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湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质教案
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这是一份湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质教案，共7页。
课题
角平分线的性质
单元
1
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
能力目标
通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。
知识目标
让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。
重点
角平分线的性质及其应用
难点
灵活应用两个性质解决问题
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、角的平分线的性质定理:
几何语言表述：
2、角平分线的性质定理的逆定理：
学生解答问题
先提问，让学生回答，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情 景奠定了基础。
讲授新课
动脑筋：
如图，已知 EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M 是 EF 的中点. 需添加一个什么条件，就可使 CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？
例2、如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F。
试探索BE+PF与PB的大小关系。
练习：
如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．
求证：DE＝DF
如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？
分析：
因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角（例如∠A 与∠B）的平分线，其交点P即为所求作的点. 点P也在∠C的平分线上，如图
你能证明吗？
如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
归纳：
定理：三角形的三条角平分线相较于一点，并且这一点到三边的距离相等。
这个交点叫做三角形的内心
练习
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发
学生自主解答，教师适时的进行提示
让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路
由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果
学生自主解答，教师适时的进行提示
培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．
培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.
让学生体验成功
培养学生运用角平分线的性质，解决实际 问题，激发学生的学习兴趣 ，让学生获得成 功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力
通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。
进一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．
巩固提升
1 .到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三条高的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
答案：C
2.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A.4cm B.6cm C.10cm D. 以上都不对
答案：B
3、如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为 .
答案：4
4、如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME= °．
答案： 55
5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．
答案：
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD．
在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．
6、某市有一块有三条公路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．
要求：在给出的示意图上用直尺和圆规作出小亭中心位置（用P表示），不写作法，但要保留作图痕迹．
答案：
解：设三条公路围成的三角形绿地为△ABC，
如图
点P为△ABC中∠CAB与∠ABC的角平分线的交点．
学生自主解答，教师讲解答案。
鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。
学生归纳本节所学知识
培养学生总结，归纳的能力。
板书
1、角的平分线的性质定理:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、角平分线的性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径
课题
角平分线的性质
单元
1
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
能力目标
通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。
知识目标
让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。
重点
角平分线的性质及其应用
难点
灵活应用两个性质解决问题
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、角的平分线的性质定理:
几何语言表述：
2、角平分线的性质定理的逆定理：
学生解答问题
先提问，让学生回答，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情 景奠定了基础。
讲授新课
动脑筋：
如图，已知 EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M 是 EF 的中点. 需添加一个什么条件，就可使 CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？
例2、如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F。
试探索BE+PF与PB的大小关系。
练习：
如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．
求证：DE＝DF
如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？
分析：
因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角（例如∠A 与∠B）的平分线，其交点P即为所求作的点. 点P也在∠C的平分线上，如图
你能证明吗？
如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
归纳：
定理：三角形的三条角平分线相较于一点，并且这一点到三边的距离相等。
这个交点叫做三角形的内心
练习
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发
学生自主解答，教师适时的进行提示
让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路
由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果
学生自主解答，教师适时的进行提示
培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．
培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.
让学生体验成功
培养学生运用角平分线的性质，解决实际 问题，激发学生的学习兴趣 ，让学生获得成 功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力
通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。
进一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．
巩固提升
1 .到三角形三边距离相等的点是（ ）
A.三条高的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定
答案：C
2.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A.4cm B.6cm C.10cm D. 以上都不对
答案：B
3、如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为 .
答案：4
4、如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME= °．
答案： 55
5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．
答案：
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD．
在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．
6、某市有一块有三条公路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．
要求：在给出的示意图上用直尺和圆规作出小亭中心位置（用P表示），不写作法，但要保留作图痕迹．
答案：
解：设三条公路围成的三角形绿地为△ABC，
如图
点P为△ABC中∠CAB与∠ABC的角平分线的交点．
学生自主解答，教师讲解答案。
鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。
学生归纳本节所学知识
培养学生总结，归纳的能力。
板书
1、角的平分线的性质定理:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、角平分线的性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径
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