湘教版七年级下册第3章 因式分解3.2 提公因式法教案设计

这是一份湘教版七年级下册第3章 因式分解3.2 提公因式法教案设计，共5页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，固基提能，作业布置，课堂总结等内容，欢迎下载使用。


课 题
提公因式法（2）
课型
新授课
教学目标
1. 学会提取各项含有多项式因式的公因式。
2. 能归纳确定多项式各项公因式的方法。
3. 能灵活运用提公因式法把多项式因式分解。
4. 培养既仔细认真又敏捷迅速的学习风格。
教学重点
1. 提取多项式公因式的方法，能提取比较复杂的多项式的公因式。
2. 能正确、熟练地进行因式分解。
教学难点
1. 提取多项式公因式法的方法。
2. 能正确、熟练地进行因式分解，提高解题速度。
教 学 活 动
一、情景导入
说一说：
1、 怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？
展示：
公因式的系数因式取各项系数的最大公约数
公因式的字母因式取各项都有的、次数最低的因式
2、 你能说说提公因式法的具体做法吗？
展示：
提：先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。
放：把各项剩余因式的和放到括号里面。
注意： 如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外
面。
做一做：
1. -a+b=-( )， -4(2-x)=+4( )
2. (x-y)² (y-x)²， (3-a)² (a-3)²
二、教学新知
（一）分析含有多项式因式的公因式
提问： 下列多项式中各项的公因式是什么？
(1) 2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
(2) 2x(3a-b)-y(b-3a).
1、 教师提示：多项式的公因式是各项系数的最大公约数，各项都有的、次数最低
的字母因式及多项式因式的积。
2、 学生观察、分析、交流
3、 指名学出公因式及分析过程：
生1：第(1)题各项的公因式是2m(x+1).
生2：b-3a可以看成-(3a-b)，因此两项的公因式为3a-b.
（二）教学例4
例4 把下列多项式因式分解:
(1) x(x-2)-3(x-2)； (2) x(x-2)-3(2-x).
1、 分析两题中的公因式：
上面两题的各项都有相同的多项式因式，系数和字母没有相同的因式，所以公因式就是各项相同的多项式因式。第（2）题中(2-x)=-(x-2)，两项的公因式是(x-2)。
2、 解答第（1）题
解 (1) x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3).
指出：把多项式公因式提到括号外。
3、 解答第（2）题
(2) x(x-2)-3(2-x)= x(x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3).
指出：把-3(2-x)转化为+3(x-2)。
（三） 教学例5
例5 把多项式(a+c)²(a-b)²-(a-c)(b-a)²因式分解.
指名口述解答过程，教师一步步展示：
解 (a+c)(a-b)²-(a-c)(b-a)²
= (a+c)(a-b)²-(a-c)(a-b)² （强调：(b-a)²=(a-b)².）
= (a-b)²[(a+c)-(a-c)]
= (a-b)²(a+c-a+c) （强调：放到括号内的多项式要化简。）
= 2c(a-b)².
（四）教学例6
例6 把多项式12xy²(x+y)-18x²y(x+y)因式分解.
1、 指名说出公因式为6xy(x+y)
2、 教师讲解并展示因式分解过程：
解 12xy²(x+y)-18x²y(x+y)
= 6xy(x+y)·2y-6xy(x+y)·3x
= 6xy(x+y)(2y-3x).
（五）议一议
问题：因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？
1、 学生讨论、交流
2、 教师根据学生的回答用ppt展示：
（1）取各项系数的最大公约数作为公因式的系数.
（2）取各项都有的、次数最低的因式作为公因式的字母因式.
（3）取各项都有的、次数最低的多项式因式作为公因式的多项式因式.
三、课堂练习，固基提能
（一）巩固练习
1、 多项式6xy(x-y)-2y(x-y)各项的公因式是（ ）
A. 6y(x-y) B. 6xy(x-y)
C. 2y(x-y) D. 2x(x-y
【答案】C
2、 多项式(x+y)-2(x+y)(x-y)各项的公因式是（ ）
A. (x-y) B. (x+y)
C. 2y(x-y) D. 2(x+y)(x-y)
【答案】B
3、 因式分解3x(x+y)-2(x+y)=(x+y)·M，那么M表示的式子是（ ）
A. 3x(x+y) B. x+y
C. 3x-2y D. 3x-2
【答案】D
4、 因式分解m(a-3)-n(3-a)的结果是 （ ）
A. (a-3)(m-n) B. (a-3)(m+n)
C. (3-a)(m-n) D. (3-a)(m+n)
【答案】B
【注意】-n(3-a)=n(a-3).
5、 因式分解a(x-3)²-b(3-x)²的结果是 （ ）
A. (x-3)(a-b) B. (x-3)²(a+b)
C. (a-b)(x-3)² D. (a+b)(x+3)²
【答案】C
【注意】(x-3)²=(3-x)².
（二）能力提升
6、 多项式7ab²(a-b)-14a²b(a+b)各项的公因式是（ ）

A. 7ab(a-b) B. 7ab(a+b)
C. 7ab D. 7ab(a+b)(a-b)
【答案】C
【注意】(a-b)和(a+b)不是两项相同的因式，所以不能作为公因式中的因式.
7、 因式分解7ab²(a-b)-14a²b(a+b)的结果是（ ）
A. 7ab[(a-b)+2(a+b)]
B. 7ab[b(a-b)-2a(a+b)]
C. -7ab(2a²-ab+b²)
D. -14a³b+7a²b²-7ab³
【答案】C
【解析】A放到括号内的式子错误，A、B括号内的式子都没有化简，D是整式的运算不是因式分解，因此A、B、D都不符合题意.C正确。
8、 对于多项式(a-3b)²+3b-a，下列说法正确的是（ ）
A. 不能进行因式分解
B. 因式分解的结果是(a-3b)(a-3b-1)
C. 因式分解的结果是(a-3b)(a-3b+1)
D. 因式分解的结果是(a-3b)(3b-a)
【答案】B
【注意】3b-a=-(a-3b).
9、 下列因式分解，正确的结果有 （ ）
① x²y-4y²-xy²=xy(x+y-4)；
② -2a²-ab-a=-a(2a-b-1)；
③ a²b(m-5n)+2ab²(5n-m)=ab(m-5n)(a-2b)；
④ x(x-y)²-7y(y-x)²=(x-y)²(x+7y).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
四、作业布置
书面作业：
1. 课本62页练习题
2. 课本62页习题3.2第3题、第4题
五、课堂总结：
1、 如何确定多项式的公因式？
系数因式取各项的最大公约数。
字母因式取各项都有的、次数最低的因式。
多项式因式取各项都有的、次数最低的因式。
2、 提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？
先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。
再把各项剩余因式的和写到括号里面。
注意：符号相反的多项式因式、底数符号相反的多项式的平方因式的变形。。
板书设计
3.2提公因式法（2）
1、 按系数，字母、多项式因式及指数确定公因式
2、 提公因式法的具体做法：提、放
3、 注意符号相反或平方的多项式因式变形。