山东省威海市文登区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省威海市文登区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．对于棱柱，下列说法错误的是（ ）
A．棱柱有个面
B．棱柱有个顶点
C．棱柱有条棱
D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体的底面形状是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．下列平面图形不能围成无盖正方体盒子的是（ ）
A．B．C．D．
8．一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
9．一个底面半径为、高为的圆柱形大杯中装满了水，把水倒入底面半径为的圆柱形小杯中，刚好倒满8杯，则小杯的高为（ ）
A．B．C．D．
10．小颖设计了一个如图所示的图案，分别以正方形的边长为直径向正方形的内部作4个半圆．若正方形的边长为，则阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
12．用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是 ．
13．在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ．
14．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．甲车每小时，乙车每小时比甲车多行驶，则、两地间的距离为 ．
15．某次数学竞赛共有25道题，做对一道得4分，做错一道或者不做扣2分．某同学得分为88分．设他做对道题，可列方程为 ．
16．《庄子·天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算： ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．如图的几何体是由7个完全相同的小立方体木块搭成．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

19．某景点9月30日的游客数量为1.5万人，国庆期间，此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如下表：
(1)这7天中游客数量最多的一天是______，游客数量为______万人；
(2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多______万人；
(3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？
20．计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：，其中．
21．解方程：
(1)
(2)
(3)
22．定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：，所以1与2是关于3的平衡数；，所以10与是关于5的平衡数．
(1)与是关于______的平衡数；与______是关于2的平衡数；
(2)若，，判断与是否是关于3的平衡数，并说明理由．
23．将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：
(1)请填写下表：
(2)第100个图形中，有______个正方形；
(3)若第个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则______；
(4)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方的个数的5倍？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由．
24．某商店分两次进购一种果酱，第一次的进价为每瓶15元，第二次的进价为每瓶12元，两次共进购70瓶，总花费960元．
(1)求第一次进购了多少瓶果酱?
(2)销售中，先以30元/瓶的标价销售完瓶后，为了尽快清理库存，决定搞促销活动：两瓶捆绑销售，第二瓶半价，不单瓶销售．售完所有果酱后共获利990元，求的值．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数（万人）
图形编号
①
②
③
大正方形/个
2
小正方形/个
1
参考答案：
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．C
【分析】本题考查科学记数法，熟知科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：C
3．A
【分析】本题考查几何体中的点、棱、面，根据棱柱的点、棱、面特点逐项判断即可．
【详解】解：A、棱柱有个面，此选项说法错误，符合题意；
B、棱柱有个顶点，此选项说法正确，不符合题意；
C、棱柱有条棱，此选项说法正确，不符合题意；
D、若直棱柱的底面边长都相等，则侧面是全等的长方形，故它的各个侧面面积相等，此选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查几何体的侧面展开图，根据侧面展开图可以判断这个几何体为三棱柱，进而可得答案．
【详解】解：由题意，这个几何体是三棱柱，它的底面形状是三角形，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查数轴、化简绝对值，根据数轴得到，进而得到，，再化简绝对值即可求解．
【详解】解：由数轴得，
∴，，
∴
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查等式的性质：基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式；基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数), 所得结果仍是等式．据此逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，此选项判断错误，不符合题意；
B、若，，则，此选项判断错误，不符合题意；
C、若，则，此选项判断错误，不符合题意；
D、若，则，此选项判断正确，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题以立方体的展开图为背景，考查学生对正方体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，可以通过动手折纸作答或者熟记正方体的11种展开图．
【详解】解：A．可以围成无盖正方体盒子，A不符合题意；
B．可以围成无盖正方体盒子，B不符合题意；
C．可以围成无盖正方体盒子，C不符合题意；
D．不可以围成无盖正方体盒子，D符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．设这个多项式为y，从而有，从而可求解．
【详解】解：设这个多项式为y，依题意得：
，
，
，
，
．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用、圆柱的体积，根据前后容积不变列方程求解即可．
【详解】解：设小水杯的高为，
根据题意，得，
解得，
故小杯的高为，
故选：C
10．B
【分析】本题考查列代数式、整式的加减，观察图形找到阴影面积的等量关系是解答的关键．根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个空白部分的面积求解即可．
【详解】解：由题意，两个空白部分的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故选：B．
11．
【分析】单项式中数字因数为这个单项式的系数，所有字母的指数之和为这个单项式的次数．根据定义即可求出正确答案．
【详解】单项式的系数是，次数为3次．
【点睛】本题主要考查的是单项式的系数和次数的判定，属于基础题型．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积是解题的关键．
12．球体
【分析】无论截面截球的哪个位置，得到的截面必是圆．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体．
故答案为：球体．
【点睛】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
13．
【分析】本题考查有理数的除法、有理数的大小比较，要使两数相除所得的商最小，只需在所给的数中，用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可．
【详解】解：根据题意，所得商最小的是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查列代数式、合并同类项，根据两车的路程和等于两地间的距离求解即可．
【详解】解：由题意，乙车每小时，
∴、两地间的距离为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据得分为88分列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查有理数的混合运算，令原式为S，计算，两数相减即可求解．灵活运用运算法则求解是解答的关键．
【详解】解：设，
则，
得，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)6
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解答的关键．
（1）利用有理数的加减运算法则求解即可；
（2）利用有理数的乘法分配律简便运算即可；
（3）先乘方和括号内运算，再乘法运算，最后加法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．见解析．
【分析】此题考查了作图-三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】解：图形如图所示：

19．(1)10月5日，2.5
(2)1.1
(3)2.1万人
【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是解答关键．
（1）根据题意分别求出每天的游客数量可得结论；
（2）由游客数量最多的人数减去游客数量最少的人数可求解；
（3）求出7天总人数可求解．
【详解】（1）解：根据题意，10月1日游客人数为（万人），
10月2日游客人数为（万人），
10月3日游客人数为（万人），
10月4日游客人数为（万人），
10月5日游客人数为（万人），
10月6日游客人数为（万人），
10月7日游客人数为（万人），
故这7天中游客数量最多的一天是10月5日，游客数量为2.5万人，
故答案为：10月5日，2.5；
（2）解：由（1）知，这7天中游客数量最多的人数是2.5万人，最少的人数1.4万人，
∴游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多万人，
故答案为：1.1；
（3）解：7天总人数为（万人），
∴国庆期间平均每日的游客数量为万人．
20．(1)
(2)
(3)，
【分析】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先去括号，然后合并同类项求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项求解即可；
（3）先去括号，然后合并同类项，再代入求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
当时，原式．
21．(1)；
(2)；
(3)；
【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
（1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；
（3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；
【详解】（1）解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
∴；
（2）解：去分母，得，
去括号，得
移项，得
，
合并同类项，得
，
∴；
（3）解：去括号，得
，
去分母，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
∴．
22．(1)；
(2)与是关于3的平衡数，理由见解析
【分析】本题考查有理数的加法、整式的加减，熟练掌握相关运算法则，理解题中新定义是解答的关键．
（1）根据题中新定义和有理数的加法运算法则、整式的加减运算法则求解即可；
（2）根据题中新定义和整式的加减运算法则求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴与是关于的平衡数，
∵，
∴与是关于2的平衡数，
故答案为：；；
（2）解：与是关于3的平衡数，理由为：
，
∴与是关于3的平衡数．
23．(1)3，4，4，7；
(2)399；
(3)4；
(4)不存在，见解析．
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中小正方形和大正方形的个数是解题的关键．
（1）依次求出图形中小正方形和大正方形的个数即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（4）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
【详解】（1）由所给图形可知，
第①个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：2；
第②个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：3；
第③个图形中小正方形的个数为：，大正方形的个数为：4；
…，
所以第n个图形中小正方形的个数为个，大正方形的个数为个．
故答案为：3，4，4，7．
（2）由（1）发现的结论可知，
当时，
（个），
即第100个图形中正方形的个数399个．
故答案为：399．
（3）由（1）发现的结论可知，
，
解得，
故答案为：4．
（4）不存在．
，
解得，
因为n为正整数，
所以不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的5倍．
24．(1)40；
(2)50．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．
（1）设第一次进购了x瓶果酱，则第二次购进瓶果酱，根据两次购买的费用之和等于960列出方程，解方程即可；
（2）根据m瓶的销售额瓶的销售额=成本+利润列出方程，解方程即可．
【详解】（1）设第一次进购了x瓶果酱，则第二次购进瓶果酱，
根据题意得：，
解得，
答：第一次进购了40瓶果酱；
（2）根据题意得：
，
解得，
答：m的值为50．