湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组教学设计

这是一份湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组教学设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
3.能根据问题情境列二元一次方程组.
【过程与方法】
通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.
【情感态度】
通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
【教学重点】
二元一次方程组和它的解的概念.
【教学难点】
二元一次方程组的解的概念.
一、情境导入,初步认识
1.什么是一元一次方程？
方程的 ，只 ，并且 ，这样的方程叫做一元一次方程.
2.等式的基本性质.
（1）等式的两边都 或都减去 的数或式，所得结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以或都 同一个不为 的数或式，所得结果仍是 .
3.下面各式中是一元一次方程的有哪些？
（1）2x+3 （2）2x-5=1
（3）+3=0 （4）+x=2
4.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解.
（1）x=-2 （2）x=2
【教学说明】通过对一元一次方程的有关知识的复习，为本节课的教学作铺垫.
二、思考探究，获取新知
探究1:二元一次方程的概念
问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中天然气费比水费多20元，你知道天然气费和水费各是多少吗？
1.若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为 元.可列一元一次方程为 ，做好后交流，并说出是怎样想的？
2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）. 设小亮家1月份的水费为y元，天然气为x元.
列出满足题意的方程，
x+y=60①，
x-y=20②.
3.观察所列的方程①、②，和我们以前学过的一元一次方程有什么不一样？各含几个未知数？含未知数的项的次数是多少？你能给这样的方程取个名字吗？
【归纳结论】 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
探究2：二元一次方程组
在方程①、②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①、②，因此把方程①、②用大括号联立起来，得：
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
探究3：二元一次方程组的解
把x=40，y=20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
【归纳结论】 在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
我们把叫做的一个解， 把求方程组的解的过程叫做解方程组.
【教学说明】讲方程组的一个解的概念，强调方程组的解是相关的一组未知数的值，这些值是相互联系的，而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用“｛ ”括起来.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P4例题.
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（ B ）
A．xy-7＝1 B．2x-1＝3y+1
C．4x-5y＝3x-5y D．3x-=1
3.下列方程组是二元一次方程组的是（ D ）
6.由x+2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝4-2y；得到用x表示y的式子为y＝.
7.若 x=2，y=-1是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是-8.
8.已知x=2，y=3是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.
解：答案不唯一，现举一例：
∵x＝2，y＝3，
∴x+y＝2+3＝5，2x+y＝2×2+3＝7，
∴x+y=5
2x+y=7就是所求的一个二元一次方程组．
9.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
（1）甲数的比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h；
（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．
解：（1）设甲数为x，乙数为y，则
x－2y=－7．
（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则
（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则
【教学说明】让学生在课后进行练习巩固，对新学习的知识进行进一步的巩固.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第5页“习题1.1”中第3 、4 题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发了学生自主探究数学问题、体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生学会自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等.使学生从学会转变为会学.本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.