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    5.4 三角函数的图象与性质12种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练(人教A版必修第一册)

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    5.4 三角函数的图象与性质12种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练(人教A版必修第一册)

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    这是一份5.4 三角函数的图象与性质12种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练(人教A版必修第一册),文件包含54三角函数的图象与性质12种常见考法归类原卷版docx、54三角函数的图象与性质12种常见考法归类解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共80页, 欢迎下载使用。
    1、正(余)弦函数的图象
    2、解决正弦、余弦函数图象的注意点
    对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.
    3、正弦函数、余弦函数图象的画法
    (1)描点法:按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法.
    (2)几何法:利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象,再通过平移得到和的图象.
    (3)五点法:先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点,再利用光滑曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象.
    注:(1)在确定正弦函数在上的图象时,关键的五点是:
    (2)由诱导公式,故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到.
    4、作形如y=asin x+b(或y=acs x+b),x∈[0,2π]的图象的三个步骤
    5、利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cs x>a)的步骤
    (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象.
    (2)确定在[0,2π]上sin x=a(cs x=a)的x值.
    (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集.
    (4)根据公式一写出定义域内的解集.
    6、根据函数图象求范围
    关于方程根的个数问题,往往运用数形结合的方法构造函数,转化为函数图象交点的个数问题来解决,体现了直观想象的核心素养.
    7、三角函数值域(最值)问题的求解方法
    (1)形如y=asin x(或y=acs x)型,可利用正弦函数、余弦函数的有界性,注意对a正负的讨论.
    (2)形如y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acs(ωx+φ)+b)型,可先由定义域求得ωx+φ的范围,然后求得sin(ωx+φ)(或cs(ωx+φ))的范围,最后求得值域(最值).
    (3)形如y=asin2x+bsin x+c(a≠0)型,可利用换元思想,设t=sin x,转化为二次函数y=at2+bt+c求最值.t的范围需要根据定义域来确定.
    8、正弦函数、余弦函数的性质
    9、周期函数的定义
    函数,定义域为I,当时,都有,其中T是一个非零的常数,则是周期函数,T是它的一个周期.
    (1)定义是对I中的每一个值来说的,只有个别的值满足或只差个别的值不满足都不能说T是的一个周期.
    (2)对于周期函数来说,如果所有的周期中存在一个最小的正数,就称它为最小正周期,三角函数中的周期一般都指最小正周期.
    10、求三角函数周期的方法
    (1)定义法:利用周期函数的定义求解.
    (2)公式法:对形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A≠0,ω≠0)的函数,T=eq \f(2π,|ω|).
    注:若函数的周期是,则函数的周期为,
    (3)图象法:画出函数图象,通过图象直接观察即可.
    11、判断函数奇偶性的方法
    (1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面:
    一看函数的定义域是否关于原点对称;
    二看f(x)与f(-x)的关系.
    (2)对于三角函数奇偶性的判断,有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.
    提醒:研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则.
    12、三角函数周期性与奇偶性的解题策略
    (1)探求三角函数的周期,常用方法是公式法,即将函数化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常数,且A≠0,ω>0)的形式,再利用公式求解.
    (2)判断函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常数,且A≠0,ω>0)是否具备奇偶性,关键是看它能否通过诱导公式转化为y=Asin ωx(A≠0,ω>0)或y=Acs ωx(A≠0,ω>0)其中的一个.
    13、求正弦、余弦函数的单调区间的策略
    (1)结合正、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.
    (2)在求形如y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的函数的单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体“z”,即通过求y=Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y=Acs(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的函数的单调区间同上.
    14、比较三角函数值大小的步骤
    (1)异名函数化为同名函数.
    (2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上.
    (3)利用函数的单调性比较大小.
    15、已知单调性求参数的范围
    16、正弦函数、余弦函数的对称性
    正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点,即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值;正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点,即此时的正弦值、余弦值为0.通过该类问题,培养直观想象的核心素养.
    17、正切函数的图象:
    18、正切函数的性质
    (1)定义域:,
    (2)值域:R
    (3)周期性:正切函数是周期函数,最小正周期是
    (4)奇偶性:正切函数是奇函数,即.
    (5)单调性:在开区间内,函数单调递增
    19、正切函数型的性质
    (1)定义域:将“”视为一个“整体”.令解得.
    (2)值域:
    (3)单调区间:(1)把“”视为一个“整体”;(2)时,函数单调性与的相同(反);(3)解不等式,得出范围.
    (4)周期:
    20、与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略
    (1)一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为T=eq \f(π,|ω|),常常利用此公式来求周期.
    (2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称,若不对称,则该函数无奇偶性;若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.
    21、正切函数的单调性及其应用
    (1)运用正切函数单调性比较大小的方法
    ①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.
    ②运用单调性比较大小关系.
    (2)求函数y=tan(ωx+φ)的单调区间的方法
    y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体,解-eq \f(π,2)+kπ

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