拓展4-1 指对幂混合运算过关训练-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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1、有限制条件根式的化简
(1)有限制条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简．
(2)有限制条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负．
2、根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．
3、指数幂运算的常用技巧
(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．
(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．
(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．
4、利用整体代换法求分数指数幂
(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键．
(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式．
x2＋x－2＝(x±x－1)2 ∓2，x＋x－1＝(±)2∓2，＋＝(±)2∓2.
5、指数式与对数式互化的思路
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
6、对数式中求值的基本思想和方法
(1)基本思想
在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．
(2)基本方法
①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．
②利用幂的运算性质和指数的性质计算．
7、利用对数的性质求值的方法
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论lga1＝0和lgaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“lg ”后再求解．
8、对数式化简与求值的基本原则和方法
(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．
9、利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
考点一 分数指数幂与根式的互化
考点二 指数幂的化简、求值
考点三 整体代换法求分数指数幂
考点四 指数式和对数式的互化
考点五 对数的运算
考点六 换底公式的应用
考点七 用已知对数表示其他对数
考点一 分数指数幂与根式的互化
1．（2023上·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）化简 .
2．（2023上·北京顺义·高一校考期中）计算：
（其中，结果化为幂的形式）
3．（2023上·山西·高一统考期中）用分数指数幂表示并计算（均为正数）：．
4．（2023上·山西临汾·高一统考期中）化简．
考点二 指数幂的化简、求值
5．（2023上·浙江温州·高一校联考期中）
6．（广东省三校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题） ．
7．（2023上·重庆·高一重庆市忠县忠州中学校校联考期中）计算： ．
8．（2023上·河南南阳·高一校考阶段练习）计算
(1);
(2)
(3)
(4)
9．（2023·全国·高三专题练习）化简：
(1)；
(2)．
10．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期中）化简求值：
(1)
(2)
11．（2023上·广东广州·高一广州市协和中学校考期中）计算下列各式：
(1)；
(2)
12．（2023上·全国·高一专题练习）计算：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)；
13．（2023·江苏·高一专题练习）计算下列各式：
(1)；
(2).
14．（2023上·宁夏银川·高一银川一中校考期中）计算：
(1)；
(2).
15．（2023上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）计算下列各式：
(1)；
(2)，其中，.
16．（2023·江苏·高一专题练习）计算化简：
(1)；
(2).
17．（2023上·江西南昌·高一南昌市第三中学校考阶段练习）计算下列各式:
(1);
(2).
考点三 整体代换法求分数指数幂
18．（2023上·广东广州·高一广州市第六十五中学校考期中）化简求值：
若，求下列各式的值：
① ；
②.
19．（2023上·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）若，求的值.
20．（2023上·广东广州·高一执信中学校考期中）计算：
已知：，求的值
21．（2023上·浙江·高一校联考期中）已知，求的值．
22．（2023上·浙江宁波·高一效实中学校考期中）计算：
(1)；
(2)已知，求的值．
23．（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）已知，则 ．
24．（2023上·江西南昌·高一南昌二中校考期中）已知．
(1)求；
(2)求．
25．（2023上·江苏连云港·高一统考期中）已知，求下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
考点四 指数式和对数式的互化
26．（2023上·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期中）将化为对数式正确的是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·全国·高一随堂练习）将下列指数式改写为对数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
28．（2023·全国·高一课堂例题）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
29．（2023·全国·高一随堂练习）将下列对数式改写为指数式（，且）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
30．（2023·江苏·高一专题练习）求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
(3)
考点五 对数的运算
31．（2023上·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）计算下列各式的值：
(1)；
(2).
32．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）化简求值：
(1)；
(2)．
33．（2023上·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考期中）计算下列各式：
(1)；
(2).
34．（2023上·江苏南京·高一期中）完成下列各题:
计算的值；
35．（2023下·贵州遵义·高一校考阶段练习）计算：
(1)；
(2).
36．（2023上·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）计算：
(1)，
(2).
37．（2023上·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考期中）计算：
(1)
(2)
38．（2023上·重庆·高一统考期末）计算：
(1)；
(2)．
39．（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考期中）计算下列各式：
(1)；
(2).
40．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期中）求值．
(1)；
(2)．
41．（2023上·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校联考期中）计算：
(1)；
(2)．
42．（2023上·江西南昌·高一江西师大附中校考期中）（1）；
（2）．
43．（2023上·天津·高一天津市第一百中学校联考期中）（1）计算
（2）计算.
考点六 换底公式的应用
44．（2023上·江苏常州·高一校联考期中）求值：
(1)
(2)
45．（2023上·江苏连云港·高一校联考期中）求值：
(1)
(2)
46．（2023上·浙江绍兴·高一绍兴一中校考期中）（1）计算；
（2）计算.
47．（2023上·吉林长春·高一长春市第二中学校考期中）计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
48．（2023上·广东深圳·高一校考期末）（1）化简；
（2）．
49．（2023上·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）计算：
(1)；
(2)．
50．（2023上·江苏南京·高一校联考期中）（1）求值：；
（2）.
51．（2023·全国·高一专题练习）计算：.
52．（2023上·江苏南京·高一金陵中学校考期中）化简求值：；
53．（2023上·江苏南通·高一统考期中）（1）求值：；
（2）求值：
54．（2023上·福建厦门·高一福建省同安第一中学校考期中）（1）化简：；
（2）求值：.
考点七 用已知对数表示其他对数
55．（2023上·江苏盐城·高一校联考期中）（1）已知，求值.
（2）已知，，用，表示．
56．（2023上·陕西西安·高一西安中学校考期中）（1）计算：；
（2）已知，，用a，b表示
57．（2023上·上海杨浦·高一校考期中）已知，，请用，表示下列各数的值：
(1)
(2)
58．（2023上·上海黄浦·高一统考期中）已知．
(1)求的值；
(2)用m表示．
59．（2023上·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）（1）若，求．
（2）已知，，试用a，b表示．