数学八年级下册第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教案

这是一份数学八年级下册第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教案，共7页。

课题
用待定系数法确定一次函数表达式
单元
4
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊
能力目标
数形结合思想和归纳总结能力
知识目标
待定系数法求一次函数的解析式。体会二元一次方程组的应用。.
重点
让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式
难点
用待定系数法求一次函数的解析式，渗透数形结合思想和归纳总结能力
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：我们在画函数y=3x-1时，应选取几个点？为什么？
生：当x=0时，y=-1；当y=0时，x=
所以，此直线过(0,-1)、(，0)两点
师：反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？
师：再回忆，确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个值？需要几个条件？
确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？需要几个条件？
学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容
生：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件
新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。通过复习，得出结论：画直线图象需要两点
讲授新课
探究
(出示课件)
师：如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
师： 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？
师：很好，我们来总结一下：设，代，解，还原
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。
师：学生回答的很好
师：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
师：函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
课件展示：
例题讲解
例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
师：我们来小试一下身手吧
课件展示练习：
已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
师：我们再来看这个例题
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
师：同学们是不是掌握了呢？练一练吧
课件展示练习
已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
生：一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）
学生思考
回答问题1，得出函数的表示方法：图像法
生：设y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，然后解方程组，即可得到。
生：
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式
学生思考问题，并归纳出
待定系数法求函数解析式的基本步骤
学生看课件，并读懂掌握
1．学生独立思考
2．将自己的结论在小组内交流。
3．师生共同结，达成共识。
学生读题思考，注意自变量的取值范围。
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。
学生通过观察图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
锻炼学生的口头表达能力和总结归纳能力
让学生明白函数解析式与图像的关系
通过学生自己动手解决问题，加深对知识的理解。
通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑
学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
巩固提升
1.1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1)，则该函数图象必经过点（ ）
A(－1,1） B(2，2) C(-2,2） D (2，一2)
答案：B
2.如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A.y=-x+3 B.y=x+3
C.y=-x+3 D.y=x+3
答案：A
3.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为____.
答案：0
4.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_______.
答案： -2或-5
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
求函数解关系的一般步骤
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
求函数解关系的一般步骤
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”