初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质教案设计

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质教案设计，共9页。

课题
角平分线的性质
单元
1
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
能力目标
1.在探究角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
知识目标
1. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
2．掌握角平分线性质的逆定理的探究方法
重点
探究角平分线的性质定理及其应用。
难点
归纳、猜想出角平分线的性质与逆定理的结论
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
尺规作角的平分线
作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；
2、分别以_____为圆心，大于__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；
3、作射线_____；
_____就是所求作∠AOB的平分线。
学生解答问题

体验角平分线的作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。
讲授新课
猜想：角平分线的性质
折一折
将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
角平分线上的点到角的两边的距离相等
探究
如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？
你能证明这个结论吗？
结论：
角平分线的性质定理
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
几何语言：
∵ OC是∠AOB的平分线
PD ⊥OA， PE⊥ OB
∴ PD = PE
定理应用所具备的条件：
(1)角的平分线；
(2)点在该平分线上
(3)垂直距离
定理的作用：证明线段相等
练习
如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D.

求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.
思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？
如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别在点D，E.若PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上
结论：
角平分线的性质逆定理
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
几何语言：
∵ PD⊥OA， PE⊥OB
PD = PE
∴OC是∠AOB的平分线
练习
已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF
例1 如图，∠BAD=∠BCD=90 °， ∠1=∠2.
（1）求证：点B在∠ABC的平分线上。
（2）求证：BD是∠ABC的角平分线。
如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上.
求证：AB=AD+BE.
让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发
学生实验
学生分组讨论,教师引导得出结论
学生分析已知条件,利用(AAS)证明.
学生自主解答，教师适时的进行提示
由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果
学生自主解答，教师适时的进行提示
学生自主解答例题
让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路
通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
从实验探索中发现角的平分线的性质。
培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.
让学生体验成功
通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。
增强学生解决问题以及总结归纳的能力。
通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高
进一步理解和掌握角平分线性质定理与逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．
通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
巩固提升
1 .如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ）

A、PD＝PE B、OD＝OE
C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
答案：D
2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（ ）
A．10B．20C．15D．25
答案：C
3、如图 ，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．
答案：3
4、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分 线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．
答案：4
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
求证：AC=AE
答案：
证明：∵在△ABC中，∠C=90°，
AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△ AED中
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE
6.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？(比例1:20000)
答案：
解：设距离交点Oxm，
则：=，
解得：x=0.025，
0.025m=2.5cm．
OP=2.5cm．
点P即为所求．
学生自主解答，教师讲解答案。
鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。
学生归纳本节所学知识
培养学生总结，归纳的能力。
板书