数学湘教版4.2 一次函数教案及反思

这是一份数学湘教版4.2 一次函数教案及反思，共7页。

课题
一次函数
单元
4
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
能力目标
在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想
知识目标
1.理解正比例函数、一次函数的概念 ；
2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。
重点
一次函数、正比例函数的概念和解析式
难点
一次函数、正比例函数的解析式
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。
生： y=5-6x
师：对，这节课我们就来研究一下这样的函数.
学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容
让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课
师：我们来看今天的内容
(出示课件)
某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kW·h）的函数关系纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？
生：用电量x(kW·h)是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为：电费=单价×用电量.
即：y=0.8x ①
师：看第二个问题：某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系
生讨论，然后回答：弹簧所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量
即：y=10+0.5x ②
师：比较一下y=0.8x 和y=10+0.5x有什么共同的特征？
生：它们都是关于自变量的一次式
师：通过上面的函数，是不是能给一次函数下个定义呢？
师： y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
师：同学们再来观察一下一次函数y＝kx＋b(k ≠0)结构有什么特征？
①k ≠0；
②自变量x的次数是1；
③常数项b可以是任意实数
师：特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数。其中k叫做比例系数
同学们想一想正比例函数与一次函数的关系？能否用图形表示出来
生：画图如下
正比例函数是一种特殊的一次函数.
师：下面观察一下弹簧，弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm
其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：
你发现的什么特点？
师：仿照上述表格，同学们能把电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？试一试
师：我们一起总结一下一次函数的特征
生：因变量随自变量的变化是均匀的。
即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。
师：很好，但是要注意
一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.
如：①中x≥0，②中0≤x≤10
例题讲解
例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃)
（1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度
师：我们来小试一下身手吧
课件展示练习：
已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x=5时，求出函数值.
例、已知变量x，y之间的关系是y=(k-2)x+2k+1(其中k是常数)y是x的一次函数吗？
师：同学们试着解答一下吧。
学生思考
回答问题，然后给出一次函数的定义
学生积极回答问题并给出一次函数与正比例函数的关系.
1．学生独立思考
2．将自己的结果论在小组内交流。
3．师生共同结，达成共识。
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。
学生思考，小组解答此题，老师给予订正
学生积极解答此题
学生通过解答问题，找出一次函数的共同特点，试着给出定义，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
锻炼学生的比较归纳总结的能力
通过学生自己动手绘制关系图，加深对知识的理解。
学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑
通过此题加深对知识的巩固并学会应用
巩固提升
1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( )
A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+
C.y= -x D.y=(x+3)2-x2
答案：D
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( )
A.0 B.-2 C.2 D.-0.5
答案：C
3.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为_______.
答案：6
4.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取__________时，它为正比例函数.
答案： -4
5． 5．已知函数y=(m-10)x+1-2m.
(1)m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？
答案：
解： (1)根据一次函数的定义可得m-10≠0，
∴m≠10,这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，可得m-10≠0且1-2m=0.
解得m= .即m=时，这个函数是正比例函数.
6.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？
答案：解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.
(2)由题意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.
解得x=500.
当x=500时，y=-6×500+48 000=45 000.
答：造这片林的总费用需45 000元.
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
1.函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.