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湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方教案设计
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这是一份湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方教案设计，共5页。教案主要包含了情景展示，温故导新， 探索法则，启智赋能，基础巩固，能力提升，反思总结等内容，欢迎下载使用。
课 题
幂的乘方
课型
新授课
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1、能识别幂的乘方运算，理解同底数幂乘法的计算法则；
2、能利用幂的乘方法则进行计算；
3、继续体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法。
过
程
与
方
法
1、复习同底数幂的乘法法则，用乘方的意义引入幂的乘方运算；
2、引导学生从实际计算过程发现问题，激发学生的探索欲望；
3、引导学生观察、交流，概括出幂的乘方法则；
4、通过例题，学会法则的运用；
5、通过练习，提升学生的思维能力，提高解题水平。
情感态度与价值观
体会数学的奥妙无穷，激发学生的学习兴趣；从推导法则的过程，增强克服困难的信心，培养学生一丝不苟的学习习惯，为学生美好人生添砖加瓦。
教学重点
1、幂的乘法法则的推导和运用。
2、培养学生探究问题的方法和能力。
教学难点
1、幂的乘方法则的推导。
2、幂的乘方法则的拓展运用。
教学准备
1、制作ppt教学课件；
2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教 学 活 动
一、情景展示，温故导新
（一）复习铺垫
说一说：
1、 同底数幂的乘法法则是什么？
学生回答后用ppt展示：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是： （m，n是正整数）
2、 下列各式能用同底数幂的乘法法则计算吗？怎么算？
（1）； （2）；
（3） （4）
学生回答，师生订正。
教师用ppt展示：
同底数幂的乘法必须同时满足：
①底数相同，或者能变形为底数相同；
②同底数幂之间必须是相乘。
（二）引入课题
1、 想一想：
根据乘方运算的意义，4个相乘，写成的式子是什么？是一种什么运算？
2、 学生回答：
4个相乘写成，是幂的乘方运算。
3、 揭示课题：那么，你能探索出幂的乘方法则吗？
二、 探索法则，启智赋能
（一）做一做
= ； 4= ；
m= (m是正整数).
1、 学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和同底数幂的乘法进行计算）
2、 教师点评，并用ppt展示解答过程
3、 引导学生观察，发现：
（1）幂的乘方中——底数是幂，计算后结果的底数——不变。
（2）幂的乘方中——括号内外有指数，把括号内外两个指数相乘，得结果的指数。
3、 探究一般规律:
（1）把上述运算过程推广到一般情况：
5、 归纳法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
写成公式：(m，n是正整数).
（二）教学例4
例4 计算：（1）； （2）.
1、 学生观察是否为幂的乘方运算，说出计算方法：第（1）题直接用幂的乘方法则计算；
第（2）题幂的乘方前面有一个负号，计算式注意不要丢失。
2、 教师边讲解边用ppt展示解答过程：
解：（1） . （2） .
（三）教学例5
例5 计算：（1）(m是正整数)； （2）.
1、 学生观察，说出计算方法：第（1）题是幂的乘方，底数不变，直接把指数相乘；
第（2）题含有幂的乘方运算和乘法运算，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法。
2、 学生独立计算，指名板书。
3、 师生订正并用ppt演示计算过程：
解：（1） . （2） .
4、 教师强调：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则，不能混淆。
（四）知识深化
辨一辨：
1、 下面计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【解析】A、B是整式加减法，因为不是同类项不能合并，所以A、B错误。因为=，所以D错误。C项正确。故选C。
2、 下面各题中，计算结果是的是 （ ）
A. B. C. D.
【解析】A不能合并，B项=a4·a4=a4+4=a8，C项=-a6·a2=-a8。D项=(-a)2+4=a6。故选B。
三、基础巩固，能力提升
（一）巩固练习（课后练习）
1、 填空：
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）= .
2、 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）； （2）.
学生做完后，集体订正。
（二）能力提升
3、 计算的结果是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，∴原式=故选C。
4、 （河南中考）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C.
【解析】∵，故A错误。B不是同类项，因此不能相加，错误。。C为同底数幂的乘法，结果正确。故选C。
5、 假设，则x等于 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不存在
答案】A.
【解析】∵，又∵，∴，∴。故选A.
四、反思总结
（一）说一说：这节课我们学习了什么运算？其运算法则是什么？
1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘.
2. 计算公式：(m，n都是正整数).
（二）议一议：计算幂的乘方和同底数幂的乘法时要注意什么？
1. 不能混淆法则：幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加.
2. 同时有幂的乘方和同底数幂的乘法时，要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法.
板
书
设
计
1.2.1 幂的乘方
1、计算法则：底数不变，指数相乘.
2、计算公式：(m，n都是正整数).
教
学
反
思
这节课从学生已有经验的基础出发，先复习同底数幂的乘法，再从乘方的意义设计问题，导出幂的乘方，顺理成章。接着从沿着乘方的意义思路，并用同底数幂的乘方法则，探索几个较简单的幂的乘方运算，归纳出算法。以此为基础，把计算方法推广到一般情况，从而得出幂的乘方的运算法则。然后，学习例题，做巩固练习。为了防止学生将幂的乘方和同底数幂的乘法混淆，通过设计“辨一辨”等教学环节，教学知识对比，巩固知识运用。为照顾“吃不饱”的部分学生，精心设计“能力提升”训练习题，指导学生用逆向思维方式解决问题。最后，通过交流、梳理知识点，强化学生记忆，既巩固了所学知识，又培养了学生整理知识的能力。
整个教学过程环环紧扣，贯通一体，一气呵成。自始至终课堂气氛活跃，学生学习积极性较高，教学效果较好。
课 题
幂的乘方
课型
新授课
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1、能识别幂的乘方运算，理解同底数幂乘法的计算法则；
2、能利用幂的乘方法则进行计算；
3、继续体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法。
过
程
与
方
法
1、复习同底数幂的乘法法则，用乘方的意义引入幂的乘方运算；
2、引导学生从实际计算过程发现问题，激发学生的探索欲望；
3、引导学生观察、交流，概括出幂的乘方法则；
4、通过例题，学会法则的运用；
5、通过练习，提升学生的思维能力，提高解题水平。
情感态度与价值观
体会数学的奥妙无穷，激发学生的学习兴趣；从推导法则的过程，增强克服困难的信心，培养学生一丝不苟的学习习惯，为学生美好人生添砖加瓦。
教学重点
1、幂的乘法法则的推导和运用。
2、培养学生探究问题的方法和能力。
教学难点
1、幂的乘方法则的推导。
2、幂的乘方法则的拓展运用。
教学准备
1、制作ppt教学课件；
2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教 学 活 动
一、情景展示，温故导新
（一）复习铺垫
说一说：
1、 同底数幂的乘法法则是什么？
学生回答后用ppt展示：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是： （m，n是正整数）
2、 下列各式能用同底数幂的乘法法则计算吗？怎么算？
（1）； （2）；
（3） （4）
学生回答，师生订正。
教师用ppt展示：
同底数幂的乘法必须同时满足：
①底数相同，或者能变形为底数相同；
②同底数幂之间必须是相乘。
（二）引入课题
1、 想一想：
根据乘方运算的意义，4个相乘，写成的式子是什么？是一种什么运算？
2、 学生回答：
4个相乘写成，是幂的乘方运算。
3、 揭示课题：那么，你能探索出幂的乘方法则吗？
二、 探索法则，启智赋能
（一）做一做
= ； 4= ；
m= (m是正整数).
1、 学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和同底数幂的乘法进行计算）
2、 教师点评，并用ppt展示解答过程
3、 引导学生观察，发现：
（1）幂的乘方中——底数是幂，计算后结果的底数——不变。
（2）幂的乘方中——括号内外有指数，把括号内外两个指数相乘，得结果的指数。
3、 探究一般规律:
（1）把上述运算过程推广到一般情况：
5、 归纳法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
写成公式：(m，n是正整数).
（二）教学例4
例4 计算：（1）； （2）.
1、 学生观察是否为幂的乘方运算，说出计算方法：第（1）题直接用幂的乘方法则计算；
第（2）题幂的乘方前面有一个负号，计算式注意不要丢失。
2、 教师边讲解边用ppt展示解答过程：
解：（1） . （2） .
（三）教学例5
例5 计算：（1）(m是正整数)； （2）.
1、 学生观察，说出计算方法：第（1）题是幂的乘方，底数不变，直接把指数相乘；
第（2）题含有幂的乘方运算和乘法运算，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法。
2、 学生独立计算，指名板书。
3、 师生订正并用ppt演示计算过程：
解：（1） . （2） .
4、 教师强调：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则，不能混淆。
（四）知识深化
辨一辨：
1、 下面计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【解析】A、B是整式加减法，因为不是同类项不能合并，所以A、B错误。因为=，所以D错误。C项正确。故选C。
2、 下面各题中，计算结果是的是 （ ）
A. B. C. D.
【解析】A不能合并，B项=a4·a4=a4+4=a8，C项=-a6·a2=-a8。D项=(-a)2+4=a6。故选B。
三、基础巩固，能力提升
（一）巩固练习（课后练习）
1、 填空：
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）= .
2、 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）； （2）.
学生做完后，集体订正。
（二）能力提升
3、 计算的结果是（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，∴原式=故选C。
4、 （河南中考）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C.
【解析】∵，故A错误。B不是同类项，因此不能相加，错误。。C为同底数幂的乘法，结果正确。故选C。
5、 假设，则x等于 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不存在
答案】A.
【解析】∵，又∵，∴，∴。故选A.
四、反思总结
（一）说一说：这节课我们学习了什么运算？其运算法则是什么？
1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘.
2. 计算公式：(m，n都是正整数).
（二）议一议：计算幂的乘方和同底数幂的乘法时要注意什么？
1. 不能混淆法则：幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加.
2. 同时有幂的乘方和同底数幂的乘法时，要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法.
板
书
设
计
1.2.1 幂的乘方
1、计算法则：底数不变，指数相乘.
2、计算公式：(m，n都是正整数).
教
学
反
思
这节课从学生已有经验的基础出发，先复习同底数幂的乘法，再从乘方的意义设计问题，导出幂的乘方，顺理成章。接着从沿着乘方的意义思路，并用同底数幂的乘方法则，探索几个较简单的幂的乘方运算，归纳出算法。以此为基础，把计算方法推广到一般情况，从而得出幂的乘方的运算法则。然后，学习例题，做巩固练习。为了防止学生将幂的乘方和同底数幂的乘法混淆，通过设计“辨一辨”等教学环节，教学知识对比，巩固知识运用。为照顾“吃不饱”的部分学生，精心设计“能力提升”训练习题，指导学生用逆向思维方式解决问题。最后，通过交流、梳理知识点，强化学生记忆，既巩固了所学知识，又培养了学生整理知识的能力。
整个教学过程环环紧扣，贯通一体，一气呵成。自始至终课堂气氛活跃，学生学习积极性较高，教学效果较好。
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