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    1.5 全称量词与存在量词6种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练(人教A版必修第一册)
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    1.5 全称量词与存在量词6种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练(人教A版必修第一册)

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    这是一份1.5 全称量词与存在量词6种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练(人教A版必修第一册),文件包含15全称量词与存在量词6种常见考法归类原卷版docx、15全称量词与存在量词6种常见考法归类解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。

    1、判断命题真假的三个注意点
    (1)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;
    (2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题;
    (3)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可.
    2、判断语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤
    (1)判断语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称量词命题或存在量词命题.
    (2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.
    (3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
    注:全称量词命题可能省略全称量词,存在量词命题的存在量词一般不能省略.
    图示如下:
    3、全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法
    4、全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧
    (1)全称量词命题的真假判定
    要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).
    (2)存在量词命题的真假判定
    要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可,要判断一个存在量词命题为假,必须验证给定集合中的每一个元素x,使命题p(x)不成立.
    图示如下:
    5、对全称量词命题否定的两个步骤
    (1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词.
    (2)否定结论:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等.
    6、全称量词命题否定后的真假判断方法
    全称量词命题的否定是存在量词命题,其真假性与全称量词命题相反;要说明一个全称量词命题是假命题,只需举一个反例即可.
    7、对存在量词命题否定的两个步骤
    (1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词.
    (2)否定结论:原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.
    8、存在量词命题否定后的真假判断
    存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存在量词命题相反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可.
    9、常见量词及其否定
    10、命题与命题的否定的真假判断:
    一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.
    即:如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定是假命题,反之亦然.
    11、利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧
    (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意.
    (2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
    具体如下:
    (1)对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或aymax(或a(2)对于存在量词命题“∃x∈M,a>y(或aymin(或a注:(1)含参数的全称量词命题为真时,常以一次函数、二次函数等为载体进行考查,一般在题目中出现“恒成立”等词语,解决此类问题,可通过构造函数,利用数形结合求参数范围,也可用分离参数法求参数范围.
    (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语,对于此类问题,通常假设存在满足条件的参数,然后利用条件求参数范围,若能求出参数范围,则假设成立;反之,假设不成立.
    词语

    一定是
    都是
    大于
    小于

    词语的否定
    不是
    不一定是
    不都是
    小于或等于
    大于或等于

    词语
    必有一个
    至少有n个
    至多有一个
    所有x成立
    所有x不成立

    词语的
    否定
    一个也没有
    至多有n-1个
    至少有两个
    存在一个x不成立
    存在一个x成立
    不能
    考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断
    考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断
    考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围
    考点四 全称量词命题的否定
    考点五 存在量词命题的否定
    考点六 含有一个量词命题的否定的应用
    考点一 全称量词命题和存在量词命题的判断
    1.【多选】(2023·江苏·高一假期作业)下列语句是存在量词命题的是( )
    A.有的无理数的平方是有理数
    B.有的无理数的平方不是有理数
    C.对于任意是奇数
    D.存在是奇数
    2.(2023·全国·高一假期作业)以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )
    A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数,使
    C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数,使
    3.【多选】(2023·全国·高一假期作业)下列命题是全称量词命题的是( )
    A.有一个偶数是素数
    B.一元二次方程不总有实数根
    C.每个四边形的内角和都是
    D.有些三角形是直角三角形
    4.(2023秋·高一课时练习)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假.
    (1)所有的实数a、b,方程ax+b=0恰有唯一解.
    (2)存在实数x,使=.
    考点二 全称量词命题与存在量词命题真假判断
    5.(2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末)下列命题为真命题的是( )
    A.B.
    C.D.
    6.(2023·全国·高三专题练习)用数学符号“”“”表示下列命题,并判断命题的真假性.
    (1)当时,;
    (2)自然数不都是正整数;
    (3)至少存在一个实数,使得.
    7.(2023·高一课时练习)有下列四个命题:
    ①对任意实数均有; ②不存在实数使;
    ③方程至少有一个实数根; ④使,
    其中假命题是__________(填写所有假命题的序号).
    8.(2023·江苏·高一假期作业)判断下列命题的真假.
    (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;
    (2)至少有一个直角三角形不是等腰三角形;
    (3)存在一个实数x,使得方程成立;
    (4);
    (5).
    考点三 利用含量词的命题的真假求参数范围
    9.(2023秋·高一单元测试)若命题“任意,使”为真命题,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    10.(2023·重庆·统考模拟预测)命题“”是真命题的一个必要不充分条件是( )
    A.B.C.D.
    11.(2023·全国·高一假期作业)已知集合,,且.若命题p:“,”是真命题,求m的取值范围;
    12.(2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考阶段练习)已知集合,.
    (1)若,求;
    (2)若命题P:“,”是真命题,求实数a的取值范围.
    13.(2023秋·江西景德镇·高一统考期中)若命题:,,命题:,,若和都是真命题,则实数的取值范围是______.
    14.【多选】(2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习)命题“,恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是( )
    A.B.C.D.或
    15.(2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测)命题“”为假命题,则命题成立的充分不必要条件是( )
    A.B.C.D.
    16.(2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测)已知.若p为假命题,则a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    17.【多选】(2023秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期末)已知∃x∈R,不等式不成立,则下列关于a的取值不正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    考点四 全称量词命题的否定
    18.(2023秋·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末)命题“”的否定为( )
    A.B.
    C.D.
    19.(2023春·四川凉山·高二宁南中学校联考期末)命题,,则命题p的否定为( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    20.(2023春·四川乐山·高二四川省峨眉第二中学校校考期中)命题,,的否定应该是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    21.(2023春·浙江温州·高二统考学业考试)设命题,,则为( )
    A.,B.,
    C.,D.,或
    22.(2023·广东佛山·校考模拟预测)已知命题或,则__________.
    23.(2023·全国·高三专题练习)已知命题或,则为( )
    A.且B.且
    C.或D.或
    24.(2023·全国·高三专题练习)“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________________.
    25.(2023·全国·高一假期作业)已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题p的否定是( )
    A.某班至多有一个男生爱踢足球
    B.某班至少有一个男生不爱踢足球
    C.某班所有的男生都不爱踢足球
    D.某班所有的女生都爱踢足球
    考点五 存在量词命题的否定
    26.(2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习)设命题,,则命题p的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    27.(2023春·四川广安·高二广安二中校考阶段练习)命题“,”的否定是( )
    A. ,B. ,
    C. ,D.,
    28.(2023·全国·高一假期作业)已知命题,则为( )
    A.B.
    C.D.
    29.(2023·全国·高一假期作业)命题“,”的否定为( )
    A.B.
    C.,D.,
    30.(2023秋·江西景德镇·高一统考期中)设命题p:,使得,则为( )
    A.,使得B.,使得
    C.,都有D.,都有
    31.(2023·全国·高一假期作业)若命题p的否定为:,则命题p为( )
    A.B.C.D.
    32.(2023·全国·高一假期作业)写出下列命题的否定:
    (1)正方形的四边相等;
    (2)能被5整除的整数,末位数字都是0;
    (3)有的三角形是直角三角形;
    (4)至少存在一个实数x,使;
    (5)存在一个四边形,它的对角线互相垂直平分.
    33.(2023秋·福建福州·高一校联考期中)下列命题的否定是真命题的是( )
    A.
    B.菱形都是平行四边形
    C.,一元二次方程没有实数根
    D.平面四边形,其内角和等于360°
    考点六 含有一个量词命题的否定的应用
    34.(2023·全国·高一假期作业)已知命题”的否定为真命题,则实数的取值范围是______________.
    35.(2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末)若“”的否定是假命题,则实数的取值范围是____.
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