湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法第2课时教学设计

这是一份湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了情景展示，温故导新，探究问题，归纳法则，课堂互动，释疑解惑，基础巩固，能力提升等内容，欢迎下载使用。


课 题
多项式乘多项式
课型
新授课
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1、能利用图形和分配律推导出多项式乘多项式的计算法则；；
2、能正确地进行多项式的乘法计算；
3、了解形如(x+a)(x+b)的多项式的简算方法；
4、 体验数学法则在数学中的应用价值。
过
程
与
方
法
1、复习单项式的乘法和乘法分配律，为学习多项式乘多项式奠基铺底；
2、引导学生利用图形和分配律，推导出多项式乘多项式的计算法则；
4、通过例题，学会多项式乘多项式的计算；
5、通过练习，培养学生仔细认真的学习习惯，提高计算能力。
情感态度与价值观
感受数学知识是与现实生活相联系的，数学来源于生活，又能为生活服务。体验解决计算中的困难，锤炼学生注重细节、做事一丝不苟的品格。感受经历困难获得成功的体验，增强对学习数学的自信。
教学重点
1、推导多项式乘多项式的法则。
2、利用多项式乘多项式的法则进行计算。
教学难点
1、推导多项式乘多项式的法则。
2、计算过程的精准，计算能力的提高。
教学准备
1、制作ppt教学课件；
2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教 学 活 动
一、情景展示，温故导新
（一）复习铺垫
说一说：
1、 a(m+n)+b(m+n)=？
生：a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.
2、 计算单项式乘多项式，运用了什么运算律？
生：乘法对加法的分配律
做一做：
1、 8ab·(4a+b)= = 。
ppt展示：8ab·4a+8ab·b，32a²b+8ab²
2、 单项式与多项式相乘的步骤：
第一步： ， 第二步： 。
ppt展示：用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加。
（二）导入新课
联想：
多项式与多项式相乘，是否也可以运用乘法分配律进行计算？是否也有单项式乘多项式类似的计算步骤？
二、探究问题，归纳法则
问题：下图是一套居室的平面图，你能用代数式表示它的总面积吗？由此你发现了什么？
●分析：
1、 从整体看：
南北向的总长为a+b，东西向的总长为m+n，所以居室
的总面积为 .
学生回答(a+b)·(m+n)，教师用ppt展示。
2、 分成南北两部分：
北面两间房的面积和为a(m+n)，南面两间房的面积和为b(m+n)，所以居室的总面积为 .
学生回答a(m+n)＋b(m+n)，教师用ppt展示。
3、 先求每一间的面积，再求一套居室的面积：
居室四间房的面积分别为 ，所以总面积为 。
学生回答，教师依次展示：am，an，bm，bn和am+an+bm+bn。
●归纳：
1、 上面我们得到了求居室总面积的三个代数式：
(a+b)(m+n) ①
a(m+n)＋b(m+n) ②
am+an+bm+bn ③
由于上面三个代数式都表示居室总面积，因此有：
(a+b)(m+n)=a(m+n)＋b(m+n)=am+an+bm+bn.
2、 提问：你能用运算律解释这三个代数式为什么相等吗？


生：由代数式①到代数式②，是把(m+n)看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.
3、 教师用PPt展示运用分配律进行计算的过程。
4、 得出并展示多项式乘多项式的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
即：一般地，多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。
二、教学例题，学会运用
●教学例12
例12 计算： （1）(2x＋y)(x－3y)； （2） (2x＋1)(3x²－x－5)；
（3）(x＋a)(x＋b).
1、 师生一起做第（1）题，用PPT逐步展示计算过程：
(2x＋y)(x－3y)
=2x·x＋2x·(－3y)＋y·x＋y·(－3y)
=2x²－6xy＋yx－3y²
=2x²－5xy－3y².
做完后，教师告诉学生：运算熟练后，用口算直接得出第二步，第一步可以省略。
2、 教师先带领学生口算第（2）题的第一步，学生把每次相乘分结果写下来，独立完成
后订正（ppt展示过程）。
3、 （1）第（3）题，当学生做到(x＋a)(x＋b)=x²＋bx＋ax＋ab这一步时，教师问：如果把a，b看作x的系数，bx与ax可以合并吗？学生继续完成。
（2）教师展示运算过程：
(x＋a)(x＋b)=x²＋bx＋ax＋ab=x²＋(a＋b)x＋ab.
（3）出示图2-2，让学生理解第（3）的直观意义。
●教学例13
例13 计算：
(1) (a＋b)(a－b)； (2) (a＋b)²； (3) (a－b)².
1、 指名板书第（1）题，提醒有同类项要合并。
2、 第（2）题，先让学生说出(a＋b)²表示(a＋b)(a＋b)，再独立计算
3、 第（3）题学生独立计算，指名板书，集体订正。
三、课堂互动，释疑解惑
活动：火眼金睛
1、下列计算结果正确的是（ ）
A. (x+3y)(2x-y)=2x²+5xy-3y² B. -2x ·(3x-4y)=-6x²-8y
C. (3a-4b)(a+b)=3a²-4b² D. (a-b)(a-b)=a²-b²
【答案】A
【解析】B去括号时符号有误，C，D没把每一项相乘。A正确。
2、 若计算(x+m)(x-6)的结果中不含有x的一次项 ，则m的值为（ ）
A. 0 B. 6 C. -6 D. 6或-6
【答案】B
【解析】结果中不含有x的一次项。则计算后把含x的一次项合并同类项，系数等于0.
3、 若计算(x+a)(x-6)的结果是x²+bx-18,则a的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
【答案】B
【解析】计算多项式的乘法，利用对应项的系数相等的两个多项式相等，即可知答案
四、基础巩固，能力提升
（一）基础巩固
1、 第40页课后练习第1题，学生口答，集体订正
2、 第2题的改成填空题，训练口算能力。
3、 第3题学生独立作业后，集体订正
（二）能力提升
4、 计算(x＋2)(x－5)，结果正确的是（ ）
A. x²－10 B. x²－10x－3
C. x²－3x －10 D. x²－2x －5
【答案】C
【解析】方法1：根据多项式乘多项式的法则；
方法2：运用(x＋a)(x＋b)=x²＋(a＋b)x＋ab.计算出结果进行判断。
5、 已知a+b=ab+19，则(a－1)(b－1)=（ ）
A. 19 B. 20 C. －18 D. －20
【答案】C
【解析】(a－1)(b－1)=ab－(a+b)+1，将已知a+b=ab+19代入求出值是－18。故选C。
6、 文其同学想把一张长为100 cm，宽为80 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
（1）设小正方形的边长为x cm，求图中绿色部分的面积;
（2）当x=15 时，求这个盒子 的体积.
【解析】
（1）(100－2x)(80－2x)
=4x²－180x+8000(cm²).
（2）当x=20 时，
绿色部分的长为：100－2×20=60(cm).
绿色部分的宽为：80－2×20=40(cm)
绿色部分的体积为：60×40×20=48000(cm³).

四、反思总结
1、 多项式乘多项式的计算法则用公式表示是什么？
ppt展示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2、 多项式乘多项式的计算步骤有哪两步？
ppt展示：
第一步：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项。——注意不错符号，不漏乘项。
第二步：把所得的积相加。——不忘合并同类项。
在例题中我们还学到了一个什么公式？
ppt展示：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.
板
书
设
计
多项式乘多项式
1、 计算方法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2、 法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3、 公式：(x＋a)(x＋b)=x²＋(a＋b)x＋ab
教
学
反
思
多项式的乘法是整式乘法的一个难点。为了突破这个难点，我先让学生复习了乘法分配律，以及单项式乘多项式的计算法则。再让同学们探讨住房面积，从直观意义感知法则，然后用乘法分配律推出法则。通过例题示范，设计师生活动，以及有针对性的联系，让学生领悟计算要点，掌握计算过程，纠正计算错误。从根本上提高学生的计算能力，培养学生注重细节、重视问题本质的良好学习作风。
本节课所做课件紧扣教材，思路清楚，结构完整；形式活泼，图文并茂。所选习题符合学生基础，难易适度。教学过程中，充分体现了学生的主体地位，发挥了教师的引导作用。