湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算教学设计及反思

这是一份湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情景展示，温故导新，教学新课，赋智提能，巩固基础，提升能力，反思总结等内容，欢迎下载使用。

课 题
运用乘法公式进行计算
课型
新授课
教学目标
1、进一步掌握平方差公式和完全平方公式；
2、学会可两次运用乘法公式的多项式乘法计算；
3、能运用乘法公式解决一些实际问题；
4、体会从整体分析、局部突破解决问题的意义。
教学重点
1、能正确利用乘法公式进行计算。
2、培养学生养成仔细观察、分析问题的习惯，提高计算能力。
教学难点
1、通过对多项式乘法从总体和局部观察，发现多项式乘法的特征。
2、两次运用乘法公式的多项式乘法计算。
教学准备
1、制作ppt教学课件；
2、选编习题
教 学 活 动
一、情景展示，温故导新
（一）复习铺垫
说一说：
1、 平方差公式、完全平方公式都是乘法公式。下面多项式的乘法可以用哪一个乘法公
式进行计算？
(1)(3x+5)(3x-5)； (2)(3x-5)(3x-5).
生：(3x+5)(3x-5)可用平方差公式计算；(3x-5)(3x-5)=(3x-5)²，可用完全平方公式计算.
2、 你能说出平方差公式和完全平方公式吗？
（1）学生回答，教师用ppt展示：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab＋b²，(a-b)²=a²-2ab＋b².
（2）教师指出：乘法公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.
（二）提出问题
有些多项式乘法看起来比较复杂，但是从整体上进行分析，就能发现计算的技巧。例如，在多项式乘法(3x+5)(3x-5)中，插入一个因式9x²-25，变成多项式的连乘式(3x+5)(9x²-25)(3x-5)，又如把(3x+5)(3x-5)看作一个整体，进行平方，变成多项式乘法的乘方运算[(3x+5)(3x-5)]².这种看起来比较复杂的运算，其实都可以用乘法公式进行简算，你会计算吗？
二、教学新课，赋智提能
（一）动脑筋：
(1) (x+1)(x²+1)(x-1)=？ (2) (x+y+1)(x+y-1)=？
1、 观察分析：
第（1）题交换因式位置，可用平方差公式计算；
第（2）题把x+y看成一个整体是“a”，也可以用平方差公式计算。
2、 教师用ppt展示：
(1) (x+1)(x²+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x²+1)=(x²-1)(x²+1)== x4-1.
教师指出：
这一题两次运用了平方差公式计算。
3、 教师用ppt展示：
(2) (x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)²-1=x²+2xy+y²-1.
教师指出：
这一题第一次运用了平方差公式计算，第二次用完全平方公式计算。
4、 方法小结：
计算多项式的乘法，要着眼于整体观察各个多项式因式之间的联系，从局部寻找异同，发现能用乘法公式计算的结构特征。
（二）教学例8
例8 运用乘法公式计算：：
(1) [(a+3)(a-3)]²； (2)(a-b+c)(a+b-c).
1、 分析：
（1）[(a+3)(a-3)]²中(a+3)(a-3)可用平方差公式计算.
（2）(a-b+c)(a+b-c)中-b+c与b-c互为相反数，可变形为[a-(b-c)][a+(b-c)]，则可用平方差公式计算.
2、 学生各自计算，当学生发现第（2）题第二步还可以继续计算时，教师提示学生继续往下用完全平方公式计算。
3、 教师用ppt展示计算过程。
（三）教学“做一做”
出示：(a+b+c)²=？ (a+b-c)²=？（增加题）
1、 让学生说出式子可以把哪部分看作一个整体，可运用什么乘法公式计算
2、 学生独立计算
3、 教师用ppt展示计算过程，并提示学生发现计算结果中各项的特点：
①两个式子的结果中都是三个数的平方和，加（或减）其中任意两个数的积的2倍；
②符号规律：有减号时，变形为两数的和与另一个数的差的平方，则相加两数的积的2倍为正，另一个数分别与相加两数的积的2倍为负。
（四）教学例9
例9 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m² ，求这个正方形花圃原来的边长.
1、 分析等量关系：
本题涉及的等量关系为：
边长增加后花圃的面积=原来花圃面积×4+21
2、 设未知数，列方程。
3、 教师用ppt展示解答过程。
4、 教师指出：利用乘法公式也可以解决实际问题中的有关计算问题。
三、巩固基础，提升能力
（一）巩固练习
1、 1. 计算(x+2)(x²+4)(x-2)的结果是 （ ）
A. x4-4 B. x4-16
C. x4-8x²+16 D. x4+8x²+16
【答案】B
【解析】利用交换律先用平方差公式计算(x+2)(x-2)，再利用平方差公式计算
(x²-4)(x²+4).
2、 计算[(x+2)(x-2)]²的结果是 （ ）
A. x4-16 B. x4-4x²
C. x4-8x² +16 D. x4-8x² +16x
【答案】C
【解析】先用平方差公式计算(x+2)(x-2)，再利用完全平方公式计算(x²-4)².
3、(2020·曹县期末)计算(x-2)(2x+3)-(3x+1)²的结果中，x的系数为（ ）
A. 5 B. -5 C. 7 D. -7
【答案】D
【思路】先分别计算(x-2)(2x+3)结果中的含x的项、(3x+1)²结果中的含x的项，再合并同类项.
4、 计算(a-b-c)²的结果是 （ ）
A. a²-b²-c²
B. a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc
C. a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc
D. a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc
【答案】C
【思路】把(b+c)看做一个整体，用完全平方公式计算.
5、 计算(2m+n-1)(2m-n+1)的结果是 。
【答案】4m2-n2+2n-1.
【思路】把(n-1)看做一个整体，用平方差公式计算.
6、 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm²，这个正方形原来的边长
是 。 。
【解析】设正方形原来的边长为xcm，根据题意得，
(x+2)²-x²=16.
化简得 4x+4=16，
解得 x=3.
答：设这个正方形原来的边长为3cm。
（二）能力提升
7、若(a+2b)²-(a-2b)²=24，则ab的值为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
【答案】A
【解析】化简(a+2b)²-(a-2b)²=8ab，所以ab=3.
8、 已知：a-b=8，ab=-15，则a²+b²的值为（ ）
A. 24 B. 34 C. 23 D. -30
【答案】B
【解析】∵ a-b=8，∴ (a-b)²=64. 即a²+b²-2ab=64.
∴ a²+b²=2ab+64=2×(-15)+64=34.
9、 按要求将完全平方公式变形，填空：
(a+b)²= a²+2ab+b² ①
(a-b)²= a²-2ab+b² ②
(1)把①中的2ab移项得，(a+b)²-2ab= 。
(2)把②中的-2ab移项得，(a-b)²+2ab= 。
(3)①+②得，(a+b)²+(a-b)²= 。
(4)①-②得，(a+b)²-(a-b)²= 。
【答案】依次为a²+b²，a²+b² ，2(a²+b²)，4ab。
10、根据第9题的变形解答下面各题：
(1)已知a+b=4，a-b=6，直接写出ab的值 ；
(2)若，求的值.
【答案】(1) 34； (2) 7.
【解析】∵ ， ∴ 。
∴ ，

四、反思总结
1、 请大家说出乘法公式。ppt展示：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab＋b²，(a-b)²=a²-2ab＋b².
2、 强调用乘法公式计算多项式的乘法的注意事项：
① 仔细观察，发现特征。
②正确变形，灵活运用。
③牢记公式，不错符号不落项。
④平方差公式得出的结果是两项，完全平方公式得出的结果是三项.
板
书
设
计
运用乘法公式进行计算
1、 乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab＋b²，(a-b)²=a²-2ab＋b².
2、 注意观察，发现特征；运用公式，准确计算。