山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 毕达哥拉斯树 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 卡西尼卵形线
【答案】D
【解析】
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能够互相重合，不是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
2. 如果分式的值等于0，那么m的值为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份A. B. 4C. D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：且，
且，
的值为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
3. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】B
【解析】
【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．
【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
4. 若把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的3倍D. 缩小为原来的
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】把和都扩大3倍后，
原式，约分后缩小为原来的．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
5. 联合国教科文组织自1995年起，将每年的4月23日定为“世界阅读日”，向大众（尤其是年青人和儿童）》推广阅读和写作．某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级300名学生读书的情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是17B. 中位数是2C. 平均数是2D. 方差是2
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数的定义、中位数的定义、平均数的定义及方差的定义分别进行求解即可．
【详解】解：∵册数3出现17次，出现次数最多，
∴这组数据的众数是3，故选项A不符合；
把这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别是2、2，
∴这组数据的中位数是，故选项B符合题意；
这组数据的平均数是，故选项C不符合题意；
这组数据的方差是，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查众数的定义、中位数的定义、平均数的定义及方差的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
6. 如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ）

A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】与、与、与对应点，
，；①正确；
与对应角，
，②错误；
平移的方向是点到点的方向；③正确；
平移距离为线段的长，④错误．
正确的说法为①③，
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．
7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）

A. 当，平行四边形是矩形
B. 当，平行四边形是矩形
C. 当，平行四边形是菱形
D. 当，平行四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查菱形，矩形的判定，根据菱形，矩形的判定逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
当，平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
当，平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
当，平行四边形是菱形，正确，不符合题意，
当，平行四边形是菱形，得不到正方形，错误，符合题意，
故选：D．
8. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】先用m的代数式表示该方程的解，再根据解为非负数列出不等式，还要排除解为增根的情况，即可求解．
【详解】解：去分母，得：，
移项、合并，得：，
∵分式方程的解为非负数，
且，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．注意要排除无解的情况．
9. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边的中点，则下列条件能使得四边形为矩形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，利用三角形中位线定理推出，进而证明四边形为平行四边形，再由一组邻边垂直的平行四边形是矩形可知只需要满足即可证明结论，据此求解是关键．
【详解】解：如图所示，连接，
∵点E、F的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得，
∴
∴四边形为平行四边形，
若要使其为矩形，只需对角线互相垂直，
题中C选项，即在四边形中，，
故选C．

10. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ）

A. 5B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化平移，全等三角形的判定与性质定理．过作于，过作于，根据定理证得，，根据全等三角形的性质求出点的坐标为，由待定系数法求出直线的解析式为，设平移后点的坐标为，代入解析式即可求出．
【详解】解：过作于，过作于，

，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
同理可证，
，，
，
，
点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为，
点直线上，
，
解得：，
故选：B．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用分式乘除运算法则化简求出即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为______分．
【答案】80.4
【解析】
【分析】根据加权平均数的概念列式计算即可．
【详解】解：该班四项综合得分为（分），
故答案为：80.4．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的概念．
13. 如图，在中，E为边上一点，将沿折叠至处，与交于点F．若，，则的大小为_________________．

【答案】##36度
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，由三角形的外角性质求出，由三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
由折叠的性质得：
故答案为：
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．
14. 如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的的值是______________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查分式的加法、解分式方程，熟练掌握分式的加法运算法则，正确得到化简结果是解答的关键．先根据分式的加法运算法则化简分式，再根据计算结果确定值即可．
【详解】解：
，
由题意，，
，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
故答案为：4
15. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，点是线段上一动点，过点作轴于点，作轴于点，连接，则线段的最小值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，用等面积法求得即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到是解题的关键．
【详解】如图，连接，
∵过点作轴于点，作轴于点，，
四边形是矩形，
，
当时，最小，
直线与坐标轴分别交于点A，B，
令则，
，
令则，解得，
，
，
当时，
，
．
．
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，，的坐标分别是，，，要使四边形、、、为平行四边形，则顶点的坐标是____________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．作出图形，分、、为对角线三种情况进行求解．
【详解】解：如图所示，
①为对角线时，即四边形是平行四边形时，，，点D向左平移2个单位，向下平移3个单位，得到点A，
∴将点B向左平移2个单位，向下平移3个单位，得到点，
∴点的坐标为，
②为对角线时，即四边形是平行四边形时，，，
点A向右平移5个单位，得到点B，
∴将点D向右平移5个单位，得到点，
点的坐标为，
③为对角线时，即四边形是平行四边形时，，，
点B向左平移5个单位，得到点A，
∴将点D向左平移5个单位，得到点，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标是或或
故答案为：或或
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查利用公式法、提公因式法及十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式及十字相乘法因式分解即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
18. 先化简，然后从中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【详解】

，
分式的分母不能为零
∴,,
只能取
当时，原式．
19. 若关于的方程无解，求的值.
【答案】
【解析】
【详解】分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．
详解：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，
移项合并得：（a+2）x=3．
（1）把x=0代入（a+2）x=3，
∴a无解；
把x=1代入（a+2）x=3，
解得a=1；
（2）（a+2）x=3，
当a+2=0时，0×x=3，x无解
即a=-2时，整式方程无解．
综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．
故答案为a=1或a=-2．
点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
20. 在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都为1，与是中心对称图形．

（1）在图中作出对称中心(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）画出将沿直线方向向上平移5格后得到的；
（3）让绕点顺时针方向旋转，至少旋转 度时，与重合；
（4）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）90 （4）5
【解析】
【分析】（1）连接、，相交于点O，点O即为所求；
（2）先画出点、、平移后的对应点，再依次连接即可；
（3）根据图形，求出的度数即可；
（4）根据三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求．
小问2详解】
解：如图，即为所求．
【小问3详解】
解：由图可知，，
故答案为：90．
【小问4详解】
解：的面积．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心，解题的关键是熟练掌握相关知识，并灵活运用．
21. 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，_______
求证：_______

证明：
【答案】见详解
【解析】
【分析】把命题的结论作为求证的内容，延长至，使，连接，通过证明和证明四边形是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
【详解】已知：如图，在中，、分别为边、的中点
求证：且

证明：延长至，使，连接，
是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
，，
，．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的证明，掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质是解题的关键．
22. 甲、乙两名运动员参加射击训练，将他们的成绩分别制成如下两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）填空：表格中___________，__________，___________，___________．
（2）通过上表中的统计量，分析这两名运动员的射击训练成绩，若要选派其中一名运动员参加市射击比赛，你认为应选派谁?
【答案】（1）7，7.5，8，3.4；
（2）选择乙运动员参赛，见解析
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据求出乙的平均成绩、方差，找出甲的中位数，众数，确定出a，b，c，d的值即可；
（2）依据这两名队员的射击训练成绩的平均成绩、众数、中位数均相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，即可得到选择乙运动员参赛．
【小问1详解】
乙的平均成绩（环）；
乙成绩的方差∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴甲射击成绩的中位数（环），
其众数；
故答案为：7，，8，；
【小问2详解】
∵这两名队员的射击训练成绩的平均成绩、众数、中位数均相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，所以乙的成绩更稳定。
∴选择乙运动员参赛．
【点睛】本题考查的是条形统计图和直线统计图、方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析是解题的关键．
23. 如图，已知在中，分别延长，到点、，使得，，连接，，．
（1）是判断四边形的形状，并说明理由；
（2）以，为一组邻边作平行四边形，连接．若，求的度数
【答案】（1）四边形是矩形，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．
（1）根据已知条件推出四边形是平行四边形，求得，，等量代换得到，于是得到四边形是矩形；
（2）连接与交于，根据垂直的定义得到，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论．
【小问1详解】
证明：，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：连接交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
24. 中国科技发展日新月异，有些电子产品会随着科技发展而降价，某电脑经销店开始销售款电脑，第一季度售价为0.65万元／台，利润为4万元；第二季度售价为0.6万元／台，利润为3万元．
（1）如果两个季度销售款电脑的数量相同，则款电脑每台的进价为多少万元？
（2）为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销款电脑，若款电脑的进价为0.3万元／台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台，有几种进货方案？
（3）在第（2）问的基础上，如果两种电脑的进价不变，第三季度款电脑的售价为0.6万元／台，款电脑的售价为0.5万元／台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？
【答案】（1）A款电脑的进货价为万元
（2）方案共有7种 （3）当第三季度A款购进10台，B款购进15台时，所获得的利润最大为4.5万元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．
（1）设款电脑的进价为万元，利用销售数量销售总利润每台款电脑的销售利润，结合两个季度销售款电脑的数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）设购进款电脑台，则购进款电脑台，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不多于10万元且不少于9万元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出电脑经销店共有7种进货方案；
（3）设购进的25台电脑全部售出后获得的总利润为万元，利用总利润每台电脑的销售利润销售数量（购进数量），可得出关于的函数关系式，再利用函数的性质求解即可．
【小问1详解】
设款电脑的进价为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：款电脑的进价为0.45万元；
【小问2详解】
设购进款电脑台，则购进款电脑台，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为10，11，12，13，14，15，16，
有7种进货方案．
答：电脑经销店共有7种进货方案；
【小问3详解】
解：设总利润为W万元，根据题意得：
，
，
∵，
∴W随y的增大而减少，
∴当时，W最大值万元，
∴当第三季度A款购进10台，B款购进15台时，所获得的利润最大为4.5万元．
25. 在中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）如图，当时，连接、，并延长交于点，则___________；
（2）当时，请画出图形并求出的长；
（3）在旋转过程中，过点作垂直于直线，垂足为点，连接．当，且线段与线段无公共点时，请猜想四边形的形状并说明理由．
【答案】（1）
（2）图见解析，
（3）菱形，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形和菱形的性质、图形的旋转、三角形全等等，综合性强，难度较大．
（1）证明是等边三角形，得到点、在的垂直平分线上．进而求解；
（2）依据题意画图如图1，证明，得到，，即可求解；
（3）证明，，则四边形为平行四边形，而，则四边形为菱形．
【小问1详解】
解：∵绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴点B、E在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线，
∵点F在的延长线上，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，是等边三角形，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
依据题意画图如图1，
过点作于点，过点作于点，
，，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
围绕点顺时针方向旋转得到，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
则；
【小问3详解】
如图2所示，
，，
，
又，
，
，
，
，
，且，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
问题：先化简再求值：，其中
解：原式①
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
7
4.2
乙
7.5
8