四川省泸县第一中学2024届高三上学期期末考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第一中学2024届高三上学期期末考试数学（文）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数z满足,则z的虚部为( )
A.B.C.iD.2
3．树人中学田径队有男运动员30人,女运动员20人,按性别进行分层,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本,则应抽取男运动员的人数为( )
A.2B.4C.6D.8
4．根据如下样本数据,得到回归直线方程,则( )
A.B.变量x与y正相关
C.可以预测当时,D.变量x与y之间是函数关系
5．“”是“方程表示椭圆的”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．一个水平放置的平面图形用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角,其中,则平面图形的面积为( )
A.B.C.D.
7．函数的图象关于( )
A.y轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称
8．已知函数的图象如图所示,图象与x轴的交点为,与y轴的交点为N,最高点,且满足.若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为,则( )
A.B.0C.D.
9．已知,则( )
A.B.C.D.
10．陀螺又称陀罗,是中国民间最早的娱乐健身玩具之一,在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体,其中圆柱的底面半径为2,圆锥与圆柱的高均为2,若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成,则该球形材料的体积的最小值为( )
A.B.C.D.
11．设抛物线的准线与x轴交于点K,过点K的直线l与抛物线交于A,B两点.设线段AB的中点为M,过点M作x轴的平行线交抛物线于点N.已知的面积为2,则直线l的斜率为( )
A.B.C.D.
12．已知,设,,,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知双曲线两焦点之间的距离为4,则双曲线的渐近线方程是________.
14．已知实数x,y满足,则的最大值为________.
15．已知为第三象限角且,则的值为________.
16．设函数,已知在有且仅有5个零点,下述三个结论:
①在有且仅有3个极大值点;
②在有且仅有2个极小值点;
③的取值范围是.
其中所有正确结论的编号是________.
三、解答题
17．2025年我省将实行的高考模式,其中,“3”为语文,数学,外语3门参加全国统一考试,选择性考试科目为政治,历史,地理,物理,化学,生物6门,由考生根据报考高校以及专业要求,结合自身实际,首先在物理,历史中2选1,再从政治,地理,化学,生物中4选2,形成自己的高考选考组合.
（1）若某学生根据方案进行随机选科,求该生恰好选到“历政地”组合的概率;
（2）由于物理和历史两科必须选择科,某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查,得到如下统计效据,写出下列联表中的值,并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”?
附:.
18．如图,在直三棱柱中,底面是以为底边的等腰直角三角形,,.
（1）求证:平面平面;
（2）求点A到平面的距离.
19．已知数列的前n项和为,且满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足,求数列的前n项和.
20．已知圆,动圆过定点且与圆相切,圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程;
（2）设斜率为1的直线l交C于M,N两点,交y轴于D点,y轴交于A,B两点,若,求实数的值.
21．已知函数.
（1）若,讨论函数的单调性;
（2）若,,,求的取值范围.
22．在直角坐标系xOy中,已知直线,(t为参数),为l的倾斜角,l与x轴交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且的面积为.
（1）求;
（2）若l与曲线交于A,B两点,求的值.
23．已知函数,集合,集合.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）若,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析:集合,
,
又全集,
故选:C.
2．答案：D
解析:,
则,
故,其虚部为2.
故选:D.
3．答案：C
解析:由题意,树人中学田径队男运动员和女运动员的人数比例为,
则用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本,应抽取男运动员的人数为
人,
故选:C.
4．答案：A
解析:对选项A,由题意可得:,
,
由回归直线过样本点的中心,得,解得,所以选项A正确;
对选项B,由,可知变量x与y负相关,所以选项B错误;
对选项C,当时,,所以选项C错误;
对选项D,变量x与y之间是相关关系,不是函数关系,所以选项D错误.
故选:A.
5．答案：A
解析:
6．答案：B
解析:根据题意,在直观图等腰直角,其中,则,故其面积,故原图平面图形的面积,
故选:B.
7．答案：C
解析：的定义域为，且，是奇函数，图象关于原点对称，选C.
8．答案：D
解析:
9．答案：A
解析:,
则
故选:A.
10．答案：D
解析:依题意,当该陀螺中圆雉的顶点及圆柱的下底面圆周都在球形材料表面上时,球形材料体积的最小,设此时球形材料的半径为R,由题意得,解得,所以球形材料的体积最小值为.故选:D.
11．答案：A
解析:如图,由题意,抛物线的准线为,可得.
直线l与抛物线交于A,B两点,直线l的斜率存在且不为0,
设直线l方程为,
将其代入,化简并整理得:,
由,得.
设,,则,,
,
M是AB的中点,.过点M平行x轴的直线为与抛物线交点为知,所以,
又,则,
的面积.
由已知条件知,,解得(满足),解得:.
直线l的方程为,即,
直线l的斜率为.
故选:A.
12．答案：D
解析:
13．答案：.
解析:双曲线两焦点之间的距离为4,
,
解得;
,
双曲线的渐近线方程是,
即.
14．答案：11
解析:由约束条件,画出可行域,如图:
令,化为斜截式方程得,
由图可知,当直线过点B时,直线在y轴上的截距最大.
由得,即.
所以点代入目标函数可得最大值,即最大值为.
故答案为:11.
15．答案：
解析:
16．答案：①③
解析:
17．答案：（1）
（2）见解析
解析:（1）记物理为1,历史为2,政治,地理,化学,生物分别为3,4,5,6,
根据选科要求,基本事件如下:,,,,,,
,,,,,,共种,
其中“历政地”组合为,
所以该生恰好选到“历政地”组合的概率为.
（2）依题意,,
由此补全列联表如下:
所以,所以有95%的把握认为“选科与性别有关”.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）在直三棱柱中,平面ABC,
平面ABC,,
又,,AB,平面,平面,
平面,平面平面;
（2）由（1）可知平面,又平面,,
由题意可知,,,,
,,设点A到平面的距离为,
由可得,,
即,解得.所以点A到平面的距离为.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析:（1）由题意,数列满足,
所以当时,,
两式相减可得,因为,符合上式,
所以,故,
当时,,当时,,符合上式,
所以数列的通项公式为.
（2）由（1）得,
所以.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）圆的圆心为,半径为,点F在圆内,故圆与圆相内切.
设圆的半径为r,则,,从而.
因为,所以曲线C是以点,为焦点的椭圆.
由,,得,故C的方程为.
（2）设,,,则,
,.
与联立得.
当时,即时,.
所以.
由（1）得,所以.
等式可化为.
当且时,.当时,可以取任意实数.综上,实数的值为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）由题意可知:的定义域为R,,
①当时,恒成立,在R上单调递增;
②当时,
当或时,,在和上单调递增;
当时,,在上单调递减;
故当时,在R上单调递增;
当时,在和上单调递增,在上单调递减;
（2）因为,,等于函数在区间上的最大值与最小值之差,
由（1）可知:当,即时,在上单调递减,在上单调递增,
故,
又,.
故当时,,,;
当时,,,
即:.
当时,,在上单调递减,
此时,即;
当时,,在上单调递增,
此时,即.
综上所述:
所以,的取值范围是.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析:（1）由l的参数方程知,由题意知,
所以,即,则l的斜率为,由,所以.
（2）由（1）知,(t为参数),代入,得到.
设A,B对应的参数分别为,,则,,故.
23．答案：（1）
（2）
解析:（1）时,不等式可化为:,
或或,
或或,
或或,
不等式的解集为.
（2）,
时不等式成立,
即成立,所以,即,
.所以,即,
a的取值范围是.
x
3
5
7
9
y
6
a
3
2
选择物理
选择历史
合计
男生
a
10
女生
30
d
合计
30
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
选择物理
选择历史
合计
男生
10
女生
合计