方
法
1、 探究实际问题的解法，从中认识三元一次方程组；
2、 复习解二元一次方程组的基本思路，引导学生发现解三元一次方程组的基本思路；
3、 运用二元一次方程组的消元方法，学会用代入法和加减法解三元一次方程组。
情感态度与价值观
进一步形成方程思想，感受方程作为基础工具的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点
1、 解三元一次方程组的基本思路。
2、 用加减法解三元一次方程组。
教学难点
1、 解三元一次方程组的基本思路。
2、 将三元一次方程组转化为二元一次方程组。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法。
教 学 过 程
一、情景展示，温故导新
回顾：
1、 什么叫做二元一次方程组，什么叫做它的一个解？
ppt展示：
由含有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值叫做方程组的一个解。（ppt展示）
2、 解二元一次方程组的基本思路是什么？
消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。 （ppt展示）
3、 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？
从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一个一元一次方程。（ppt展示）
4、 怎样用加减法解二元一次方程组？
用ppt展示：
（1）把方程变形，使两个方程中一个未知数的系数相同 或相反（方程组中已有未知数的系数相同或相反，这一步省略。）；
（2）把未知数的系数相同或相反的两个方程相减或相加，解所得一元一次方程。
（3）将所求得未知数的值代入方程组中的一个方程，求出另一个未知数，之后写出原方程组的解。
二、教学新知，启智赋能
（一）探究一：分析实际问题，认识三元一次方程组
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸年龄与妈妈年龄和的．试问这家人的年龄分别是多少？
1、 怎样列二元一次方程组解答？
设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则小丽妈妈的年龄为(x-6)岁。根据题意，得
解这个方程组，得
因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁。
2、 提出问题：想一想，还有其它的方法列方程组求解吗？
（1）分析：①因为要求三个人的年龄，所以可设：爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.
②因为题目中包含三个等量关系：三口人的年龄之和=80岁，爸爸年龄-妈妈年龄=6岁，小丽的年龄=（爸爸+妈妈年龄）×.
所以，可以设三个未知数，列三个方程。
x+y+z=80，
x-y=6，
x+y=7z.
因为三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立起来组成方程组
（2）观察方程组，得出概念
我们把含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数为1，并且一共有三个方程的方程组叫作三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的未知数的值，叫作这个方程组的一个解.
（二）探究二：三元一次方程组的解法
解这个三元一次方程组：
1、 观察方程组中未知数的系数发现：方程①、③中y的系数与方程②中y的系数互为相反数，于是可以这样做：
由①+②式消去未知数y，得到一个含未知数x、z的方程；由②+③式也消去未知数y，得到一个含未知数x、z的方程。然后组成一个含未知数x、z二元一次方程组。
解出x、z的值，把x的值代入②式，即可解出y的值。
ppt展示解答过程：

①+②，得
②+③，得
由此得到
解这个方程组
把x=38，z=10代入①式，得 38+y+10=80
解得 y=32
因此，三元一次方程组的解为
3、 归纳：
解三元一次方程组的基本思路是：
（1）先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组；
（2）将解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
解三元一次方程组的基本方法仍然是：代入法和加减法.
（三）教学例题
例 解二元一次方程组：
1、 分析
师问：哪个未知数的系数比较简单就先消去哪个未知数，观察方程组，你认为如何消去未知数，把三元一次方程组转化为二元一次方程组？
生答：z或y的系数较为简单，可以先消去z或y来求解。
2、 师生一起解答，并同时用ppt逐步展示：
解：②×4-①式得， 7x-17z=4.
②-③，得 2x-5z=3.
由此得到
解得
把x=-31，代入③式，得 y=42.
因此原方程组的解是
3、 学生用其他方法解例题中的方程组（先消去z）,教师巡回指导。
4、 归纳：
（1）解三元一次方程组，哪一个未知数的系数比较简单就消去哪一个未知数。
（2）两次转化必须是消去同一个未知数。
三、基础巩固，能力提升
（一）巩固练习
1、已知方程组，则x+y+z的值为（ ）
A. 6 B. -6 C. 7 D. -7
【答案】C
【解析】将方程组中的三个方程相加，得2(x+y+z)=14， 所以x+y+z=7.
2、 三元一次方程组的解是 。
【解析】
①+②，得x-y=-2，从而得方程组，解得
③-①，得z=5.所以三元一次方程组的解为
3、 解下列三元一次方程组：
（1） （2）
【解析】(1)②+③，得x+2y=13，从而得方程组解得
将x=1代入③式，得z=-6.所以三元一次方程组的解为
①×2-②，得2x+3y=1； ②-③，得x-y=13.
从而得到方程组，解得
将x=8，y=-5代入①式，得2×8+2×(-5)+z=4，解得z=-2.
所以三元一次方程组的解为
4、有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？
【解析】设甲、乙、丙三人的年龄分别为x、y、z岁，
根据题意，得，解得
答：甲的年龄为8岁，乙的年龄为7岁，丙的年龄为9岁。
五、归纳总结
1、 什么是三元一次方程组？
学生回答后用ppt展示：
①共有三个未知数；
②未知数的次数是1
③一共有三个方程
同时满足上面三个条件的方程组叫做三元一次方程组.
2、 解三元一次方程组的基本思路是什么？
学生回答后用ppt展示：
第一步：先消去一个未知数（哪个未知数的系数较简单，就消去哪个未知数），将解三元一次方程组转化为解二元 一次方程组；
第二步：将解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
板
书
设
计
三元一次方程组
1、三元一次方程组的概念
2、解三元一次方程组的思路和解法
3、列三元一次方程组解决简单的问题
教
学
反
思
三元一次方程组方程组是这一章的选学内容，难度较大。由于三元一次方程组在今后的学习中有可能要用到，因此应当扎扎实实地教学。这节课先学生回顾解二元一次方程组的基本思路和解法，再探究一个一个实际问题，在列二元一次方程组解答的基础上，引导学生从要求三个未知数、题中含有三个等量关系列出三个方程，通过观察，得出三元一次方程组及其解的概念；引导学生用消元法解所得方程组。接着，教学例题，学生领会三元一次方程组的具体解法，教师强调求解要点。最后，通过练习，训练学生的思维和解题细节，形成解题技能；通过总结，强化知识要点。
这节课的教学以讨论和练习作为教学的基本出发点，以ppt演示作为教学各个环节的知识载体，遵循学生认知规律，由浅入深，循序渐进，突出了重点，分化了难点。大部分学得懂，学得会，学习兴趣盎然。整个课堂气氛活跃，轻松愉悦。总的来说，这是一堂成功的课。
部分基础较差的学生解题速度慢，而且容易出错。今后，还要加强训练；同时，要鼓励学生“手拉手”，以优带差，并加强对这部分学生的个别辅导，争取在初一的最后一个学期把基础补上来，把能力提上去。