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    第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理 教案

    第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理 教案第1页
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    数学第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第1课时教学设计

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    这是一份数学第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第1课时教学设计,共3页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明等内容,欢迎下载使用。

    【知识与技能】
    让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.
    【过程与方法】
    经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法.
    【情感态度】
    激发学生的几何思维,启迪他们的灵感,使学生体会到几何的真正魅力.
    【教学重点】
    领会角的平分线的两个互逆定理
    【教学难点】
    两个互逆定理的实际应用
    一、创设情境,导入新课
    拿出课前准备好的折线与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?
    【教学说明】
    通过折纸动手操作,观察得出结论,感受生活中的数学无处不在,让他们很快投入到学习中.教师讲课前,先让学生完成预习.
    二、思考探究,获取新知
    问题1 角平分线的性质定理
    思考 教材第22页“探究”
    【教学说明】
    让学生明确角平分线的性质定理利用“HL”证明两直角三角形全等得出来的,既巩固了所学知识,又得出新的结论.
    问题2 角平分线的判定定理
    思考 教材第23页“动脑筋”
    【教学说明】
    角平分线的判定定理与性质定理是互逆定理,让学生明白各自生成的条件,并加深了它们之间的区别与联系.
    问题3 角平分线的性质及其判定的应用
    例 教材第23~24页例1
    【教学说明】
    体会角平分线上的点与这一点到角两边距离相等可以相互转化,加深对知识的理解和运用.
    三、运用新知,深化理解
    1.如图,已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上,下列推理
    ①∵OC平分∠AOB,∴PD=PE;
    ②∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE;
    ③∵PD⊥OA,PE⊥OB,
    ∴PD=PE.其中正确的个数有( )
    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
    2.如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC的距离是.
    3.如图AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论.
    【教学说明】
    让学生独立完成,加深对知识的理解与运用,根据学生掌握情况,及时查漏补缺.在完成上述题目后,让学生完成练习册中本课时 的对应训练部分.
    答案:1.B 2.4cm 3.AD⊥EF
    .证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
    ∴DE=DF.
    在Rt△ADE和Rt△ADF中,DE=DF,AD=AD,
    ∴Rt△ADE≌Rt△ADF,
    ∴∠ADE=∠ADF,又DE=DF,∴DA⊥EF.
    四、师生互动,课堂小结
    谈谈你对本节课的认识,还有什么心得体会?请与大家共同分享.
    【教学说明】
    引导学生回顾所学知识,加深印象,同学之间互相取长补短,达到共同提高.
    1.布置作业:习题1.4中的第2、3题.
    2.完成练习册中本课时 练习的作业部分.
    利用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题,对于学生来说比较简单,应放手让学生独立完成作业,只是需要注意的是,像与角平分线有关的求证线段相等、角相等的问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出结论.

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