安徽省淮北市烈山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省淮北市烈山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长；进出口总额107亿美元，同比增长．其中107亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是-3，次数是3D．系数是，次数是3
4．在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④
5．如图，直线与相交于点，，与的关系是（ ）．
A．互余B．互补C．相等D．和是钝角
6．如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ）
A．2B．3C．－2D．4
7．七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土．可以使扁担和人相配不多不少?设挑土用根扁担，那么下面所列方程中错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．样本容量是100名
9．如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）
A．1条B．2条C．4条D．6条
10．已知：|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
二、填空题
11．计算 ．
12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的值为 ．
13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为 度.
14．对于任意实数，，定义一种新运算“”，使得，例如，那么 ．
15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．解方程（组）：
（1）＝1；
（2）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一，人出六，不是十六，问人数、鸡价各几何”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．
19．如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC＝AB，BD＝BC．
（1）图中一共有 条线段？
（2）若所有线段长度的总和为31，则求AD的长．
20．新华社消息：法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为42．
(1)本次抽样调查一共抽取了 人；补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为 度；
(3)该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
21．如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：）
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，求的度数．
(2)如图②，将直角三角板绕点O顺时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数．
22．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2500
4000
参考答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：107亿．
故选D．
【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】先确定单项式的系数、次数即可解答．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为D．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，灵活运用单项式的系数和次数的定义成为解答本题的关键．
4．C
【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°．
【详解】解：①45°30°=15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
5．B
【分析】由已知条件可得，再根据可得出，，可推出．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴（对顶角相等），
∵，
∴，
∵，
∴．
∴与的关系是互补．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键．
6．A
【分析】整体代入直接求解即可．
【详解】，化简得
故选：A
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键无需解方程，直接求整体的值即可．
7．C
【分析】若挑土用根扁担，则有人挑土， 人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程即可．
【详解】解：若挑土用根扁担，则有人挑土， 人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程得出：，
通过整理变形可得出，．
故错误的选项为：C. ．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解此题的关键是找出题目中的等量关系式．
8．A
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
【详解】A．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确；
B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不正确；
C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不正确；
D．样本容量是100，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
9．D
【分析】本题考查的知识点是射线．根据射线的定义，分别找出以为端点的射线的数量，可得出答案．
【详解】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条．
故选：D．
10．D
【分析】首先根据：，，可得：，；然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可．
【详解】解：，，
，；
，
，，
或．
的值为或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，解题的关键是要熟练掌握运算法则．
11．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
12．
【分析】由图可得：c<0|b|>|a|，据此即可去掉绝对值，进行运算即可求得．
【详解】解：由图可得：c<0|b|>|a|，
∴a-b<0，a+c<0，
∴|a−b|-|a+c|=b−a+a+c=b+c，
故答案为：b+c．
【点睛】本题考查数轴与绝对值；熟练掌握数轴上点的特点，能够根据数的范围准确去掉绝对值符号是解题的关键．
13．60；
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=30°，继而即可求出答案．
【详解】根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠ABE+∠DBC=90°，
又∵∠ABE=30°，
∴∠DBC=60°.
故答案为60.
【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），对顶角、邻补角，角平分线的定义，解题关键在于得出∠ABE=30°
14．-4
【分析】直接根据新运算定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查的知识点有理数的混合运算，比较简单，属于基础题目．
15．79
【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，
，
解得：，
则，
故答案为：79.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.
16．（1）x＝﹣5；（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）去分母得：2（3x+1）﹣（7x﹣1）＝8，
去括号得：6x+2﹣7x+1＝8，
移项合并得：﹣x＝5，
解得x＝﹣5；
（2），
②﹣①×2得：2x＝﹣9，解得，
把代入①得： ，解得，
所以原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．，
【分析】根据整式的加减运算法则对式子进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
将，代入得
原式
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．
18．9人，70钱
【分析】设由x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可得出结论．
【详解】解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱
依题意得：
①－②得：，解得
把代入②中得：
故一共有9人买鸡，鸡的价钱是70钱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（1）6；（2）7
【分析】（1）图中共有1+2+3＝6条线段；
（2）根据已知，分别求出AC＝BD，CD＝2BD，AD＝BD，AB＝BD，BC＝3BD，再由所有线段长度为31即可求出BD长，进而求出AD．
【详解】解：（1）图中共有1+2+3＝6条线段，
故答案为6；
（2）∵AC＝AB，BD＝BC，
∴AC＝BD，∴CD＝2BD，AD＝BD，AB＝BD，BC＝3BD，
∴AC+AD+AB+CD+CB+BD＝BD+BD+BD+2BD+3BD+BD＝31，
∴BD＝2，
∴AD＝7．
【点睛】考核知识点：线段和差计算.理解线段的定义和关系是关键.
20．(1)105
(2)126
(3)1380
【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）从扇形统计图可得，“查资料”的有42人，占调查人数的，可求出调查人数；求出“3小时以上”的人数，即可补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求出“玩游戏”所占的百分比，即可求出所在的圆心角的度数：
（3）样本中“每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）”所占的百分比，估计总体2100人中的是“每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）”的人数．
【详解】（1）解：总人数为： （人，
3小时以上的人数为：（人，
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是；
答：“玩游戏”对应的圆心角的度数为．
（3）解：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为：
（人．
答：全校学生2660名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的有1380人．
【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查与角平分线有关的角的计算，结合图形进行求解是解决问题的关键．
（1）由求解即可；
（2）因为恰好平分，所以，由求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）25，25；（2）六四折
【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答．
（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答．
【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则
1500x+2500（50﹣x）＝100000．
解得x＝25．
答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%
解得a＝6.4
答：甲种型号电视机打六四折销售．
【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解销售中数量关系是关键.