5.7 三角函数的应用4种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）

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1、三角函数的应用
（1）三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用．
（2）用函数模型解决实际问题的一般步骤
收集数据―→画散点图―→选择函数模型―→求解函数模型―→检验．
2、函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
3、处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．
(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
4、解三角函数应用问题的基本步骤
5、建立函数模型的一般步骤
6、运用三角函数模型解决问题的几种类型
(1)由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质．
(2)由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性．
(3)利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题．
7、处理曲线拟合与预测问题时，通常需要以下几个步骤
(1)根据原始数据绘出散点图．
(2)通过观察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．
(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式．
(4)利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．
考点1三角函数在物理中的应用
考点2三角函数在生活中的应用
考点3三角函数在几何中的应用
考点4拟合法建立三角函数模型
考点1三角函数在物理中的应用
1．【多选】（2023上·广东东莞·高二校考期中）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是（，，），则（ ）

A．该简谐运动的初相为B．该简谐运动的周期为3
C．第4秒该质点的位移为D．当时，位移随着时间的增大而减小
【答案】BD
【分析】先根据函数图象求出函数解析式，结合选项逐个判定即可.
【详解】由图可知，时，，时，，所以,;
因为，所以或；
因为时，，所以，，所以或，；
由图可知周期满足，即，解得，所以，此时；
解析式为，该简谐运动的初相为，周期为，A不正确，B正确；
当时，，位移是，C不正确；
令，当时，，
结合的简图可得，在区间为减函数，D正确.
故选：BD.
2．（2023下·贵州遵义·高二校考阶段练习）弹簧振子的振动是简谐振动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件t与位移s之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（ ）
A．，B．
C．D．，
【答案】D
【分析】根据简谐振动的解析式结合三角函数性质运算求解.
【详解】设简谐振动的解析式为，其中
由表格可知：振幅，周期，过点，
由周期，且，可得，
由过点，可得，即，则，
可得，
所以简谐振动的解析式为.
故选：D.
3．（2023上·江苏南京·高三统考阶段练习）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，
则，周期为，则，初相位为，，
所以噪声的声波曲线的解析式为，
所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为．故选：A.
4．（2023上·江苏南京·高三统考阶段练习）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度单位：由关系式确定以为横坐标，为纵坐标，下列说法错误的是（ ）
A．小球在开始振动即时的位置在
B．小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为
C．小球往复运动一次所需时间为
D．每秒钟小球能往复振动次
【答案】D
【解析】对于A,由题意可得当时，，
故小球在开始振动时的位置在；故A正确；
对于B,由解析式可得振幅,故小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为；
故B正确；
对于C,可得函数的周期为，故小球往复运动一次需；故C正确；
对于D,由C可知，，可得频率为（），
即每秒钟小球能往复振动次，故D不正确.故选：D．
5．（2023·全国·高一随堂练习）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为，那么单摆来回摆动的振幅（厘米）和一次所需的时间（秒）为（ ）
A．3，4 B．，4 C．3，2 D．，2
【答案】A
【解析】因为距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为，
所以单摆来回摆动的振幅为3和一次所需的时间为，故选：A
考点2三角函数在生活中的应用
6．【多选】（2023上·湖北恩施·高三校考期中）车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数单位：辆上班高峰期某十字路口的车流量由函数给出，的单位是，则下列时间段中车流量是增加的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】由正弦函数的单调区间结合复合函数单调性逐一代入检验即可得解.
【详解】对于A，当时，，由复合函数单调性可知此时车流量函数单调递增，符合题意；
对于B，当时，，而当时，由复合函数单调性可知此时车流量函数单调递减，不符合题意；
对于C，当时，，由复合函数单调性可知此时车流量函数单调递增，符合题意；
对于D，当时，，而当时，由复合函数单调性可知此时车流量函数单调递减，不符合题意.
故选：AC.
7．【多选】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）血压(bld pressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压≥140 mmHg或舒张压≥90 mmHg，则说明该成人有高血压．设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t=0)，他的血压p（t）(mmHg)与经过的时间t（h）满足关系式，则（ ）
A．当天早晨6~7点，陈华的血压逐渐上升
B．当天早晨9点时陈华的血压为125 mmHg
C．当天陈华没有高血压
D．当天陈华的收缩压与舒张压之差为40 mmHg
【答案】ABD
【解析】由已知，选项A，当天早晨6~7点，则t∈[0，1]，t+∈[]，
所以函数p（t）在[0，1]上单调递增，陈华的血压逐渐上升，故该选项正确；
选项B，当t=3时，p（t）=115+20sin=125，
所以当天早晨9点时陈华的血压为125 mmHg，故该选项正确；
选项C、选项D，因为p（t）的最大值为115+20=135，最小值为115-20=95≥90，
所以陈华的收缩压为135 mmHg，舒张压为95 mmHg，
因此陈华有高血压，故选项C错误
且他的收缩压与舒张压之差为40 mmHg，故选项D正确.
故选：ABD.
8．（2023下·辽宁·高二统考学业考试）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为___________℃.
【答案】20.5
【解析】据题意得 ， 解得 ，
所以
令 得 .
故答案为：20.5
9．【多选】（2023上·江苏·高三期中）潮汐现象，是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为，其中为港口水深，为时间，，观察到水位最高点和最低点的平均时间间隔为6h，且中午12点时的水位为8m，为保证安全，当水深不小于8m时，应开放船只出入，则下列说法正确是（ ）
A．B．最高水位为12m
C．该港口从上午8点开始首次开放船只出入D．一天内开放出入时长为4h
【答案】AC
【分析】根据题意可求得，可知A正确；由12点时的水位为8m代入计算可得，即最高水位为10m，B选项错误；易知，解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h，即可判断C正确，D错误.
【详解】依题意，所以，A选项正确；
当时，，解得，所以最高水位为10m，B选项错误；
由上可知，令，解得或者，
所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h，C选项正确，D选项错误.
故选：AC.
10．【多选】（2024上·河南新乡·高三新乡市第一中学校考阶段练习）水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）
A．水斗作周期运动的初相为
B．在水斗开始旋转的60秒（含）中，其高度不断增加
C．在水斗开始旋转的60秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是6
D．当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为6
【答案】ACD
【分析】求出圆的半径，利用周期求出，通过三角函数的解析式求出初相，再利用正弦函数的性质依次判断各选项即可．
【详解】对于选项A：由，则，
且，所以，
当时，点P在点A位置，有，解得，
又因为，所以，故A正确；
对于选项B：由选项A可知，
当，，所以函数先增后减，故B错误；
对于选项C：当，，则，
所以点到轴的距离的最大值为6，故C正确；
对于D，当时，，的纵坐标为，横坐标为，
所以，故D正确．
故选：ACD．
11．【多选】（2023上·江苏南京·高二统考期中）声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（ ）
A．纯音乙的响度与ω无关
B．纯音乙的音调与ω无关
C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则
D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大
【答案】AC
【分析】对于A，判断纯音乙函数的最大值是否为定值即可；对于B，判断纯音乙函数的周期是否为定值即可；对于C，只需复合音甲函数的周期更大即可，列出不等式计算并判断；对于D，可以发现，但不能取等，由此即可判断.
【详解】由题意，
设的最小正周期为，则，
所以，故，故，
当时，有，从而的最小正周期为，
对于A，由于纯音乙的最大值，即其最大值不变，所以纯音乙的响度与ω无关，故A正确；
对于B，对于纯音乙函数而言，其周期满足，所以纯音乙的音调与ω有关，故B错误；
对于C，若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则复合音甲函数的周期要更大，即，解得，故C正确；
对于D，，但不能同时取等，
所以，即，所以复合音甲的响度比纯音乙的响度小，故D错误.
故选：AC.
12．（2023上·河北衡水·高三校考阶段练习）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于山东省潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），则 （m）．
【答案】52
【分析】建立适当的坐标系，结合题意求出相应的参数即可得函数表达式，进一步代入求值即可.
【详解】以摩天轮轮盘圆心为原点，互相垂直的水平、竖直方向分别为轴建立直角坐标系，如图所示：
点为轮盘上距离地面最近的位置，
当时，游客甲坐上摩天轮的座舱，即，所以满足题意,
因为轮盘直径为124，所以，
因为最高点距离地面145米，所以，解得，
而匀速转动一周大约需要30分钟，所以，
所以，.
故答案为：52.
13．（2023上·江苏·高一专题练习）若钟摆的高度h（mm）与时间t（s）之间的函数关系如图所示．
(1)求该函数的周期；
(2)求s时钟摆的高度．
【答案】(1)s
(2)20mm．
【分析】（1）根据函数图象可求出函数的周期；
（2）利用函数的周期结合图象求解即可.
【详解】（1）由图象可知，该函数的周期为s；
（2）设，因为函数的周期为s，
所以，
∴s时钟摆的高度为20mm．
考点3三角函数在几何中的应用
14．（2023上·河北邢台·高三统考期末）如图，已知OAB是半径为2千米的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC和矩形ODEH组成，且，若风景区的修建费为100万元/平方千米，则该风景区的修建最多需要（ ）
A．260万元B．265万元
C．255万元D．250万元
【答案】D
【分析】设，，利用表示风景区的面积，求出最大值，进而可求得该风景区的修建最多需要多少费用．
【详解】设，，则，，
所以矩形ODEH的面积，
又，
所以风景区面积，
当时，有最大值，故最多需要万元的修建费．
故选：D．
15．（2023下·北京·高一北京师大附中校考期中）如图，直角梯形公园中，，，公园的左下角阴影部分为以为圆心，半径为的圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路（点，分别在边与上），为切点，令，则道路的长度与的函数关系为 ．
【答案】
【分析】求出，分别求出，的表达式，从而求出关于的表达式．
【详解】如图，当重合时，最大，此时，而当重合时，最小，此时
所以，则，
在中，，
在中，
，
，
即道路的长度与的函数关系为，
故答案为：．
16．（2023下·四川成都·高一校考期中）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，求当取何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积．
【答案】，矩形的面积最大，为．
【分析】由题意可得，，从而可得矩形的面积，再由可得，由此可得当时，取得最大值.
【详解】在中，，，
在中，，
所以，
所以，
设矩形的面积为，则
，
由，得，
所以当，即时，，
因此，当时，矩形的面积，最大面积为.
17．（2023上·江苏南通·高一统考期末）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设，

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
【答案】(1)时，达最大值
(2)当时，达到最大值
【分析】（1）由三角形为直角三角形，，得到，在直角中，易得，再由点为半圆上一点，得到，，从而得到然后求解；
（2）在直角中，利用等面积法得到，再在直角中，得到，从而求解.
【详解】（1）因为三角形为直角三角形，，
所以，
在直角中，因为，所以.
因为点为半圆上一点，所以，又因为，
所以，
所以
，
因为，
所以当，即时，达最大值；
（2）在直角中，因为，
所以，
因为，所以，
又因为所以，
在直角中，，
所以，
，，
所以当即时，达到最大值，
答：当时，达到最大值.
18．（2023上·福建福州·高三福建省福州华侨中学校考阶段练习）如图所示，是一声边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形草地，是弧上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在和上的长方形停车场．
(1)设，长方形的面积为S，试建立S关于的函数关系式；
(2)当为多少时，S最大，并求最大值．
【答案】(1)，．
(2)时，面积最大为
【分析】（1）利用三角函数定义，结合图形直接表示即可；
（2）令换元，然后由二次函数性质可解.
【详解】（1）延长交于，设，
则，，
，．
，．
（2）设，
，知，，，
．
当，即时，有最大值．
答：长方形停车场面积的最大值为平方米．
19．（2023下·辽宁大连·高一大连市第一中学校联考期中）扇形的圆心角为，所在圆半径OA为2，它按如图（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．图（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；图（Ⅱ）点M是圆弧的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；设图（Ⅰ）下矩形CDEF面积的最大值为，图（Ⅱ）下矩形CDEF面积的最大值为，求出与，并比较与的大小．
【答案】，，
【分析】图（Ⅰ）用表示出求出面积，然后利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式变形求得最大值，图（Ⅱ）中用表示出矩形的边长，求出面积，同样利用三角函数的恒等变换求得最大值．比较后可得．
【详解】图（Ⅰ），
在直角中，设，
则，
又由，
所以
．
当，即时，
矩形CDEF的面积最大，最大值为，即．
图（Ⅱ），令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，
设，，则，
，又由，
所以
，
当时，即时，矩形CDEF的面积最大，最大值为，
即．因为，
所以．
考点4拟合法建立三角函数模型
20．（2023·高一课时练习）海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为米，安全间隙（船底与海底距离）为米，该船在开始卸货，吃水深度以米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择（）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（ ）（要考虑船只驶出港口需要一定时间）
A．至B．至
C．至D．至
【答案】C
【分析】根据题意，求出函数的表达式为，即可得解.
【详解】由题意得，函数的周期为，振幅，所以，
又因为达到最大值，
所以由，可得，
所以，所以函数的表达式为，
令，解得，所以在可安全离港，
故选：C
21．（2023·高一课时练习）某港口水深（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据：
根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.

(1)试根据数据表和曲线，求出的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
【答案】(1)
(2)16小时.
【分析】（1）根据图象的最高点和最低点可以求出，由两个最高点的之间的距离可以求出，从而可求函数的表达式；
（2）在当的前提下，解不等式即可.
【详解】（1）根据数据，，
，，，
，
函数的表达式为；
（2）由题意，水深，
即，
，
，，1，
或；
所以，该船在至或至能安全进港，
若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时.
22．（2023·全国·高一随堂练习）表中给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．
若该港口的水深y(m)和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数来近似描述，则该港口在11：00的水深为（ ）
A．4m B．5m C．6m D．7m
【答案】A
【解析】由表格知函数的最大值是7，最小值是3，
则满足，得A＝2，h＝5，
相邻两个最大值之间的距离T＝15－3＝12，即12，则ω，
此时，
当t＝11时，. 故选：A．
23．（2023下·四川雅安·高一雅安中学校考阶段练习）某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（小时）的函数近似满足（，，）．如图是函数的部分图象对应凌晨0点）．
(1)根据图象，求，，，的值；
(2)由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限，又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型（）拟合．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计这一时刻处在中午11点到12点间，为保证该企业即可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法将这一时刻所处的时间段精确到15分钟．
【答案】(1),,,
(2)
【分析】（1）根据函数图象，结合函数的周期，以及最值即可求得参数；
（2）由（1）可得函数解析式，令，判断其单调性，结合零点存在定理，即可判断停产时刻的范围，利用二分法即可求得答案.
【详解】（1）由函数图象知，∴，
，
，代入，得，
则,又,
综上，,,, .
（2）由（1）知,
令，
设，则为该企业的停产时间．
当时，，则在上单调递增，
而（）为减函数，
故在上是单调递增函数．
由，
又，
则，即11点到11点30分之间（大于15分钟），
又，
则，即11点15分到1点30分之间（正好15分钟），
故估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．
24．（2023下·江西景德镇·高一统考期中）“八月十八潮，壮观天下无．”——苏轼《观浙江涛》，该诗展现了湖水涨落的壮阔画面，某中学数学兴趣小组进行潮水涨落与时间的关系的数学建模活动，通过实地考察某港口水深y（米）与时间（单位：小时）的关系，经过多次测量筛选，最后得到下表数据：
该小组成员通过查阅资料、咨询老师等工作，以及现有知识储备，再依据上述数据描成曲线，经拟合，该曲线可近似地看成函数图象．
(1)试根据数据表和曲线，求出近似函数的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，如果某船舶公司的船的吃水度（船底与水面的距离）为8米，请你运用上面兴趣小组所得数据，结合所学知识，给该船舶公司提供安全进此港时间段的建议．
【答案】(1)；
(2)请在1：00至5：00和13：00至17：00进港是安全的.
【分析】（1）根据数据,画出散点图、连线，结合正弦型函数的性质进行求解即可；
（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1）画出散点图，连线如下图所示：
设，根据最大值13，最小值7，可列方程为：，
再由，得，
；
（2）．
∵，
∴，
∴，或
解得，或，
所以请在1：00至5：00和13：00至17：00进港是安全的．
25．（2023上·福建福州·高一福建省长乐第一中学校考阶段练习）某港门的水深y(米)是时间x(，单位：小时)的函数，下面是水深数据：经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.
（1）试根据以上数据，求出的表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出所用的时间)？
【答案】（1）；（2）该船在至或至能安全进港,16小时.
【分析】（1）根据数据，，可得，，由，可求，从而可求函数的表达式；
（2）由题意，水深，即，从而可求，或，进而可得答案.
【详解】（1）根据数据，，
，，
，
，
函数的表达式为；
（2）由题意，水深，
即，
，
，，，1，
，或，；
所以，该船在至或至能安全进港．
若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时．
26．（2023上·福建福州·高一）下表是某地一年中10天测量得白昼时间统计表（时间近似0.1小时，一年按365天计）．
（1）以日期在365一天中得位置序号为横坐标，白昼时间为纵坐标，在给定的坐标中，试选用一个形如的函数来近似描述一年中，白昼时间与日期位置序号之间的函数关系；
（2）用（1）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．
【答案】（1），，；（2）121（或122）天
【解析】（1）由散点图知白昼时间与日期序号之间的
函数关系式近似，
由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即，，
所以，，又，所以，
当时， ，所以，
所以，，．
（2）因为，所以，
所以，所以，
即，解得，
所以该地区有121（或122）天白昼时间．
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
s
0.1
10.3
1.7
20.0
17.7
10.3
0.1
时刻
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深（米）
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
（小时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
时刻
0：00
3：00
6：00
9：00
12：00
15：00
18：00
21：00
24：00
水深（m）
5.0
7.0
5.0
3.0
5.0
7.0
5.0
3.0
5.0
t（小时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.1
x(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
日期
1月1日
2月28日
3月21日
4月27日
5月6日
6月21日
8月13日
9月20日
10月25日
12月21日
日期位置序号
1
59
80
117
126
172
225
268
298
355
白昼时间（小时）
5.6
10.2
12.4
16.4
17.3
19.4
16.4
12.4
8.5
5.4