初中数学湘教版七年级下册4.4 平行线的判定教学设计

这是一份初中数学湘教版七年级下册4.4 平行线的判定教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

课 题
利用同位角相等判定两直线平行
课型
新授课
教学目标
1、 掌握判定方法1：“同位角相等，两直线平行”
2、 能运用判定方法1判定两条直线平行；
3、 能运用平行线的性质和判定方法1解决问题；
4、 培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。
教学重点
1、 理解“同位角相等，两直线平行”的说理过程；
2、 能利用平行线的判定方法1判定图形中的直线平行。
教学难点
1、 理解“同位角相等，两直线平行”的说理过程；
2、 能根据已知条件和图形中的对顶角、邻补角综合考虑要说明的问题，理清说明问题的思路。
3、 能用数学符号语言说明解题过程。
教 学 活 动
一、情景导入
展示问题：
如图4-26，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为
120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺
时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α
等于多少度时，a∥b?
生：我发现，当∠α=∠β=120°时，直线a与直线b平行.
师：能够说明同位角∠α=∠β时，a∥b的道理吗?
二、教学新知
（一）讲解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。
1、 把木条看成直线，抽象成几何问题：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等.那么AB∥CD吗？
2、 讲解∠α与∠β相等时，AB∥CD的道理。
过点N作直线PQ∥AB,则∠ENQ=∠α.
又∠α=∠β，
所以∠ENQ=∠β，
从而射线NQ与射线ND重合，
于是直线PQ与直线CD重合。
因此，AB∥CD。
3、 归纳出平行线的判定方法1 ：
两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单地说成：同位角相等，两直线平行。
（二）议一议，加深平行线的判定方法1的理解。
在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法(如右图),你
能说明这种画法的理由吗？
学生讨论后，教师展示说理过程：
因为三角形在平移的过程中，∠A′C′B′与∠ACB相等，
又是直线a、b被直尺所在直线CC′所截得到的同位角。
根据“同位角相等，两直线平行”，即可得a∥b。
用数学语言叙述为：
因为 ∠ABC=∠A′B′C′，
所以 a∥b.（同位角相等，两直线平行）
（三）教学例1
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
1、 分析：
要说明AB与CD平行，可先说明∠2与∠3这一对同位 角相等。而已知∠1+∠2=
180°，就是∠2是∠1的补角；由图可知∠3也是∠1的补角。根据同角的补角相等，
得∠2=∠3，从而AB∥CD。
2、 展示解题过程
解 因为 ∠1+∠2=180°，
∠1+∠3=180°，
所以 ∠2=∠3.
所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
（四） 教学例2
例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
1、 分析：要说明∠4=∠5，需先说明a∥b.而要说明a∥b，则要说明∠1=∠3。
2、 展示解题过程
解：因为 ∠1=∠2，
∠2=∠3，
所以 ∠2=∠3(等量代换)
所以 a∥b(同位角相等，两直线平行).
所以∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).
3、 归纳解题方法：
师：如何根据平行线的判定方法1说明几何图形中的两直线
平行？
展示：找出同位角，并利用已知和图形中的对顶角、邻补角的关系，运用等量代换说明同位角相等，即可说明这两条直线平行.
三、课堂练习
（一）巩固练习
1、 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是
（ ）
A. ∠1=∠5
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠3=180°
【答案】A
【点拨】∠1=∠5是同位角相等，根据平行线的判定方法1，可判定a∥b。
2、 如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠5
C. ∠3=∠7
D. ∠1=∠8
【答案】C
【点拨】∠3=∠7是同位角相等，根据平行线的判定方法1，可判定AB∥CD。
3、 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠3，∠4都是直角，∠1=70°，∠2=（ ）
A. 70°
B. 90°
C. 110°
D. 130°
【答案】C
【点拨】因为∠3=∠4=90°，所以a∥b。在图中补标∠1的邻补角∠5，则∠5=110°，从而∠2=∠5=110°.
（二）能力提升
4、 (郴州期末)如图，下列条件能判定AD∥BC的是
（ ）
A. ∠C=∠CBE
B. ∠A+∠ADC=180°
C. ∠ABD=∠CDB
D. ∠A=∠CBE
【答案】C
【解析】∠A与∠CBE是直线AD与BC相交的同位角，因为∠A=∠CBE，所以AD∥BC。
5、 如图，AM∥CN，∠1=∠2,
在下面的括号内填上理由：
因为AM∥CN，
所以∠EAM=∠ECN( ).
又因为∠1=∠2,
所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.
即∠EAB=∠ECD.
所以AM∥CN( ).
【答案】两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【答案】C
四、课堂总结：
1、 你能说出平行线的判定方法1吗？
ppt展示：
平行线的判定方法1：
两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说成：同位角相等，两直线平行。
2、 如何根据平行线的判定方法1说明几何图形中的两直线平行？
ppt展示：
找出要说明平行的两直线与第三条直线相交的同位角，利用已知条件，以及图形中的对顶角、邻补角，说明同位角相等，进而说明两条直线平行.
五、作业布置
课后练习91页第1题、92页第2题：
第1题答案：解：平行。如图，因为 ∠1=∠2=90°，
所以 a∥b(同位角相等，两直线平行).
第2题答案：同位角相等，两直线平行。
板书设计
4.4平行线的判定（1）
1、 平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。
2、 根据已知条件，结合图形的对顶角、邻补角，用说明同位角相等的方法，说明两条直线平行。